525.375/689 × - 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × - 525.404/690 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.375/689 × - 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × - 525.404/690 =
525.375/689 × 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × 525.404/690
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.375/689
525.375/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
689 = 13 × 53
ggT (525.375; 689) = 1
Der Bruch: 525.359/701
525.359/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.359; 701) = 1
Der Bruch: 525.366/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.366; 705) = 3 × 47 = 141
525.366/705 =
(525.366 : 141)/(705 : 141) =
3.726/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.366/705 =
(2 × 35 × 23 × 47)/(3 × 5 × 47) =
((2 × 35 × 23 × 47) : (3 × 47))/((3 × 5 × 47) : (3 × 47)) =
(2 × 35 : 3 × 23 × 47 : 47)/(3 : 3 × 5 × 47 : 47) =
(2 × 3(5 - 1) × 23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 34 × 23 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3.726/5
Der Bruch: 525.372/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.372; 690) = 2 × 3 = 6
525.372/690 =
(525.372 : 6)/(690 : 6) =
87.562/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.372/690 =
(22 × 3 × 43.781)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 43.781) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.781)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.781)/(1 × 1 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 43.781)/(1 × 1 × 5 × 23) =
87.562/115
Der Bruch: 525.405/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
729 = 36
ggT (525.405; 729) = 3
525.405/729 =
(525.405 : 3)/(729 : 3) =
175.135/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.405/729 =
(3 × 5 × 35.027)/36 =
((3 × 5 × 35.027) : 3)/(36 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 35.027)/(36 : 3) =
(1 × 5 × 35.027)/3(6 - 1) =
(1 × 5 × 35.027)/35 =
175.135/243
Der Bruch: 525.331/710
525.331/710 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.331; 710) = 1
Der Bruch: 525.374/687
525.374/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
687 = 3 × 229
ggT (525.374; 687) = 1
Der Bruch: 525.404/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.404 = 22 × 11 × 11.941
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.404; 690) = 2
525.404/690 =
(525.404 : 2)/(690 : 2) =
262.702/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.404/690 =
(22 × 11 × 11.941)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((22 × 11 × 11.941) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.941)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.941)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(21 × 11 × 11.941)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(2 × 11 × 11.941)/(1 × 3 × 5 × 23) =
262.702/345
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.375/689 × 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × 525.404/690 =
525.375/689 × 525.359/701 × 3.726/5 × 87.562/115 × 175.135/243 × 525.331/710 × 525.374/687 × 262.702/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.375/689 × 525.359/701 × 3.726/5 × 87.562/115 × 175.135/243 × 525.331/710 × 525.374/687 × 262.702/345 =
(525.375 × 525.359 × 3.726 × 87.562 × 175.135 × 525.331 × 525.374 × 262.702) / (689 × 701 × 5 × 115 × 243 × 710 × 687 × 345) =
(32 × 53 × 467 × 525.359 × 2 × 34 × 23 × 2 × 43.781 × 5 × 35.027 × 19 × 43 × 643 × 2 × 41 × 43 × 149 × 2 × 11 × 11.941) / (13 × 53 × 701 × 5 × 5 × 23 × 35 × 2 × 5 × 71 × 3 × 229 × 3 × 5 × 23) =
(24 × 36 × 54 × 11 × 19 × 23 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359) / (2 × 37 × 54 × 13 × 232 × 53 × 71 × 229 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 54 × 11 × 19 × 23 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359; 2 × 37 × 54 × 13 × 232 × 53 × 71 × 229 × 701) = 2 × 36 × 54 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 54 × 11 × 19 × 23 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359) / (2 × 37 × 54 × 13 × 232 × 53 × 71 × 229 × 701) =
((24 × 36 × 54 × 11 × 19 × 23 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359) : (2 × 36 × 54 × 23)) / ((2 × 37 × 54 × 13 × 232 × 53 × 71 × 229 × 701) : (2 × 36 × 54 × 23)) =
(24 : 2 × 36 : 36 × 54 : 54 × 11 × 19 × 23 : 23 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359)/(2 : 2 × 37 : 36 × 54 : 54 × 13 × 232 : 23 × 53 × 71 × 229 × 701) =
(2(4 - 1) × 3(6 - 6) × 5(4 - 4) × 11 × 19 × 1 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359)/(1 × 3(7 - 6) × 5(4 - 4) × 13 × 23(2 - 1) × 53 × 71 × 229 × 701) =
(23 × 30 × 50 × 11 × 19 × 1 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359)/(1 × 3 × 50 × 13 × 231 × 53 × 71 × 229 × 701) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359)/(1 × 3 × 1 × 13 × 23 × 53 × 71 × 229 × 701) =
(23 × 11 × 19 × 41 × 432 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359)/(3 × 13 × 23 × 53 × 71 × 229 × 701) =
(8 × 11 × 19 × 41 × 1.849 × 149 × 467 × 643 × 11.941 × 35.027 × 43.781 × 525.359)/(3 × 13 × 23 × 53 × 71 × 229 × 701) =
54.557.775.859.473.458.857.859.971.582.147.336/541.851.352.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.557.775.859.473.458.857.859.971.582.147.336 : 541.851.352.419 = 100.687.717.426.393.549.454.871 und der Rest = 360.024.964.387 ⇒
54.557.775.859.473.458.857.859.971.582.147.336 = 100.687.717.426.393.549.454.871 × 541.851.352.419 + 360.024.964.387 ⇒
54.557.775.859.473.458.857.859.971.582.147.336/541.851.352.419 =
(100.687.717.426.393.549.454.871 × 541.851.352.419 + 360.024.964.387)/541.851.352.419 =
(100.687.717.426.393.549.454.871 × 541.851.352.419)/541.851.352.419 + 360.024.964.387/541.851.352.419 =
100.687.717.426.393.549.454.871 + 360.024.964.387/541.851.352.419 =
100.687.717.426.393.549.454.871 360.024.964.387/541.851.352.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
100.687.717.426.393.549.454.871 + 360.024.964.387/541.851.352.419 =
100.687.717.426.393.549.454.871 + 360.024.964.387 : 541.851.352.419 ≈
100.687.717.426.393.549.454.871,664434928103 ≈
100.687.717.426.393.549.454.871,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
100.687.717.426.393.549.454.871,664434928103 =
100.687.717.426.393.549.454.871,664434928103 × 100/100 =
(100.687.717.426.393.549.454.871,664434928103 × 100)/100 =
10.068.771.742.639.354.945.487.166,443492810294/100 ≈
10.068.771.742.639.354.945.487.166,443492810294% ≈
10.068.771.742.639.354.945.487.166,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.375/689 × - 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × - 525.404/690 = 54.557.775.859.473.458.857.859.971.582.147.336/541.851.352.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.375/689 × - 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × - 525.404/690 = 100.687.717.426.393.549.454.871 360.024.964.387/541.851.352.419
Als Dezimalzahl:
525.375/689 × - 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × - 525.404/690 ≈ 100.687.717.426.393.549.454.871,66
In Prozent:
525.375/689 × - 525.359/701 × 525.366/705 × 525.372/690 × 525.405/729 × 525.331/710 × 525.374/687 × - 525.404/690 ≈ 10.068.771.742.639.354.945.487.166,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.