525.385/664 × - 525.370/715 × 525.354/656 × - 525.356/699 × 525.382/717 × - 525.331/673 × 525.400/711 × - 525.368/646 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.385/664 × - 525.370/715 × 525.354/656 × - 525.356/699 × 525.382/717 × - 525.331/673 × 525.400/711 × - 525.368/646 =
525.385/664 × 525.370/715 × 525.354/656 × 525.356/699 × 525.382/717 × 525.331/673 × 525.400/711 × 525.368/646
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.385/664
525.385/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
664 = 23 × 83
ggT (525.385; 664) = 1
Der Bruch: 525.370/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.370; 715) = 5
525.370/715 =
(525.370 : 5)/(715 : 5) =
105.074/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.370/715 =
(2 × 5 × 107 × 491)/(5 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 107 × 491) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 107 × 491)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 107 × 491)/(1 × 11 × 13) =
105.074/143
Der Bruch: 525.354/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
656 = 24 × 41
ggT (525.354; 656) = 2
525.354/656 =
(525.354 : 2)/(656 : 2) =
262.677/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/656 =
(2 × 3 × 87.559)/(24 × 41) =
((2 × 3 × 87.559) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.559)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 87.559)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 87.559)/(23 × 41) =
262.677/328
Der Bruch: 525.356/699
525.356/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
699 = 3 × 233
ggT (525.356; 699) = 1
Der Bruch: 525.382/717
525.382/717 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
717 = 3 × 239
ggT (525.382; 717) = 1
Der Bruch: 525.331/673
525.331/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.331; 673) = 1
Der Bruch: 525.400/711
525.400/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
711 = 32 × 79
ggT (525.400; 711) = 1
Der Bruch: 525.368/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.368; 646) = 2 × 17 = 34
525.368/646 =
(525.368 : 34)/(646 : 34) =
15.452/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.368/646 =
(23 × 17 × 3.863)/(2 × 17 × 19) =
((23 × 17 × 3.863) : (2 × 17))/((2 × 17 × 19) : (2 × 17)) =
(23 : 2 × 17 : 17 × 3.863)/(2 : 2 × 17 : 17 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 3.863)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 3.863)/(1 × 1 × 19) =
15.452/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.385/664 × 525.370/715 × 525.354/656 × 525.356/699 × 525.382/717 × 525.331/673 × 525.400/711 × 525.368/646 =
525.385/664 × 105.074/143 × 262.677/328 × 525.356/699 × 525.382/717 × 525.331/673 × 525.400/711 × 15.452/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.385/664 × 105.074/143 × 262.677/328 × 525.356/699 × 525.382/717 × 525.331/673 × 525.400/711 × 15.452/19 =
(525.385 × 105.074 × 262.677 × 525.356 × 525.382 × 525.331 × 525.400 × 15.452) / (664 × 143 × 328 × 699 × 717 × 673 × 711 × 19) =
(5 × 7 × 17 × 883 × 2 × 107 × 491 × 3 × 87.559 × 22 × 13 × 10.103 × 2 × 112 × 13 × 167 × 19 × 43 × 643 × 23 × 52 × 37 × 71 × 22 × 3.863) / (23 × 83 × 11 × 13 × 23 × 41 × 3 × 233 × 3 × 239 × 673 × 32 × 79 × 19) =
(29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559) / (26 × 34 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559; 26 × 34 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) = 26 × 3 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559) / (26 × 34 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) =
((29 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559) : (26 × 3 × 11 × 13 × 19)) / ((26 × 34 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) : (26 × 3 × 11 × 13 × 19)) =
(29 : 26 × 3 : 3 × 53 × 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559)/(26 : 26 × 34 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) =
(2(9 - 6) × 1 × 53 × 7 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) =
(23 × 1 × 53 × 7 × 111 × 131 × 17 × 1 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559)/(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) =
(23 × 1 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) =
(23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559)/(33 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) =
(8 × 125 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 71 × 107 × 167 × 491 × 643 × 883 × 3.863 × 10.103 × 87.559)/(27 × 41 × 79 × 83 × 233 × 239 × 673) =
32.722.072.211.854.433.438.950.628.330.158.537.000/272.033.062.491.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.722.072.211.854.433.438.950.628.330.158.537.000 : 272.033.062.491.249 = 120.287.114.780.053.861.946.986 und der Rest = 65.451.431.611.486 ⇒
32.722.072.211.854.433.438.950.628.330.158.537.000 = 120.287.114.780.053.861.946.986 × 272.033.062.491.249 + 65.451.431.611.486 ⇒
32.722.072.211.854.433.438.950.628.330.158.537.000/272.033.062.491.249 =
(120.287.114.780.053.861.946.986 × 272.033.062.491.249 + 65.451.431.611.486)/272.033.062.491.249 =
(120.287.114.780.053.861.946.986 × 272.033.062.491.249)/272.033.062.491.249 + 65.451.431.611.486/272.033.062.491.249 =
120.287.114.780.053.861.946.986 + 65.451.431.611.486/272.033.062.491.249 =
120.287.114.780.053.861.946.986 65.451.431.611.486/272.033.062.491.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
120.287.114.780.053.861.946.986 + 65.451.431.611.486/272.033.062.491.249 =
120.287.114.780.053.861.946.986 + 65.451.431.611.486 : 272.033.062.491.249 ≈
120.287.114.780.053.861.946.986,240601017435 ≈
120.287.114.780.053.861.946.986,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
120.287.114.780.053.861.946.986,240601017435 =
120.287.114.780.053.861.946.986,240601017435 × 100/100 =
(120.287.114.780.053.861.946.986,240601017435 × 100)/100 =
12.028.711.478.005.386.194.698.624,060101743549/100 ≈
12.028.711.478.005.386.194.698.624,060101743549% ≈
12.028.711.478.005.386.194.698.624,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.385/664 × - 525.370/715 × 525.354/656 × - 525.356/699 × 525.382/717 × - 525.331/673 × 525.400/711 × - 525.368/646 = 32.722.072.211.854.433.438.950.628.330.158.537.000/272.033.062.491.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.385/664 × - 525.370/715 × 525.354/656 × - 525.356/699 × 525.382/717 × - 525.331/673 × 525.400/711 × - 525.368/646 = 120.287.114.780.053.861.946.986 65.451.431.611.486/272.033.062.491.249
Als Dezimalzahl:
525.385/664 × - 525.370/715 × 525.354/656 × - 525.356/699 × 525.382/717 × - 525.331/673 × 525.400/711 × - 525.368/646 ≈ 120.287.114.780.053.861.946.986,24
In Prozent:
525.385/664 × - 525.370/715 × 525.354/656 × - 525.356/699 × 525.382/717 × - 525.331/673 × 525.400/711 × - 525.368/646 ≈ 12.028.711.478.005.386.194.698.624,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.