525.375/710 × - 525.390/723 × - 525.394/687 × - 525.396/709 × - 525.438/721 × - 525.380/736 × - 525.405/725 × 525.407/690 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.375/710 × - 525.390/723 × - 525.394/687 × - 525.396/709 × - 525.438/721 × - 525.380/736 × - 525.405/725 × 525.407/690 =
525.375/710 × 525.390/723 × 525.394/687 × 525.396/709 × 525.438/721 × 525.380/736 × 525.405/725 × 525.407/690
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.375/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.375; 710) = 5
525.375/710 =
(525.375 : 5)/(710 : 5) =
105.075/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.375/710 =
(32 × 53 × 467)/(2 × 5 × 71) =
((32 × 53 × 467) : 5)/((2 × 5 × 71) : 5) =
(32 × 53 : 5 × 467)/(2 × 5 : 5 × 71) =
(32 × 5(3 - 1) × 467)/(2 × 1 × 71) =
(32 × 52 × 467)/(2 × 1 × 71) =
105.075/142
Der Bruch: 525.390/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
723 = 3 × 241
ggT (525.390; 723) = 3
525.390/723 =
(525.390 : 3)/(723 : 3) =
175.130/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.390/723 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(3 × 241) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 83 × 211)/(3 : 3 × 241) =
(2 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 241) =
175.130/241
Der Bruch: 525.394/687
525.394/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.394 = 2 × 262.697
687 = 3 × 229
ggT (525.394; 687) = 1
Der Bruch: 525.396/709
525.396/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.396; 709) = 1
Der Bruch: 525.438/721
525.438/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
721 = 7 × 103
ggT (525.438; 721) = 1
Der Bruch: 525.380/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
736 = 25 × 23
ggT (525.380; 736) = 22 = 4
525.380/736 =
(525.380 : 4)/(736 : 4) =
131.345/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/736 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(25 × 23) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 22)/((25 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 109 × 241)/(25 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 109 × 241)/(2(5 - 2) × 23) =
(20 × 5 × 109 × 241)/(23 × 23) =
(1 × 5 × 109 × 241)/(23 × 23) =
131.345/184
Der Bruch: 525.405/725
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
725 = 52 × 29
ggT (525.405; 725) = 5
525.405/725 =
(525.405 : 5)/(725 : 5) =
105.081/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.405/725 =
(3 × 5 × 35.027)/(52 × 29) =
((3 × 5 × 35.027) : 5)/((52 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 35.027)/(52 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 35.027)/(5(2 - 1) × 29) =
(3 × 1 × 35.027)/(51 × 29) =
(3 × 1 × 35.027)/(5 × 29) =
105.081/145
Der Bruch: 525.407/690
525.407/690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.407 = 19 × 27.653
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.407; 690) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.375/710 × 525.390/723 × 525.394/687 × 525.396/709 × 525.438/721 × 525.380/736 × 525.405/725 × 525.407/690 =
105.075/142 × 175.130/241 × 525.394/687 × 525.396/709 × 525.438/721 × 131.345/184 × 105.081/145 × 525.407/690
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.075/142 × 175.130/241 × 525.394/687 × 525.396/709 × 525.438/721 × 131.345/184 × 105.081/145 × 525.407/690 =
(105.075 × 175.130 × 525.394 × 525.396 × 525.438 × 131.345 × 105.081 × 525.407) / (142 × 241 × 687 × 709 × 721 × 184 × 145 × 690) =
(32 × 52 × 467 × 2 × 5 × 83 × 211 × 2 × 262.697 × 22 × 3 × 43.783 × 2 × 32 × 29.191 × 5 × 109 × 241 × 3 × 35.027 × 19 × 27.653) / (2 × 71 × 241 × 3 × 229 × 709 × 7 × 103 × 23 × 23 × 5 × 29 × 2 × 3 × 5 × 23) =
