525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × - 525.352/688 × 525.375/712 × - 525.328/673 × - 525.391/706 × - 525.361/644 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × - 525.352/688 × 525.375/712 × - 525.328/673 × - 525.391/706 × - 525.361/644 =
525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × 525.352/688 × 525.375/712 × 525.328/673 × 525.391/706 × 525.361/644
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.376/661
525.376/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.376; 661) = 1
Der Bruch: 525.359/714
525.359/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.359; 714) = 1
Der Bruch: 525.346/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
652 = 22 × 163
ggT (525.346; 652) = 2
525.346/652 =
(525.346 : 2)/(652 : 2) =
262.673/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.346/652 =
(2 × 193 × 1.361)/(22 × 163) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((22 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(22 : 2 × 163) =
(1 × 193 × 1.361)/(2(2 - 1) × 163) =
(1 × 193 × 1.361)/(21 × 163) =
(1 × 193 × 1.361)/(2 × 163) =
262.673/326
Der Bruch: 525.352/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
688 = 24 × 43
ggT (525.352; 688) = 23 = 8
525.352/688 =
(525.352 : 8)/(688 : 8) =
65.669/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/688 =
(23 × 97 × 677)/(24 × 43) =
((23 × 97 × 677) : 23)/((24 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 97 × 677)/(24 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 97 × 677)/(2(4 - 3) × 43) =
(20 × 97 × 677)/(21 × 43) =
(1 × 97 × 677)/(2 × 43) =
65.669/86
Der Bruch: 525.375/712
525.375/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
712 = 23 × 89
ggT (525.375; 712) = 1
Der Bruch: 525.328/673
525.328/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.328; 673) = 1
Der Bruch: 525.391/706
525.391/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
706 = 2 × 353
ggT (525.391; 706) = 1
Der Bruch: 525.361/644
525.361/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
644 = 22 × 7 × 23
ggT (525.361; 644) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × 525.352/688 × 525.375/712 × 525.328/673 × 525.391/706 × 525.361/644 =
525.376/661 × 525.359/714 × 262.673/326 × 65.669/86 × 525.375/712 × 525.328/673 × 525.391/706 × 525.361/644
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.376/661 × 525.359/714 × 262.673/326 × 65.669/86 × 525.375/712 × 525.328/673 × 525.391/706 × 525.361/644 =
(525.376 × 525.359 × 262.673 × 65.669 × 525.375 × 525.328 × 525.391 × 525.361) / (661 × 714 × 326 × 86 × 712 × 673 × 706 × 644) =
(26 × 8.209 × 525.359 × 193 × 1.361 × 97 × 677 × 32 × 53 × 467 × 24 × 32.833 × 525.391 × 525.361) / (661 × 2 × 3 × 7 × 17 × 2 × 163 × 2 × 43 × 23 × 89 × 673 × 2 × 353 × 22 × 7 × 23) =
(210 × 32 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391) / (29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391; 29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) = 29 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391) / (29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) =
((210 × 32 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391) : (29 × 3)) / ((29 × 3 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) : (29 × 3)) =
(210 : 29 × 32 : 3 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391)/(29 : 29 × 3 : 3 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) =
(2(10 - 9) × 3(2 - 1) × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391)/(2(9 - 9) × 1 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) =
(21 × 31 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391)/(20 × 1 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) =
(2 × 3 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391)/(1 × 1 × 72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) =
(2 × 3 × 53 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391)/(72 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) =
(2 × 3 × 125 × 97 × 193 × 467 × 677 × 1.361 × 8.209 × 32.833 × 525.359 × 525.361 × 525.391)/(49 × 17 × 23 × 43 × 89 × 163 × 353 × 661 × 673) =
236.130.147.839.299.846.894.408.519.999.596.711.275.250/1.876.766.026.376.813.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.130.147.839.299.846.894.408.519.999.596.711.275.250 : 1.876.766.026.376.813.131 = 125.817.573.698.923.156.558.724 und der Rest = 1.756.937.476.735.470.406 ⇒
236.130.147.839.299.846.894.408.519.999.596.711.275.250 = 125.817.573.698.923.156.558.724 × 1.876.766.026.376.813.131 + 1.756.937.476.735.470.406 ⇒
236.130.147.839.299.846.894.408.519.999.596.711.275.250/1.876.766.026.376.813.131 =
(125.817.573.698.923.156.558.724 × 1.876.766.026.376.813.131 + 1.756.937.476.735.470.406)/1.876.766.026.376.813.131 =
(125.817.573.698.923.156.558.724 × 1.876.766.026.376.813.131)/1.876.766.026.376.813.131 + 1.756.937.476.735.470.406/1.876.766.026.376.813.131 =
125.817.573.698.923.156.558.724 + 1.756.937.476.735.470.406/1.876.766.026.376.813.131 =
125.817.573.698.923.156.558.724 1.756.937.476.735.470.406/1.876.766.026.376.813.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
125.817.573.698.923.156.558.724 + 1.756.937.476.735.470.406/1.876.766.026.376.813.131 =
125.817.573.698.923.156.558.724 + 1.756.937.476.735.470.406 : 1.876.766.026.376.813.131 ≈
125.817.573.698.923.156.558.724,93615157779 ≈
125.817.573.698.923.156.558.724,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
125.817.573.698.923.156.558.724,93615157779 =
125.817.573.698.923.156.558.724,93615157779 × 100/100 =
(125.817.573.698.923.156.558.724,93615157779 × 100)/100 =
12.581.757.369.892.315.655.872.493,615157779008/100 ≈
12.581.757.369.892.315.655.872.493,615157779008% ≈
12.581.757.369.892.315.655.872.493,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × - 525.352/688 × 525.375/712 × - 525.328/673 × - 525.391/706 × - 525.361/644 = 236.130.147.839.299.846.894.408.519.999.596.711.275.250/1.876.766.026.376.813.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × - 525.352/688 × 525.375/712 × - 525.328/673 × - 525.391/706 × - 525.361/644 = 125.817.573.698.923.156.558.724 1.756.937.476.735.470.406/1.876.766.026.376.813.131
Als Dezimalzahl:
525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × - 525.352/688 × 525.375/712 × - 525.328/673 × - 525.391/706 × - 525.361/644 ≈ 125.817.573.698.923.156.558.724,94
In Prozent:
525.376/661 × 525.359/714 × 525.346/652 × - 525.352/688 × 525.375/712 × - 525.328/673 × - 525.391/706 × - 525.361/644 ≈ 12.581.757.369.892.315.655.872.493,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.