525.382/671 × 525.362/713 × - 525.343/667 × - 525.373/695 × - 525.382/703 × - 525.339/684 × 525.384/720 × - 525.364/656 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.382/671 × 525.362/713 × - 525.343/667 × - 525.373/695 × - 525.382/703 × - 525.339/684 × 525.384/720 × - 525.364/656 =
- 525.382/671 × 525.362/713 × 525.343/667 × 525.373/695 × 525.382/703 × 525.339/684 × 525.384/720 × 525.364/656
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.382/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
671 = 11 × 61
ggT (525.382; 671) = 11
525.382/671 =
(525.382 : 11)/(671 : 11) =
47.762/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.382/671 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(11 × 61) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 11)/((11 × 61) : 11) =
(2 × 112 : 11 × 13 × 167)/(11 : 11 × 61) =
(2 × 11(2 - 1) × 13 × 167)/(1 × 61) =
(2 × 111 × 13 × 167)/(1 × 61) =
(2 × 11 × 13 × 167)/(1 × 61) =
47.762/61
Der Bruch: 525.362/713
525.362/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
713 = 23 × 31
ggT (525.362; 713) = 1
Der Bruch: 525.343/667
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
667 = 23 × 29
ggT (525.343; 667) = 23
525.343/667 =
(525.343 : 23)/(667 : 23) =
22.841/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.343/667 =
(7 × 13 × 23 × 251)/(23 × 29) =
((7 × 13 × 23 × 251) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(7 × 13 × 23 : 23 × 251)/(23 : 23 × 29) =
(7 × 13 × 1 × 251)/(1 × 29) =
22.841/29
Der Bruch: 525.373/695
525.373/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
695 = 5 × 139
ggT (525.373; 695) = 1
Der Bruch: 525.382/703
525.382/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
703 = 19 × 37
ggT (525.382; 703) = 1
Der Bruch: 525.339/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.339; 684) = 32 = 9
525.339/684 =
(525.339 : 9)/(684 : 9) =
58.371/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.339/684 =
(33 × 19.457)/(22 × 32 × 19) =
((33 × 19.457) : 32)/((22 × 32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 19.457)/(22 × 32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 19.457)/(22 × 3(2 - 2) × 19) =
(31 × 19.457)/(22 × 30 × 19) =
(3 × 19.457)/(22 × 1 × 19) =
58.371/76
Der Bruch: 525.384/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.384; 720) = 23 × 32 = 72
525.384/720 =
(525.384 : 72)/(720 : 72) =
7.297/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/720 =
(23 × 32 × 7.297)/(24 × 32 × 5) =
((23 × 32 × 7.297) : (23 × 32))/((24 × 32 × 5) : (23 × 32)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 7.297)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7.297)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5) =
(20 × 30 × 7.297)/(2 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 7.297)/(2 × 1 × 5) =
7.297/10
Der Bruch: 525.364/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.364 = 22 × 7 × 29 × 647
656 = 24 × 41
ggT (525.364; 656) = 22 = 4
525.364/656 =
(525.364 : 4)/(656 : 4) =
131.341/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.364/656 =
(22 × 7 × 29 × 647)/(24 × 41) =
((22 × 7 × 29 × 647) : 22)/((24 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29 × 647)/(24 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 7 × 29 × 647)/(2(4 - 2) × 41) =
(20 × 7 × 29 × 647)/(22 × 41) =
(1 × 7 × 29 × 647)/(22 × 41) =
131.341/164
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.382/671 × 525.362/713 × 525.343/667 × 525.373/695 × 525.382/703 × 525.339/684 × 525.384/720 × 525.364/656 =
- 47.762/61 × 525.362/713 × 22.841/29 × 525.373/695 × 525.382/703 × 58.371/76 × 7.297/10 × 131.341/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47.762/61 × 525.362/713 × 22.841/29 × 525.373/695 × 525.382/703 × 58.371/76 × 7.297/10 × 131.341/164 =
- (47.762 × 525.362 × 22.841 × 525.373 × 525.382 × 58.371 × 7.297 × 131.341) / (61 × 713 × 29 × 695 × 703 × 76 × 10 × 164) =
- (2 × 11 × 13 × 167 × 2 × 262.681 × 7 × 13 × 251 × 525.373 × 2 × 112 × 13 × 167 × 3 × 19.457 × 7.297 × 7 × 29 × 647) / (61 × 23 × 31 × 29 × 5 × 139 × 19 × 37 × 22 × 19 × 2 × 5 × 22 × 41) =