(25 × 36 × 54 × 19 × 83 × 109 × 211 × 241 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697) / (25 × 32 × 52 × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 241 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 54 × 19 × 83 × 109 × 211 × 241 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697; 25 × 32 × 52 × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 241 × 709) = 25 × 32 × 52 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 54 × 19 × 83 × 109 × 211 × 241 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697) / (25 × 32 × 52 × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 241 × 709) =
((25 × 36 × 54 × 19 × 83 × 109 × 211 × 241 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697) : (25 × 32 × 52 × 241)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 241 × 709) : (25 × 32 × 52 × 241)) =
(25 : 25 × 36 : 32 × 54 : 52 × 19 × 83 × 109 × 211 × 241 : 241 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 241 : 241 × 709) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 5(4 - 2) × 19 × 83 × 109 × 211 × 1 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 1 × 709) =
(20 × 34 × 52 × 19 × 83 × 109 × 211 × 1 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697)/(20 × 30 × 50 × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 1 × 709) =
(1 × 34 × 52 × 19 × 83 × 109 × 211 × 1 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697)/(1 × 1 × 1 × 7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 1 × 709) =
(34 × 52 × 19 × 83 × 109 × 211 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697)/(7 × 232 × 29 × 71 × 103 × 229 × 709) =
(81 × 25 × 19 × 83 × 109 × 211 × 467 × 27.653 × 29.191 × 35.027 × 43.783 × 262.697)/(7 × 529 × 29 × 71 × 103 × 229 × 709) =
11.154.172.402.093.671.743.239.465.826.603.962.275/127.505.524.150.291
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.154.172.402.093.671.743.239.465.826.603.962.275 : 127.505.524.150.291 = 87.479.914.901.147.560.107.522 und der Rest = 8.918.956.373.373 ⇒
11.154.172.402.093.671.743.239.465.826.603.962.275 = 87.479.914.901.147.560.107.522 × 127.505.524.150.291 + 8.918.956.373.373 ⇒
11.154.172.402.093.671.743.239.465.826.603.962.275/127.505.524.150.291 =
(87.479.914.901.147.560.107.522 × 127.505.524.150.291 + 8.918.956.373.373)/127.505.524.150.291 =
(87.479.914.901.147.560.107.522 × 127.505.524.150.291)/127.505.524.150.291 + 8.918.956.373.373/127.505.524.150.291 =
87.479.914.901.147.560.107.522 + 8.918.956.373.373/127.505.524.150.291 =
87.479.914.901.147.560.107.522 8.918.956.373.373/127.505.524.150.291
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
87.479.914.901.147.560.107.522 + 8.918.956.373.373/127.505.524.150.291 =
87.479.914.901.147.560.107.522 + 8.918.956.373.373 : 127.505.524.150.291 ≈
87.479.914.901.147.560.107.522,069949568325 ≈
87.479.914.901.147.560.107.522,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
87.479.914.901.147.560.107.522,069949568325 =
87.479.914.901.147.560.107.522,069949568325 × 100/100 =
(87.479.914.901.147.560.107.522,069949568325 × 100)/100 =
8.747.991.490.114.756.010.752.206,994956832506/100 ≈
8.747.991.490.114.756.010.752.206,994956832506% ≈
8.747.991.490.114.756.010.752.206,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.375/710 × - 525.390/723 × - 525.394/687 × - 525.396/709 × - 525.438/721 × - 525.380/736 × - 525.405/725 × 525.407/690 = 11.154.172.402.093.671.743.239.465.826.603.962.275/127.505.524.150.291
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.375/710 × - 525.390/723 × - 525.394/687 × - 525.396/709 × - 525.438/721 × - 525.380/736 × - 525.405/725 × 525.407/690 = 87.479.914.901.147.560.107.522 8.918.956.373.373/127.505.524.150.291
Als Dezimalzahl:
525.375/710 × - 525.390/723 × - 525.394/687 × - 525.396/709 × - 525.438/721 × - 525.380/736 × - 525.405/725 × 525.407/690 ≈ 87.479.914.901.147.560.107.522,07
In Prozent:
525.375/710 × - 525.390/723 × - 525.394/687 × - 525.396/709 × - 525.438/721 × - 525.380/736 × - 525.405/725 × 525.407/690 ≈ 8.747.991.490.114.756.010.752.206,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.