525.376/692 × - 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × - 525.395/720 × - 525.314/714 × 525.351/697 × - 525.428/730 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.376/692 × - 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × - 525.395/720 × - 525.314/714 × 525.351/697 × - 525.428/730 =
525.376/692 × 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × 525.395/720 × 525.314/714 × 525.351/697 × 525.428/730
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.376/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
692 = 22 × 173
ggT (525.376; 692) = 22 = 4
525.376/692 =
(525.376 : 4)/(692 : 4) =
131.344/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.376/692 =
(26 × 8.209)/(22 × 173) =
((26 × 8.209) : 22)/((22 × 173) : 22) =
(26 : 22 × 8.209)/(22 : 22 × 173) =
(2(6 - 2) × 8.209)/(2(2 - 2) × 173) =
(24 × 8.209)/(20 × 173) =
(24 × 8.209)/(1 × 173) =
131.344/173
Der Bruch: 525.386/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.386; 702) = 2
525.386/702 =
(525.386 : 2)/(702 : 2) =
262.693/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.386/702 =
(2 × 262.693)/(2 × 33 × 13) =
((2 × 262.693) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.693)/(2 : 2 × 33 × 13) =
(1 × 262.693)/(1 × 33 × 13) =
262.693/351
Der Bruch: 525.370/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
686 = 2 × 73
ggT (525.370; 686) = 2
525.370/686 =
(525.370 : 2)/(686 : 2) =
262.685/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.370/686 =
(2 × 5 × 107 × 491)/(2 × 73) =
((2 × 5 × 107 × 491) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 107 × 491)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(1 × 73) =
262.685/343
Der Bruch: 525.393/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.393 = 33 × 11 × 29 × 61
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.393; 714) = 3
525.393/714 =
(525.393 : 3)/(714 : 3) =
175.131/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.393/714 =
(33 × 11 × 29 × 61)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((33 × 11 × 29 × 61) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 11 × 29 × 61)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(3(3 - 1) × 11 × 29 × 61)/(2 × 1 × 7 × 17) =
(32 × 11 × 29 × 61)/(2 × 1 × 7 × 17) =
175.131/238
Der Bruch: 525.395/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.395; 720) = 5
525.395/720 =
(525.395 : 5)/(720 : 5) =
105.079/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.395/720 =
(5 × 13 × 59 × 137)/(24 × 32 × 5) =
((5 × 13 × 59 × 137) : 5)/((24 × 32 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 59 × 137)/(24 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 13 × 59 × 137)/(24 × 32 × 1) =
105.079/144
Der Bruch: 525.314/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.314; 714) = 2
525.314/714 =
(525.314 : 2)/(714 : 2) =
262.657/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.314/714 =
(2 × 262.657)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 262.657) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.657)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(1 × 262.657)/(1 × 3 × 7 × 17) =
262.657/357
Der Bruch: 525.351/697
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
697 = 17 × 41
ggT (525.351; 697) = 17
525.351/697 =
(525.351 : 17)/(697 : 17) =
30.903/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.351/697 =
(3 × 17 × 10.301)/(17 × 41) =
((3 × 17 × 10.301) : 17)/((17 × 41) : 17) =
(3 × 17 : 17 × 10.301)/(17 : 17 × 41) =
(3 × 1 × 10.301)/(1 × 41) =
30.903/41
Der Bruch: 525.428/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.428 = 22 × 131.357
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.428; 730) = 2
525.428/730 =
(525.428 : 2)/(730 : 2) =
262.714/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.428/730 =
(22 × 131.357)/(2 × 5 × 73) =
((22 × 131.357) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 131.357)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(2 - 1) × 131.357)/(1 × 5 × 73) =
(21 × 131.357)/(1 × 5 × 73) =
(2 × 131.357)/(1 × 5 × 73) =
262.714/365
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.376/692 × 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × 525.395/720 × 525.314/714 × 525.351/697 × 525.428/730 =
