525.383/687 × 525.370/707 × - 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × - 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.383/687 × 525.370/707 × - 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × - 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692 =
525.383/687 × 525.370/707 × 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.383/687
525.383/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
687 = 3 × 229
ggT (525.383; 687) = 1
Der Bruch: 525.370/707
525.370/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
707 = 7 × 101
ggT (525.370; 707) = 1
Der Bruch: 525.374/719
525.374/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.374; 719) = 1
Der Bruch: 525.387/694
525.387/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
694 = 2 × 347
ggT (525.387; 694) = 1
Der Bruch: 525.419/732
525.419/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.419; 732) = 1
Der Bruch: 525.342/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
716 = 22 × 179
ggT (525.342; 716) = 2
525.342/716 =
(525.342 : 2)/(716 : 2) =
262.671/358
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/716 =
(2 × 3 × 87.557)/(22 × 179) =
((2 × 3 × 87.557) : 2)/((22 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.557)/(22 : 2 × 179) =
(1 × 3 × 87.557)/(2(2 - 1) × 179) =
(1 × 3 × 87.557)/(21 × 179) =
(1 × 3 × 87.557)/(2 × 179) =
262.671/358
Der Bruch: 525.375/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.375; 690) = 3 × 5 = 15
525.375/690 =
(525.375 : 15)/(690 : 15) =
35.025/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.375/690 =
(32 × 53 × 467)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((32 × 53 × 467) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 53 : 5 × 467)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 467)/(2 × 1 × 1 × 23) =
(3 × 52 × 467)/(2 × 1 × 1 × 23) =
35.025/46
Der Bruch: 525.417/692
525.417/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.417 = 3 × 43 × 4.073
692 = 22 × 173
ggT (525.417; 692) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.383/687 × 525.370/707 × 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692 =
525.383/687 × 525.370/707 × 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × 262.671/358 × 35.025/46 × 525.417/692
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.383/687 × 525.370/707 × 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × 262.671/358 × 35.025/46 × 525.417/692 =
(525.383 × 525.370 × 525.374 × 525.387 × 525.419 × 262.671 × 35.025 × 525.417) / (687 × 707 × 719 × 694 × 732 × 358 × 46 × 692) =
(337 × 1.559 × 2 × 5 × 107 × 491 × 2 × 41 × 43 × 149 × 3 × 175.129 × 17 × 31 × 997 × 3 × 87.557 × 3 × 52 × 467 × 3 × 43 × 4.073) / (3 × 229 × 7 × 101 × 719 × 2 × 347 × 22 × 3 × 61 × 2 × 179 × 2 × 23 × 22 × 173) =
(22 × 34 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129) / (27 × 32 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129; 27 × 32 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129) / (27 × 32 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) =
((22 × 34 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129) : (22 × 32)) / ((27 × 32 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129)/(27 : 22 × 32 : 32 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) =
(20 × 32 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129)/(25 × 30 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) =
(1 × 32 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129)/(25 × 1 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) =
(32 × 53 × 17 × 31 × 41 × 432 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129)/(25 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) =
(9 × 125 × 17 × 31 × 41 × 1.849 × 107 × 149 × 337 × 467 × 491 × 997 × 1.559 × 4.073 × 87.557 × 175.129)/(32 × 7 × 23 × 61 × 101 × 173 × 179 × 229 × 347 × 719) =
5.375.103.724.713.540.506.883.437.069.117.181.261.457.875/56.159.087.786.435.983.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.375.103.724.713.540.506.883.437.069.117.181.261.457.875 : 56.159.087.786.435.983.328 = 95.712.091.071.603.568.779.666 und der Rest = 48.473.144.469.580.049.427 ⇒
5.375.103.724.713.540.506.883.437.069.117.181.261.457.875 = 95.712.091.071.603.568.779.666 × 56.159.087.786.435.983.328 + 48.473.144.469.580.049.427 ⇒
5.375.103.724.713.540.506.883.437.069.117.181.261.457.875/56.159.087.786.435.983.328 =
(95.712.091.071.603.568.779.666 × 56.159.087.786.435.983.328 + 48.473.144.469.580.049.427)/56.159.087.786.435.983.328 =
(95.712.091.071.603.568.779.666 × 56.159.087.786.435.983.328)/56.159.087.786.435.983.328 + 48.473.144.469.580.049.427/56.159.087.786.435.983.328 =
95.712.091.071.603.568.779.666 + 48.473.144.469.580.049.427/56.159.087.786.435.983.328 =
95.712.091.071.603.568.779.666 48.473.144.469.580.049.427/56.159.087.786.435.983.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.712.091.071.603.568.779.666 + 48.473.144.469.580.049.427/56.159.087.786.435.983.328 =
95.712.091.071.603.568.779.666 + 48.473.144.469.580.049.427 : 56.159.087.786.435.983.328 ≈
95.712.091.071.603.568.779.666,86313981192 ≈
95.712.091.071.603.568.779.666,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.712.091.071.603.568.779.666,86313981192 =
95.712.091.071.603.568.779.666,86313981192 × 100/100 =
(95.712.091.071.603.568.779.666,86313981192 × 100)/100 =
9.571.209.107.160.356.877.966.686,313981191995/100 ≈
9.571.209.107.160.356.877.966.686,313981191995% ≈
9.571.209.107.160.356.877.966.686,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.383/687 × 525.370/707 × - 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × - 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692 = 5.375.103.724.713.540.506.883.437.069.117.181.261.457.875/56.159.087.786.435.983.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.383/687 × 525.370/707 × - 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × - 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692 = 95.712.091.071.603.568.779.666 48.473.144.469.580.049.427/56.159.087.786.435.983.328
Als Dezimalzahl:
525.383/687 × 525.370/707 × - 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × - 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692 ≈ 95.712.091.071.603.568.779.666,86
In Prozent:
525.383/687 × 525.370/707 × - 525.374/719 × 525.387/694 × 525.419/732 × - 525.342/716 × 525.375/690 × 525.417/692 ≈ 9.571.209.107.160.356.877.966.686,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.