525.383/685 × 525.369/707 × - 525.376/716 × - 525.385/697 × - 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × - 525.420/688 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.383/685 × 525.369/707 × - 525.376/716 × - 525.385/697 × - 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × - 525.420/688 =
525.383/685 × 525.369/707 × 525.376/716 × 525.385/697 × 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × 525.420/688
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.383/685
525.383/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
685 = 5 × 137
ggT (525.383; 685) = 1
Der Bruch: 525.369/707
525.369/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
707 = 7 × 101
ggT (525.369; 707) = 1
Der Bruch: 525.376/716
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
716 = 22 × 179
ggT (525.376; 716) = 22 = 4
525.376/716 =
(525.376 : 4)/(716 : 4) =
131.344/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.376/716 =
(26 × 8.209)/(22 × 179) =
((26 × 8.209) : 22)/((22 × 179) : 22) =
(26 : 22 × 8.209)/(22 : 22 × 179) =
(2(6 - 2) × 8.209)/(2(2 - 2) × 179) =
(24 × 8.209)/(20 × 179) =
(24 × 8.209)/(1 × 179) =
131.344/179
Der Bruch: 525.385/697
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
697 = 17 × 41
ggT (525.385; 697) = 17
525.385/697 =
(525.385 : 17)/(697 : 17) =
30.905/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.385/697 =
(5 × 7 × 17 × 883)/(17 × 41) =
((5 × 7 × 17 × 883) : 17)/((17 × 41) : 17) =
(5 × 7 × 17 : 17 × 883)/(17 : 17 × 41) =
(5 × 7 × 1 × 883)/(1 × 41) =
30.905/41
Der Bruch: 525.416/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.416; 732) = 22 = 4
525.416/732 =
(525.416 : 4)/(732 : 4) =
131.354/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.416/732 =
(23 × 65.677)/(22 × 3 × 61) =
((23 × 65.677) : 22)/((22 × 3 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 65.677)/(22 : 22 × 3 × 61) =
(2(3 - 2) × 65.677)/(2(2 - 2) × 3 × 61) =
(21 × 65.677)/(20 × 3 × 61) =
(2 × 65.677)/(1 × 3 × 61) =
131.354/183
Der Bruch: 525.339/719
525.339/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.339; 719) = 1
Der Bruch: 525.382/687
525.382/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
687 = 3 × 229
ggT (525.382; 687) = 1
Der Bruch: 525.420/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.420 = 22 × 33 × 5 × 7 × 139
688 = 24 × 43
ggT (525.420; 688) = 22 = 4
525.420/688 =
(525.420 : 4)/(688 : 4) =
131.355/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.420/688 =
(22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(24 × 43) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 139) : 22)/((24 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 7 × 139)/(24 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 7 × 139)/(2(4 - 2) × 43) =
(20 × 33 × 5 × 7 × 139)/(22 × 43) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 139)/(22 × 43) =
131.355/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.383/685 × 525.369/707 × 525.376/716 × 525.385/697 × 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × 525.420/688 =
525.383/685 × 525.369/707 × 131.344/179 × 30.905/41 × 131.354/183 × 525.339/719 × 525.382/687 × 131.355/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.383/685 × 525.369/707 × 131.344/179 × 30.905/41 × 131.354/183 × 525.339/719 × 525.382/687 × 131.355/172 =
(525.383 × 525.369 × 131.344 × 30.905 × 131.354 × 525.339 × 525.382 × 131.355) / (685 × 707 × 179 × 41 × 183 × 719 × 687 × 172) =
(337 × 1.559 × 3 × 13 × 19 × 709 × 24 × 8.209 × 5 × 7 × 883 × 2 × 65.677 × 33 × 19.457 × 2 × 112 × 13 × 167 × 33 × 5 × 7 × 139) / (5 × 137 × 7 × 101 × 179 × 41 × 3 × 61 × 719 × 3 × 229 × 22 × 43) =
(26 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677) / (22 × 32 × 5 × 7 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677; 22 × 32 × 5 × 7 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677) / (22 × 32 × 5 × 7 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) =
((26 × 37 × 52 × 72 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(26 : 22 × 37 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) =
(2(6 - 2) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) =
(24 × 35 × 51 × 71 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677)/(20 × 30 × 1 × 1 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677)/(1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677)/(41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) =
(16 × 243 × 5 × 7 × 121 × 169 × 19 × 139 × 167 × 337 × 709 × 883 × 1.559 × 8.209 × 19.457 × 65.677)/(41 × 43 × 61 × 101 × 137 × 179 × 229 × 719) =
4.234.612.197.105.710.656.236.052.388.633.425.368.240/43.857.259.645.099.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.234.612.197.105.710.656.236.052.388.633.425.368.240 : 43.857.259.645.099.739 = 96.554.418.387.580.504.178.591 und der Rest = 20.559.466.961.880.491 ⇒
4.234.612.197.105.710.656.236.052.388.633.425.368.240 = 96.554.418.387.580.504.178.591 × 43.857.259.645.099.739 + 20.559.466.961.880.491 ⇒
4.234.612.197.105.710.656.236.052.388.633.425.368.240/43.857.259.645.099.739 =
(96.554.418.387.580.504.178.591 × 43.857.259.645.099.739 + 20.559.466.961.880.491)/43.857.259.645.099.739 =
(96.554.418.387.580.504.178.591 × 43.857.259.645.099.739)/43.857.259.645.099.739 + 20.559.466.961.880.491/43.857.259.645.099.739 =
96.554.418.387.580.504.178.591 + 20.559.466.961.880.491/43.857.259.645.099.739 =
96.554.418.387.580.504.178.591 20.559.466.961.880.491/43.857.259.645.099.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
96.554.418.387.580.504.178.591 + 20.559.466.961.880.491/43.857.259.645.099.739 =
96.554.418.387.580.504.178.591 + 20.559.466.961.880.491 : 43.857.259.645.099.739 ≈
96.554.418.387.580.504.178.591,468781385984 ≈
96.554.418.387.580.504.178.591,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
96.554.418.387.580.504.178.591,468781385984 =
96.554.418.387.580.504.178.591,468781385984 × 100/100 =
(96.554.418.387.580.504.178.591,468781385984 × 100)/100 =
9.655.441.838.758.050.417.859.146,878138598378/100 ≈
9.655.441.838.758.050.417.859.146,878138598378% ≈
9.655.441.838.758.050.417.859.146,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.383/685 × 525.369/707 × - 525.376/716 × - 525.385/697 × - 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × - 525.420/688 = 4.234.612.197.105.710.656.236.052.388.633.425.368.240/43.857.259.645.099.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.383/685 × 525.369/707 × - 525.376/716 × - 525.385/697 × - 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × - 525.420/688 = 96.554.418.387.580.504.178.591 20.559.466.961.880.491/43.857.259.645.099.739
Als Dezimalzahl:
525.383/685 × 525.369/707 × - 525.376/716 × - 525.385/697 × - 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × - 525.420/688 ≈ 96.554.418.387.580.504.178.591,47
In Prozent:
525.383/685 × 525.369/707 × - 525.376/716 × - 525.385/697 × - 525.416/732 × 525.339/719 × 525.382/687 × - 525.420/688 ≈ 9.655.441.838.758.050.417.859.146,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.