525.378/680 × - 525.376/710 × 525.350/654 × - 525.377/694 × - 525.389/710 × - 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.378/680 × - 525.376/710 × 525.350/654 × - 525.377/694 × - 525.389/710 × - 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645 =
525.378/680 × 525.376/710 × 525.350/654 × 525.377/694 × 525.389/710 × 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.378/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.378; 680) = 2
525.378/680 =
(525.378 : 2)/(680 : 2) =
262.689/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.378/680 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(23 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : 2)/((23 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 1.787)/(23 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(2(3 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 72 × 1.787)/(22 × 5 × 17) =
262.689/340
Der Bruch: 525.376/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.376; 710) = 2
525.376/710 =
(525.376 : 2)/(710 : 2) =
262.688/355
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.376/710 =
(26 × 8.209)/(2 × 5 × 71) =
((26 × 8.209) : 2)/((2 × 5 × 71) : 2) =
(26 : 2 × 8.209)/(2 : 2 × 5 × 71) =
(2(6 - 1) × 8.209)/(1 × 5 × 71) =
(25 × 8.209)/(1 × 5 × 71) =
262.688/355
Der Bruch: 525.350/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.350; 654) = 2
525.350/654 =
(525.350 : 2)/(654 : 2) =
262.675/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/654 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(1 × 52 × 7 × 19 × 79)/(1 × 3 × 109) =
262.675/327
Der Bruch: 525.377/694
525.377/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
694 = 2 × 347
ggT (525.377; 694) = 1
Der Bruch: 525.389/710
525.389/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.389; 710) = 1
Der Bruch: 525.332/683
525.332/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.332; 683) = 1
Der Bruch: 525.385/709
525.385/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.385; 709) = 1
Der Bruch: 525.366/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.366; 645) = 3
525.366/645 =
(525.366 : 3)/(645 : 3) =
175.122/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.366/645 =
(2 × 35 × 23 × 47)/(3 × 5 × 43) =
((2 × 35 × 23 × 47) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(2 × 35 : 3 × 23 × 47)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(2 × 3(5 - 1) × 23 × 47)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 34 × 23 × 47)/(1 × 5 × 43) =
175.122/215
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.378/680 × 525.376/710 × 525.350/654 × 525.377/694 × 525.389/710 × 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645 =
262.689/340 × 262.688/355 × 262.675/327 × 525.377/694 × 525.389/710 × 525.332/683 × 525.385/709 × 175.122/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.689/340 × 262.688/355 × 262.675/327 × 525.377/694 × 525.389/710 × 525.332/683 × 525.385/709 × 175.122/215 =
(262.689 × 262.688 × 262.675 × 525.377 × 525.389 × 525.332 × 525.385 × 175.122) / (340 × 355 × 327 × 694 × 710 × 683 × 709 × 215) =
(3 × 72 × 1.787 × 25 × 8.209 × 52 × 7 × 19 × 79 × 525.377 × 23 × 53 × 431 × 22 × 61 × 2.153 × 5 × 7 × 17 × 883 × 2 × 34 × 23 × 47) / (22 × 5 × 17 × 5 × 71 × 3 × 109 × 2 × 347 × 2 × 5 × 71 × 683 × 709 × 5 × 43) =
(28 × 35 × 53 × 74 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377) / (24 × 3 × 54 × 17 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 53 × 74 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377; 24 × 3 × 54 × 17 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) = 24 × 3 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 53 × 74 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377) / (24 × 3 × 54 × 17 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) =
((28 × 35 × 53 × 74 × 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377) : (24 × 3 × 53 × 17)) / ((24 × 3 × 54 × 17 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) : (24 × 3 × 53 × 17)) =
(28 : 24 × 35 : 3 × 53 : 53 × 74 × 17 : 17 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377)/(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 53 × 17 : 17 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) =
(2(8 - 4) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 74 × 1 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377)/(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 3) × 1 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) =
(24 × 34 × 50 × 74 × 1 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377)/(20 × 1 × 5 × 1 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) =
(24 × 34 × 1 × 74 × 1 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377)/(1 × 1 × 5 × 1 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) =
(24 × 34 × 74 × 19 × 232 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377)/(5 × 43 × 712 × 109 × 347 × 683 × 709) =
(16 × 81 × 2.401 × 19 × 529 × 47 × 53 × 61 × 79 × 431 × 883 × 1.787 × 2.153 × 8.209 × 525.377)/(5 × 43 × 5.041 × 109 × 347 × 683 × 709) =
2.370.854.797.042.714.879.258.325.949.980.006.745.936/19.850.802.520.862.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.370.854.797.042.714.879.258.325.949.980.006.745.936 : 19.850.802.520.862.015 = 119.433.700.201.847.619.719.247 und der Rest = 233.965.280.043.231 ⇒
2.370.854.797.042.714.879.258.325.949.980.006.745.936 = 119.433.700.201.847.619.719.247 × 19.850.802.520.862.015 + 233.965.280.043.231 ⇒
2.370.854.797.042.714.879.258.325.949.980.006.745.936/19.850.802.520.862.015 =
(119.433.700.201.847.619.719.247 × 19.850.802.520.862.015 + 233.965.280.043.231)/19.850.802.520.862.015 =
(119.433.700.201.847.619.719.247 × 19.850.802.520.862.015)/19.850.802.520.862.015 + 233.965.280.043.231/19.850.802.520.862.015 =
119.433.700.201.847.619.719.247 + 233.965.280.043.231/19.850.802.520.862.015 =
119.433.700.201.847.619.719.247 233.965.280.043.231/19.850.802.520.862.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
119.433.700.201.847.619.719.247 + 233.965.280.043.231/19.850.802.520.862.015 =
119.433.700.201.847.619.719.247 + 233.965.280.043.231 : 19.850.802.520.862.015 ≈
119.433.700.201.847.619.719.247,011786187475 ≈
119.433.700.201.847.619.719.247,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
119.433.700.201.847.619.719.247,011786187475 =
119.433.700.201.847.619.719.247,011786187475 × 100/100 =
(119.433.700.201.847.619.719.247,011786187475 × 100)/100 =
11.943.370.020.184.761.971.924.701,178618747516/100 ≈
11.943.370.020.184.761.971.924.701,178618747516% ≈
11.943.370.020.184.761.971.924.701,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.378/680 × - 525.376/710 × 525.350/654 × - 525.377/694 × - 525.389/710 × - 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645 = 2.370.854.797.042.714.879.258.325.949.980.006.745.936/19.850.802.520.862.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.378/680 × - 525.376/710 × 525.350/654 × - 525.377/694 × - 525.389/710 × - 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645 = 119.433.700.201.847.619.719.247 233.965.280.043.231/19.850.802.520.862.015
Als Dezimalzahl:
525.378/680 × - 525.376/710 × 525.350/654 × - 525.377/694 × - 525.389/710 × - 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645 ≈ 119.433.700.201.847.619.719.247,01
In Prozent:
525.378/680 × - 525.376/710 × 525.350/654 × - 525.377/694 × - 525.389/710 × - 525.332/683 × 525.385/709 × 525.366/645 ≈ 11.943.370.020.184.761.971.924.701,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.