131.344/173 × 262.693/351 × 262.685/343 × 175.131/238 × 105.079/144 × 262.657/357 × 30.903/41 × 262.714/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.344/173 × 262.693/351 × 262.685/343 × 175.131/238 × 105.079/144 × 262.657/357 × 30.903/41 × 262.714/365 =
(131.344 × 262.693 × 262.685 × 175.131 × 105.079 × 262.657 × 30.903 × 262.714) / (173 × 351 × 343 × 238 × 144 × 357 × 41 × 365) =
(24 × 8.209 × 262.693 × 5 × 107 × 491 × 32 × 11 × 29 × 61 × 13 × 59 × 137 × 262.657 × 3 × 10.301 × 2 × 131.357) / (173 × 33 × 13 × 73 × 2 × 7 × 17 × 24 × 32 × 3 × 7 × 17 × 41 × 5 × 73) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693) / (25 × 36 × 5 × 75 × 13 × 172 × 41 × 73 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693; 25 × 36 × 5 × 75 × 13 × 172 × 41 × 73 × 173) = 25 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693) / (25 × 36 × 5 × 75 × 13 × 172 × 41 × 73 × 173) =
((25 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693) : (25 × 33 × 5 × 13)) / ((25 × 36 × 5 × 75 × 13 × 172 × 41 × 73 × 173) : (25 × 33 × 5 × 13)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693)/(25 : 25 × 36 : 33 × 5 : 5 × 75 × 13 : 13 × 172 × 41 × 73 × 173) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693)/(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 1 × 75 × 1 × 172 × 41 × 73 × 173) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693)/(20 × 33 × 1 × 75 × 1 × 172 × 41 × 73 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693)/(1 × 33 × 1 × 75 × 1 × 172 × 41 × 73 × 173) =
(11 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693)/(33 × 75 × 172 × 41 × 73 × 173) =
(11 × 29 × 59 × 61 × 107 × 137 × 491 × 8.209 × 10.301 × 131.357 × 262.657 × 262.693)/(27 × 16.807 × 289 × 41 × 73 × 173) =
6.333.134.487.126.514.188.698.537.542.242.219.757/67.905.449.278.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.333.134.487.126.514.188.698.537.542.242.219.757 : 67.905.449.278.569 = 93.264.009.802.012.386.990.648 und der Rest = 37.669.692.397.045 ⇒
6.333.134.487.126.514.188.698.537.542.242.219.757 = 93.264.009.802.012.386.990.648 × 67.905.449.278.569 + 37.669.692.397.045 ⇒
6.333.134.487.126.514.188.698.537.542.242.219.757/67.905.449.278.569 =
(93.264.009.802.012.386.990.648 × 67.905.449.278.569 + 37.669.692.397.045)/67.905.449.278.569 =
(93.264.009.802.012.386.990.648 × 67.905.449.278.569)/67.905.449.278.569 + 37.669.692.397.045/67.905.449.278.569 =
93.264.009.802.012.386.990.648 + 37.669.692.397.045/67.905.449.278.569 =
93.264.009.802.012.386.990.648 37.669.692.397.045/67.905.449.278.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
93.264.009.802.012.386.990.648 + 37.669.692.397.045/67.905.449.278.569 =
93.264.009.802.012.386.990.648 + 37.669.692.397.045 : 67.905.449.278.569 ≈
93.264.009.802.012.386.990.648,554737400271 ≈
93.264.009.802.012.386.990.648,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
93.264.009.802.012.386.990.648,554737400271 =
93.264.009.802.012.386.990.648,554737400271 × 100/100 =
(93.264.009.802.012.386.990.648,554737400271 × 100)/100 =
9.326.400.980.201.238.699.064.855,473740027126/100 ≈
9.326.400.980.201.238.699.064.855,473740027126% ≈
9.326.400.980.201.238.699.064.855,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.376/692 × - 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × - 525.395/720 × - 525.314/714 × 525.351/697 × - 525.428/730 = 6.333.134.487.126.514.188.698.537.542.242.219.757/67.905.449.278.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.376/692 × - 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × - 525.395/720 × - 525.314/714 × 525.351/697 × - 525.428/730 = 93.264.009.802.012.386.990.648 37.669.692.397.045/67.905.449.278.569
Als Dezimalzahl:
525.376/692 × - 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × - 525.395/720 × - 525.314/714 × 525.351/697 × - 525.428/730 ≈ 93.264.009.802.012.386.990.648,55
In Prozent:
525.376/692 × - 525.386/702 × 525.370/686 × 525.393/714 × - 525.395/720 × - 525.314/714 × 525.351/697 × - 525.428/730 ≈ 9.326.400.980.201.238.699.064.855,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.