525.382/694 × - 525.367/703 × - 525.393/684 × - 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × - 525.405/691 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.382/694 × - 525.367/703 × - 525.393/684 × - 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × - 525.405/691 =
525.382/694 × 525.367/703 × 525.393/684 × 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × 525.405/691
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.382/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
694 = 2 × 347
ggT (525.382; 694) = 2
525.382/694 =
(525.382 : 2)/(694 : 2) =
262.691/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.382/694 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(2 × 347) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(2 : 2 × 347) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(1 × 347) =
262.691/347
Der Bruch: 525.367/703
525.367/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
703 = 19 × 37
ggT (525.367; 703) = 1
Der Bruch: 525.393/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.393; 684) = 32 = 9
525.393/684 =
(525.393 : 9)/(684 : 9) =
58.377/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.393/684 =
(33 × 11 × 29 × 61)/(22 × 32 × 19) =
((33 × 11 × 29 × 61) : 32)/((22 × 32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 11 × 29 × 61)/(22 × 32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 11 × 29 × 61)/(22 × 3(2 - 2) × 19) =
(31 × 11 × 29 × 61)/(22 × 30 × 19) =
(3 × 11 × 29 × 61)/(22 × 1 × 19) =
58.377/76
Der Bruch: 525.378/691
525.378/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.378; 691) = 1
Der Bruch: 525.435/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.435; 715) = 5
525.435/715 =
(525.435 : 5)/(715 : 5) =
105.087/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.435/715 =
(3 × 5 × 23 × 1.523)/(5 × 11 × 13) =
((3 × 5 × 23 × 1.523) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23 × 1.523)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(3 × 1 × 23 × 1.523)/(1 × 11 × 13) =
105.087/143
Der Bruch: 525.346/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
692 = 22 × 173
ggT (525.346; 692) = 2
525.346/692 =
(525.346 : 2)/(692 : 2) =
262.673/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.346/692 =
(2 × 193 × 1.361)/(22 × 173) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 193 × 1.361)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 193 × 1.361)/(21 × 173) =
(1 × 193 × 1.361)/(2 × 173) =
262.673/346
Der Bruch: 525.377/696
525.377/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.377; 696) = 1
Der Bruch: 525.405/691
525.405/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.405; 691) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.382/694 × 525.367/703 × 525.393/684 × 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × 525.405/691 =
262.691/347 × 525.367/703 × 58.377/76 × 525.378/691 × 105.087/143 × 262.673/346 × 525.377/696 × 525.405/691
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.691/347 × 525.367/703 × 58.377/76 × 525.378/691 × 105.087/143 × 262.673/346 × 525.377/696 × 525.405/691 =
(262.691 × 525.367 × 58.377 × 525.378 × 105.087 × 262.673 × 525.377 × 525.405) / (347 × 703 × 76 × 691 × 143 × 346 × 696 × 691) =
(112 × 13 × 167 × 89 × 5.903 × 3 × 11 × 29 × 61 × 2 × 3 × 72 × 1.787 × 3 × 23 × 1.523 × 193 × 1.361 × 525.377 × 3 × 5 × 35.027) / (347 × 19 × 37 × 22 × 19 × 691 × 11 × 13 × 2 × 173 × 23 × 3 × 29 × 691) =
(2 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377) / (26 × 3 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 173 × 347 × 6912)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377; 26 × 3 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 173 × 347 × 6912) = 2 × 3 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377) / (26 × 3 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 173 × 347 × 6912) =
((2 × 34 × 5 × 72 × 113 × 13 × 23 × 29 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377) : (2 × 3 × 11 × 13 × 29)) / ((26 × 3 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 173 × 347 × 6912) : (2 × 3 × 11 × 13 × 29)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 × 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377)/(26 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 29 : 29 × 37 × 173 × 347 × 6912) =
(1 × 3(4 - 1) × 5 × 72 × 11(3 - 1) × 1 × 23 × 1 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377)/(2(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 37 × 173 × 347 × 6912) =
(1 × 33 × 5 × 72 × 112 × 1 × 23 × 1 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377)/(25 × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 37 × 173 × 347 × 6912) =
(33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377)/(25 × 192 × 37 × 173 × 347 × 6912) =
(27 × 5 × 49 × 121 × 23 × 61 × 89 × 167 × 193 × 1.361 × 1.523 × 1.787 × 5.903 × 35.027 × 525.377)/(32 × 361 × 37 × 173 × 347 × 477.481) =
1.296.182.159.510.175.653.638.813.655.497.147.657.935/12.251.537.028.647.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.296.182.159.510.175.653.638.813.655.497.147.657.935 : 12.251.537.028.647.264 = 105.797.513.934.730.502.908.076 und der Rest = 9.457.024.726.753.871 ⇒
1.296.182.159.510.175.653.638.813.655.497.147.657.935 = 105.797.513.934.730.502.908.076 × 12.251.537.028.647.264 + 9.457.024.726.753.871 ⇒
1.296.182.159.510.175.653.638.813.655.497.147.657.935/12.251.537.028.647.264 =
(105.797.513.934.730.502.908.076 × 12.251.537.028.647.264 + 9.457.024.726.753.871)/12.251.537.028.647.264 =
(105.797.513.934.730.502.908.076 × 12.251.537.028.647.264)/12.251.537.028.647.264 + 9.457.024.726.753.871/12.251.537.028.647.264 =
105.797.513.934.730.502.908.076 + 9.457.024.726.753.871/12.251.537.028.647.264 =
105.797.513.934.730.502.908.076 9.457.024.726.753.871/12.251.537.028.647.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
105.797.513.934.730.502.908.076 + 9.457.024.726.753.871/12.251.537.028.647.264 =
105.797.513.934.730.502.908.076 + 9.457.024.726.753.871 : 12.251.537.028.647.264 ≈
105.797.513.934.730.502.908.076,771905166237 ≈
105.797.513.934.730.502.908.076,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
105.797.513.934.730.502.908.076,771905166237 =
105.797.513.934.730.502.908.076,771905166237 × 100/100 =
(105.797.513.934.730.502.908.076,771905166237 × 100)/100 =
10.579.751.393.473.050.290.807.677,190516623677/100 ≈
10.579.751.393.473.050.290.807.677,190516623677% ≈
10.579.751.393.473.050.290.807.677,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.382/694 × - 525.367/703 × - 525.393/684 × - 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × - 525.405/691 = 1.296.182.159.510.175.653.638.813.655.497.147.657.935/12.251.537.028.647.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.382/694 × - 525.367/703 × - 525.393/684 × - 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × - 525.405/691 = 105.797.513.934.730.502.908.076 9.457.024.726.753.871/12.251.537.028.647.264
Als Dezimalzahl:
525.382/694 × - 525.367/703 × - 525.393/684 × - 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × - 525.405/691 ≈ 105.797.513.934.730.502.908.076,77
In Prozent:
525.382/694 × - 525.367/703 × - 525.393/684 × - 525.378/691 × 525.435/715 × 525.346/692 × 525.377/696 × - 525.405/691 ≈ 10.579.751.393.473.050.290.807.677,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.