525.383/682 × 525.375/715 × - 525.355/651 × - 525.377/699 × - 525.392/709 × - 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.383/682 × 525.375/715 × - 525.355/651 × - 525.377/699 × - 525.392/709 × - 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650 =
525.383/682 × 525.375/715 × 525.355/651 × 525.377/699 × 525.392/709 × 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.383/682
525.383/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.383 = 337 × 1.559
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.383; 682) = 1
Der Bruch: 525.375/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.375; 715) = 5
525.375/715 =
(525.375 : 5)/(715 : 5) =
105.075/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.375/715 =
(32 × 53 × 467)/(5 × 11 × 13) =
((32 × 53 × 467) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(32 × 53 : 5 × 467)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(32 × 5(3 - 1) × 467)/(1 × 11 × 13) =
(32 × 52 × 467)/(1 × 11 × 13) =
105.075/143
Der Bruch: 525.355/651
525.355/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.355; 651) = 1
Der Bruch: 525.377/699
525.377/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
699 = 3 × 233
ggT (525.377; 699) = 1
Der Bruch: 525.392/709
525.392/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.392; 709) = 1
Der Bruch: 525.327/685
525.327/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
685 = 5 × 137
ggT (525.327; 685) = 1
Der Bruch: 525.389/702
525.389/702 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.389; 702) = 1
Der Bruch: 525.365/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.365; 650) = 5
525.365/650 =
(525.365 : 5)/(650 : 5) =
105.073/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.365/650 =
(5 × 179 × 587)/(2 × 52 × 13) =
((5 × 179 × 587) : 5)/((2 × 52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 179 × 587)/(2 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 179 × 587)/(2 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 179 × 587)/(2 × 51 × 13) =
(1 × 179 × 587)/(2 × 5 × 13) =
105.073/130
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.383/682 × 525.375/715 × 525.355/651 × 525.377/699 × 525.392/709 × 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650 =
525.383/682 × 105.075/143 × 525.355/651 × 525.377/699 × 525.392/709 × 525.327/685 × 525.389/702 × 105.073/130
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.383/682 × 105.075/143 × 525.355/651 × 525.377/699 × 525.392/709 × 525.327/685 × 525.389/702 × 105.073/130 =
(525.383 × 105.075 × 525.355 × 525.377 × 525.392 × 525.327 × 525.389 × 105.073) / (682 × 143 × 651 × 699 × 709 × 685 × 702 × 130) =
(337 × 1.559 × 32 × 52 × 467 × 5 × 105.071 × 525.377 × 24 × 7 × 4.691 × 3 × 11 × 15.919 × 23 × 53 × 431 × 179 × 587) / (2 × 11 × 31 × 11 × 13 × 3 × 7 × 31 × 3 × 233 × 709 × 5 × 137 × 2 × 33 × 13 × 2 × 5 × 13) =
(24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377) / (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377; 23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377) / (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) =
((24 × 33 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
(24 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) =
(21 × 30 × 51 × 1 × 1 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377)/(20 × 32 × 50 × 1 × 111 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) =
(2 × 5 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377)/(32 × 11 × 133 × 312 × 137 × 233 × 709) =
(2 × 5 × 23 × 53 × 179 × 337 × 431 × 467 × 587 × 1.559 × 4.691 × 15.919 × 105.071 × 525.377)/(9 × 11 × 2.197 × 961 × 137 × 233 × 709) =
558.341.799.875.281.864.912.609.400.152.814.145.310/4.730.547.008.831.787
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
558.341.799.875.281.864.912.609.400.152.814.145.310 : 4.730.547.008.831.787 = 118.029.014.156.898.716.376.540 und der Rest = 3.189.161.801.068.330 ⇒
558.341.799.875.281.864.912.609.400.152.814.145.310 = 118.029.014.156.898.716.376.540 × 4.730.547.008.831.787 + 3.189.161.801.068.330 ⇒
558.341.799.875.281.864.912.609.400.152.814.145.310/4.730.547.008.831.787 =
(118.029.014.156.898.716.376.540 × 4.730.547.008.831.787 + 3.189.161.801.068.330)/4.730.547.008.831.787 =
(118.029.014.156.898.716.376.540 × 4.730.547.008.831.787)/4.730.547.008.831.787 + 3.189.161.801.068.330/4.730.547.008.831.787 =
118.029.014.156.898.716.376.540 + 3.189.161.801.068.330/4.730.547.008.831.787 =
118.029.014.156.898.716.376.540 3.189.161.801.068.330/4.730.547.008.831.787
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.029.014.156.898.716.376.540 + 3.189.161.801.068.330/4.730.547.008.831.787 =
118.029.014.156.898.716.376.540 + 3.189.161.801.068.330 : 4.730.547.008.831.787 ≈
118.029.014.156.898.716.376.540,674163430807 ≈
118.029.014.156.898.716.376.540,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.029.014.156.898.716.376.540,674163430807 =
118.029.014.156.898.716.376.540,674163430807 × 100/100 =
(118.029.014.156.898.716.376.540,674163430807 × 100)/100 =
11.802.901.415.689.871.637.654.067,416343080711/100 ≈
11.802.901.415.689.871.637.654.067,416343080711% ≈
11.802.901.415.689.871.637.654.067,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.383/682 × 525.375/715 × - 525.355/651 × - 525.377/699 × - 525.392/709 × - 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650 = 558.341.799.875.281.864.912.609.400.152.814.145.310/4.730.547.008.831.787
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.383/682 × 525.375/715 × - 525.355/651 × - 525.377/699 × - 525.392/709 × - 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650 = 118.029.014.156.898.716.376.540 3.189.161.801.068.330/4.730.547.008.831.787
Als Dezimalzahl:
525.383/682 × 525.375/715 × - 525.355/651 × - 525.377/699 × - 525.392/709 × - 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650 ≈ 118.029.014.156.898.716.376.540,67
In Prozent:
525.383/682 × 525.375/715 × - 525.355/651 × - 525.377/699 × - 525.392/709 × - 525.327/685 × 525.389/702 × 525.365/650 ≈ 11.802.901.415.689.871.637.654.067,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.