- (23 × 3 × 72 × 113 × 133 × 29 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373) / (25 × 52 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 72 × 113 × 133 × 29 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373; 25 × 52 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) = 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 72 × 113 × 133 × 29 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373) / (25 × 52 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) =
- ((23 × 3 × 72 × 113 × 133 × 29 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373) : (23 × 29)) / ((25 × 52 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) : (23 × 29)) =
- (23 : 23 × 3 × 72 × 113 × 133 × 29 : 29 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373)/(25 : 23 × 52 × 192 × 23 × 29 : 29 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) =
- (2(3 - 3) × 3 × 72 × 113 × 133 × 1 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373)/(2(5 - 3) × 52 × 192 × 23 × 1 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) =
- (20 × 3 × 72 × 113 × 133 × 1 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373)/(22 × 52 × 192 × 23 × 1 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) =
- (1 × 3 × 72 × 113 × 133 × 1 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373)/(22 × 52 × 192 × 23 × 1 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) =
- (3 × 72 × 113 × 133 × 1672 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373)/(22 × 52 × 192 × 23 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) =
- (3 × 49 × 1.331 × 2.197 × 27.889 × 251 × 647 × 7.297 × 19.457 × 262.681 × 525.373)/(4 × 25 × 361 × 23 × 31 × 37 × 41 × 61 × 139) =
- 38.146.353.356.743.163.557.890.226.042.264.172.589/331.075.426.969.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.146.353.356.743.163.557.890.226.042.264.172.589 : 331.075.426.969.900 = - 115.219.524.764.703.456.089.804 und der Rest = - 190.424.259.272.989 ⇒
- 38.146.353.356.743.163.557.890.226.042.264.172.589 = - 115.219.524.764.703.456.089.804 × 331.075.426.969.900 - 190.424.259.272.989 ⇒
- 38.146.353.356.743.163.557.890.226.042.264.172.589/331.075.426.969.900 =
( - 115.219.524.764.703.456.089.804 × 331.075.426.969.900 - 190.424.259.272.989)/331.075.426.969.900 =
( - 115.219.524.764.703.456.089.804 × 331.075.426.969.900)/331.075.426.969.900 - 190.424.259.272.989/331.075.426.969.900 =
- 115.219.524.764.703.456.089.804 - 190.424.259.272.989/331.075.426.969.900 =
- 115.219.524.764.703.456.089.804 190.424.259.272.989/331.075.426.969.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 115.219.524.764.703.456.089.804 - 190.424.259.272.989/331.075.426.969.900 =
- 115.219.524.764.703.456.089.804 - 190.424.259.272.989 : 331.075.426.969.900 ≈
- 115.219.524.764.703.456.089.804,575168809766 ≈
- 115.219.524.764.703.456.089.804,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 115.219.524.764.703.456.089.804,575168809766 =
- 115.219.524.764.703.456.089.804,575168809766 × 100/100 =
( - 115.219.524.764.703.456.089.804,575168809766 × 100)/100 =
- 11.521.952.476.470.345.608.980.457,516880976582/100 ≈
- 11.521.952.476.470.345.608.980.457,516880976582% ≈
- 11.521.952.476.470.345.608.980.457,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.382/671 × 525.362/713 × - 525.343/667 × - 525.373/695 × - 525.382/703 × - 525.339/684 × 525.384/720 × - 525.364/656 = - 38.146.353.356.743.163.557.890.226.042.264.172.589/331.075.426.969.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.382/671 × 525.362/713 × - 525.343/667 × - 525.373/695 × - 525.382/703 × - 525.339/684 × 525.384/720 × - 525.364/656 = - 115.219.524.764.703.456.089.804 190.424.259.272.989/331.075.426.969.900
Als Dezimalzahl:
525.382/671 × 525.362/713 × - 525.343/667 × - 525.373/695 × - 525.382/703 × - 525.339/684 × 525.384/720 × - 525.364/656 ≈ - 115.219.524.764.703.456.089.804,58
In Prozent:
525.382/671 × 525.362/713 × - 525.343/667 × - 525.373/695 × - 525.382/703 × - 525.339/684 × 525.384/720 × - 525.364/656 ≈ - 11.521.952.476.470.345.608.980.457,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.