525.380/666 × 525.359/705 × - 525.325/658 × 525.365/686 × - 525.377/701 × - 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.380/666 × 525.359/705 × - 525.325/658 × 525.365/686 × - 525.377/701 × - 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 =
- 525.380/666 × 525.359/705 × 525.325/658 × 525.365/686 × 525.377/701 × 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.380/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.380; 666) = 2
525.380/666 =
(525.380 : 2)/(666 : 2) =
262.690/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.380/666 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 109 × 241)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 109 × 241)/(1 × 32 × 37) =
(21 × 5 × 109 × 241)/(1 × 32 × 37) =
(2 × 5 × 109 × 241)/(1 × 32 × 37) =
262.690/333
Der Bruch: 525.359/705
525.359/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.359; 705) = 1
Der Bruch: 525.325/658
525.325/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.325; 658) = 1
Der Bruch: 525.365/686
525.365/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
686 = 2 × 73
ggT (525.365; 686) = 1
Der Bruch: 525.377/701
525.377/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.377; 701) = 1
Der Bruch: 525.332/673
525.332/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.332; 673) = 1
Der Bruch: 525.381/700
525.381/700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.381; 700) = 1
Der Bruch: 525.361/650
525.361/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.361; 650) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.380/666 × 525.359/705 × 525.325/658 × 525.365/686 × 525.377/701 × 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 =
- 262.690/333 × 525.359/705 × 525.325/658 × 525.365/686 × 525.377/701 × 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.690/333 × 525.359/705 × 525.325/658 × 525.365/686 × 525.377/701 × 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 =
- (262.690 × 525.359 × 525.325 × 525.365 × 525.377 × 525.332 × 525.381 × 525.361) / (333 × 705 × 658 × 686 × 701 × 673 × 700 × 650) =
- (2 × 5 × 109 × 241 × 525.359 × 52 × 21.013 × 5 × 179 × 587 × 525.377 × 22 × 61 × 2.153 × 3 × 73 × 2.399 × 525.361) / (32 × 37 × 3 × 5 × 47 × 2 × 7 × 47 × 2 × 73 × 701 × 673 × 22 × 52 × 7 × 2 × 52 × 13) =
- (23 × 3 × 54 × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377) / (25 × 33 × 55 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377; 25 × 33 × 55 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) = 23 × 3 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 54 × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377) / (25 × 33 × 55 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) =
- ((23 × 3 × 54 × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377) : (23 × 3 × 54)) / ((25 × 33 × 55 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) : (23 × 3 × 54)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 54 × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377)/(25 : 23 × 33 : 3 × 55 : 54 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 4) × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 5(5 - 4) × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) =
- (20 × 1 × 50 × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377)/(22 × 32 × 51 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) =
- (1 × 1 × 1 × 61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377)/(22 × 32 × 5 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) =
- (61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377)/(22 × 32 × 5 × 75 × 13 × 37 × 472 × 673 × 701) =
- (61 × 73 × 109 × 179 × 241 × 587 × 2.153 × 2.399 × 21.013 × 525.359 × 525.361 × 525.377)/(4 × 9 × 5 × 16.807 × 13 × 37 × 2.209 × 673 × 701) =
- 193.434.871.374.840.550.011.760.673.716.402.257.005.533/1.516.479.624.947.343.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 193.434.871.374.840.550.011.760.673.716.402.257.005.533 : 1.516.479.624.947.343.420 = - 127.555.206.276.877.719.959.802 und der Rest = - 35.493.433.167.802.693 ⇒
- 193.434.871.374.840.550.011.760.673.716.402.257.005.533 = - 127.555.206.276.877.719.959.802 × 1.516.479.624.947.343.420 - 35.493.433.167.802.693 ⇒
- 193.434.871.374.840.550.011.760.673.716.402.257.005.533/1.516.479.624.947.343.420 =
( - 127.555.206.276.877.719.959.802 × 1.516.479.624.947.343.420 - 35.493.433.167.802.693)/1.516.479.624.947.343.420 =
( - 127.555.206.276.877.719.959.802 × 1.516.479.624.947.343.420)/1.516.479.624.947.343.420 - 35.493.433.167.802.693/1.516.479.624.947.343.420 =
- 127.555.206.276.877.719.959.802 - 35.493.433.167.802.693/1.516.479.624.947.343.420 =
- 127.555.206.276.877.719.959.802 35.493.433.167.802.693/1.516.479.624.947.343.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 127.555.206.276.877.719.959.802 - 35.493.433.167.802.693/1.516.479.624.947.343.420 =
- 127.555.206.276.877.719.959.802 - 35.493.433.167.802.693 : 1.516.479.624.947.343.420 ≈
- 127.555.206.276.877.719.959.802,023405150049 ≈
- 127.555.206.276.877.719.959.802,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 127.555.206.276.877.719.959.802,023405150049 =
- 127.555.206.276.877.719.959.802,023405150049 × 100/100 =
( - 127.555.206.276.877.719.959.802,023405150049 × 100)/100 =
- 12.755.520.627.687.771.995.980.202,340515004878/100 ≈
- 12.755.520.627.687.771.995.980.202,340515004878% ≈
- 12.755.520.627.687.771.995.980.202,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.380/666 × 525.359/705 × - 525.325/658 × 525.365/686 × - 525.377/701 × - 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 = - 193.434.871.374.840.550.011.760.673.716.402.257.005.533/1.516.479.624.947.343.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.380/666 × 525.359/705 × - 525.325/658 × 525.365/686 × - 525.377/701 × - 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 = - 127.555.206.276.877.719.959.802 35.493.433.167.802.693/1.516.479.624.947.343.420
Als Dezimalzahl:
525.380/666 × 525.359/705 × - 525.325/658 × 525.365/686 × - 525.377/701 × - 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 ≈ - 127.555.206.276.877.719.959.802,02
In Prozent:
525.380/666 × 525.359/705 × - 525.325/658 × 525.365/686 × - 525.377/701 × - 525.332/673 × 525.381/700 × 525.361/650 ≈ - 12.755.520.627.687.771.995.980.202,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.