525.379/659 × - 525.362/712 × 525.346/653 × - 525.350/693 × - 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × - 525.362/640 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.379/659 × - 525.362/712 × 525.346/653 × - 525.350/693 × - 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × - 525.362/640 =
525.379/659 × 525.362/712 × 525.346/653 × 525.350/693 × 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × 525.362/640
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.379/659
525.379/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.379; 659) = 1
Der Bruch: 525.362/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
712 = 23 × 89
ggT (525.362; 712) = 2
525.362/712 =
(525.362 : 2)/(712 : 2) =
262.681/356
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.362/712 =
(2 × 262.681)/(23 × 89) =
((2 × 262.681) : 2)/((23 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 262.681)/(23 : 2 × 89) =
(1 × 262.681)/(2(3 - 1) × 89) =
(1 × 262.681)/(22 × 89) =
262.681/356
Der Bruch: 525.346/653
525.346/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.346; 653) = 1
Der Bruch: 525.350/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.350; 693) = 7
525.350/693 =
(525.350 : 7)/(693 : 7) =
75.050/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/693 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(32 × 7 × 11) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 7)/((32 × 7 × 11) : 7) =
(2 × 52 × 7 : 7 × 19 × 79)/(32 × 7 : 7 × 11) =
(2 × 52 × 1 × 19 × 79)/(32 × 1 × 11) =
75.050/99
Der Bruch: 525.375/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.375; 714) = 3
525.375/714 =
(525.375 : 3)/(714 : 3) =
175.125/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.375/714 =
(32 × 53 × 467)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((32 × 53 × 467) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 53 × 467)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(3(2 - 1) × 53 × 467)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(31 × 53 × 467)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(3 × 53 × 467)/(2 × 1 × 7 × 17) =
175.125/238
Der Bruch: 525.326/671
525.326/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
671 = 11 × 61
ggT (525.326; 671) = 1
Der Bruch: 525.390/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
704 = 26 × 11
ggT (525.390; 704) = 2
525.390/704 =
(525.390 : 2)/(704 : 2) =
262.695/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.390/704 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(26 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 83 × 211)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 5 × 83 × 211)/(25 × 11) =
262.695/352
Der Bruch: 525.362/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
640 = 27 × 5
ggT (525.362; 640) = 2
525.362/640 =
(525.362 : 2)/(640 : 2) =
262.681/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.362/640 =
(2 × 262.681)/(27 × 5) =
((2 × 262.681) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 262.681)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 262.681)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 262.681)/(26 × 5) =
262.681/320
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.379/659 × 525.362/712 × 525.346/653 × 525.350/693 × 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × 525.362/640 =
525.379/659 × 262.681/356 × 525.346/653 × 75.050/99 × 175.125/238 × 525.326/671 × 262.695/352 × 262.681/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.379/659 × 262.681/356 × 525.346/653 × 75.050/99 × 175.125/238 × 525.326/671 × 262.695/352 × 262.681/320 =
(525.379 × 262.681 × 525.346 × 75.050 × 175.125 × 525.326 × 262.695 × 262.681) / (659 × 356 × 653 × 99 × 238 × 671 × 352 × 320) =
(525.379 × 262.681 × 2 × 193 × 1.361 × 2 × 52 × 19 × 79 × 3 × 53 × 467 × 2 × 31 × 37 × 229 × 3 × 5 × 83 × 211 × 262.681) / (659 × 22 × 89 × 653 × 32 × 11 × 2 × 7 × 17 × 11 × 61 × 25 × 11 × 26 × 5) =
(23 × 32 × 56 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379) / (214 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 56 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379; 214 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 56 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379) / (214 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) =
((23 × 32 × 56 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379) : (23 × 32 × 5)) / ((214 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 56 : 5 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379)/(214 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379)/(2(14 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) =
(20 × 30 × 55 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379)/(211 × 30 × 1 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) =
(1 × 1 × 55 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379)/(211 × 1 × 1 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) =
(55 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 262.6812 × 525.379)/(211 × 7 × 113 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) =
(3.125 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 193 × 211 × 229 × 467 × 1.361 × 69.001.307.761 × 525.379)/(2.048 × 7 × 1.331 × 17 × 61 × 89 × 653 × 659) =
95.951.663.410.698.869.221.372.174.681.092.784.534.375/757.832.814.856.370.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
95.951.663.410.698.869.221.372.174.681.092.784.534.375 : 757.832.814.856.370.176 = 126.613.233.855.391.054.445.290 und der Rest = 449.090.894.204.863.335 ⇒
95.951.663.410.698.869.221.372.174.681.092.784.534.375 = 126.613.233.855.391.054.445.290 × 757.832.814.856.370.176 + 449.090.894.204.863.335 ⇒
95.951.663.410.698.869.221.372.174.681.092.784.534.375/757.832.814.856.370.176 =
(126.613.233.855.391.054.445.290 × 757.832.814.856.370.176 + 449.090.894.204.863.335)/757.832.814.856.370.176 =
(126.613.233.855.391.054.445.290 × 757.832.814.856.370.176)/757.832.814.856.370.176 + 449.090.894.204.863.335/757.832.814.856.370.176 =
126.613.233.855.391.054.445.290 + 449.090.894.204.863.335/757.832.814.856.370.176 =
126.613.233.855.391.054.445.290 449.090.894.204.863.335/757.832.814.856.370.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
126.613.233.855.391.054.445.290 + 449.090.894.204.863.335/757.832.814.856.370.176 =
126.613.233.855.391.054.445.290 + 449.090.894.204.863.335 : 757.832.814.856.370.176 ≈
126.613.233.855.391.054.445.290,592598902292 ≈
126.613.233.855.391.054.445.290,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
126.613.233.855.391.054.445.290,592598902292 =
126.613.233.855.391.054.445.290,592598902292 × 100/100 =
(126.613.233.855.391.054.445.290,592598902292 × 100)/100 =
12.661.323.385.539.105.444.529.059,259890229216/100 =
12.661.323.385.539.105.444.529.059,259890229216% ≈
12.661.323.385.539.105.444.529.059,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.379/659 × - 525.362/712 × 525.346/653 × - 525.350/693 × - 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × - 525.362/640 = 95.951.663.410.698.869.221.372.174.681.092.784.534.375/757.832.814.856.370.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.379/659 × - 525.362/712 × 525.346/653 × - 525.350/693 × - 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × - 525.362/640 = 126.613.233.855.391.054.445.290 449.090.894.204.863.335/757.832.814.856.370.176
Als Dezimalzahl:
525.379/659 × - 525.362/712 × 525.346/653 × - 525.350/693 × - 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × - 525.362/640 ≈ 126.613.233.855.391.054.445.290,59
In Prozent:
525.379/659 × - 525.362/712 × 525.346/653 × - 525.350/693 × - 525.375/714 × 525.326/671 × 525.390/704 × - 525.362/640 ≈ 12.661.323.385.539.105.444.529.059,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.