525.386/672 × 525.378/728 × - 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × - 525.344/683 × - 525.408/723 × 525.378/656 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.386/672 × 525.378/728 × - 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × - 525.344/683 × - 525.408/723 × 525.378/656 =
- 525.386/672 × 525.378/728 × 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × 525.344/683 × 525.408/723 × 525.378/656
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.386/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.386; 672) = 2
525.386/672 =
(525.386 : 2)/(672 : 2) =
262.693/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.386/672 =
(2 × 262.693)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 262.693) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 262.693)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 262.693)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 262.693)/(24 × 3 × 7) =
262.693/336
Der Bruch: 525.378/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.378; 728) = 2 × 7 = 14
525.378/728 =
(525.378 : 14)/(728 : 14) =
37.527/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/728 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : (2 × 7))/((23 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 7 × 1.787)/(23 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 3 × 7(2 - 1) × 1.787)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 3 × 71 × 1.787)/(22 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 1.787)/(22 × 1 × 13) =
37.527/52
Der Bruch: 525.360/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
671 = 11 × 61
ggT (525.360; 671) = 11
525.360/671 =
(525.360 : 11)/(671 : 11) =
47.760/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/671 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(11 × 61) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : 11)/((11 × 61) : 11) =
(24 × 3 × 5 × 11 : 11 × 199)/(11 : 11 × 61) =
(24 × 3 × 5 × 1 × 199)/(1 × 61) =
47.760/61
Der Bruch: 525.378/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.378; 700) = 2 × 7 = 14
525.378/700 =
(525.378 : 14)/(700 : 14) =
37.527/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/700 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(22 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : (2 × 7))/((22 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 7 × 1.787)/(22 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 7(2 - 1) × 1.787)/(2(2 - 1) × 52 × 1) =
(1 × 3 × 71 × 1.787)/(2 × 52 × 1) =
(1 × 3 × 7 × 1.787)/(2 × 52 × 1) =
37.527/50
Der Bruch: 525.398/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
724 = 22 × 181
ggT (525.398; 724) = 2
525.398/724 =
(525.398 : 2)/(724 : 2) =
262.699/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.398/724 =
(2 × 443 × 593)/(22 × 181) =
((2 × 443 × 593) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 593)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 443 × 593)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 443 × 593)/(21 × 181) =
(1 × 443 × 593)/(2 × 181) =
262.699/362
Der Bruch: 525.344/683
525.344/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.344; 683) = 1
Der Bruch: 525.408/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.408 = 25 × 3 × 13 × 421
723 = 3 × 241
ggT (525.408; 723) = 3
525.408/723 =
(525.408 : 3)/(723 : 3) =
175.136/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.408/723 =
(25 × 3 × 13 × 421)/(3 × 241) =
((25 × 3 × 13 × 421) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 13 × 421)/(3 : 3 × 241) =
(25 × 1 × 13 × 421)/(1 × 241) =
175.136/241
Der Bruch: 525.378/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
656 = 24 × 41
ggT (525.378; 656) = 2
525.378/656 =
(525.378 : 2)/(656 : 2) =
262.689/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/656 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(24 × 41) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 1.787)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(23 × 41) =
262.689/328
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.386/672 × 525.378/728 × 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × 525.344/683 × 525.408/723 × 525.378/656 =
- 262.693/336 × 37.527/52 × 47.760/61 × 37.527/50 × 262.699/362 × 525.344/683 × 175.136/241 × 262.689/328
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.693/336 × 37.527/52 × 47.760/61 × 37.527/50 × 262.699/362 × 525.344/683 × 175.136/241 × 262.689/328 =
- (262.693 × 37.527 × 47.760 × 37.527 × 262.699 × 525.344 × 175.136 × 262.689) / (336 × 52 × 61 × 50 × 362 × 683 × 241 × 328) =
- (262.693 × 3 × 7 × 1.787 × 24 × 3 × 5 × 199 × 3 × 7 × 1.787 × 443 × 593 × 25 × 16.417 × 25 × 13 × 421 × 3 × 72 × 1.787) / (24 × 3 × 7 × 22 × 13 × 61 × 2 × 52 × 2 × 181 × 683 × 241 × 23 × 41) =
- (214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693) / (211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693; 211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) = 211 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693) / (211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) =
- ((214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693) : (211 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) : (211 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
- (214 : 211 × 34 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693)/(211 : 211 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) =
- (2(14 - 11) × 3(4 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693)/(2(11 - 11) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) =
- (23 × 33 × 1 × 73 × 1 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693)/(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) =
- (23 × 33 × 1 × 73 × 1 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) =
- (23 × 33 × 73 × 199 × 421 × 443 × 593 × 1.7873 × 16.417 × 262.693)/(5 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) =
- (8 × 27 × 343 × 199 × 421 × 443 × 593 × 5.706.550.403 × 16.417 × 262.693)/(5 × 41 × 61 × 181 × 241 × 683) =
- 40.128.915.138.006.737.298.312.772.054.083.864/372.563.253.215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.128.915.138.006.737.298.312.772.054.083.864 : 372.563.253.215 = - 107.710.341.241.971.638.924.059 und der Rest = - 28.681.484.179 ⇒
- 40.128.915.138.006.737.298.312.772.054.083.864 = - 107.710.341.241.971.638.924.059 × 372.563.253.215 - 28.681.484.179 ⇒
- 40.128.915.138.006.737.298.312.772.054.083.864/372.563.253.215 =
( - 107.710.341.241.971.638.924.059 × 372.563.253.215 - 28.681.484.179)/372.563.253.215 =
( - 107.710.341.241.971.638.924.059 × 372.563.253.215)/372.563.253.215 - 28.681.484.179/372.563.253.215 =
- 107.710.341.241.971.638.924.059 - 28.681.484.179/372.563.253.215 =
- 107.710.341.241.971.638.924.059 28.681.484.179/372.563.253.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 107.710.341.241.971.638.924.059 - 28.681.484.179/372.563.253.215 =
- 107.710.341.241.971.638.924.059 - 28.681.484.179 : 372.563.253.215 ≈
- 107.710.341.241.971.638.924.059,076984200485 ≈
- 107.710.341.241.971.638.924.059,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 107.710.341.241.971.638.924.059,076984200485 =
- 107.710.341.241.971.638.924.059,076984200485 × 100/100 =
( - 107.710.341.241.971.638.924.059,076984200485 × 100)/100 =
- 10.771.034.124.197.163.892.405.907,698420048541/100 ≈
- 10.771.034.124.197.163.892.405.907,698420048541% ≈
- 10.771.034.124.197.163.892.405.907,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.386/672 × 525.378/728 × - 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × - 525.344/683 × - 525.408/723 × 525.378/656 = - 40.128.915.138.006.737.298.312.772.054.083.864/372.563.253.215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.386/672 × 525.378/728 × - 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × - 525.344/683 × - 525.408/723 × 525.378/656 = - 107.710.341.241.971.638.924.059 28.681.484.179/372.563.253.215
Als Dezimalzahl:
525.386/672 × 525.378/728 × - 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × - 525.344/683 × - 525.408/723 × 525.378/656 ≈ - 107.710.341.241.971.638.924.059,08
In Prozent:
525.386/672 × 525.378/728 × - 525.360/671 × 525.378/700 × 525.398/724 × - 525.344/683 × - 525.408/723 × 525.378/656 ≈ - 10.771.034.124.197.163.892.405.907,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.