525.373/661 × 525.350/713 × - 525.339/664 × 525.372/693 × - 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.373/661 × 525.350/713 × - 525.339/664 × 525.372/693 × - 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657 =
525.373/661 × 525.350/713 × 525.339/664 × 525.372/693 × 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.373/661
525.373/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.373; 661) = 1
Der Bruch: 525.350/713
525.350/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
713 = 23 × 31
ggT (525.350; 713) = 1
Der Bruch: 525.339/664
525.339/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
664 = 23 × 83
ggT (525.339; 664) = 1
Der Bruch: 525.372/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.372; 693) = 3
525.372/693 =
(525.372 : 3)/(693 : 3) =
175.124/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.372/693 =
(22 × 3 × 43.781)/(32 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 43.781) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.781)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 43.781)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(22 × 1 × 43.781)/(31 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 43.781)/(3 × 7 × 11) =
175.124/231
Der Bruch: 525.381/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.381; 702) = 3
525.381/702 =
(525.381 : 3)/(702 : 3) =
175.127/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.381/702 =
(3 × 73 × 2.399)/(2 × 33 × 13) =
((3 × 73 × 2.399) : 3)/((2 × 33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 73 × 2.399)/(2 × 33 : 3 × 13) =
(1 × 73 × 2.399)/(2 × 3(3 - 1) × 13) =
(1 × 73 × 2.399)/(2 × 32 × 13) =
175.127/234
Der Bruch: 525.336/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
674 = 2 × 337
ggT (525.336; 674) = 2
525.336/674 =
(525.336 : 2)/(674 : 2) =
262.668/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/674 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 × 337) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 : 2 × 337) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 53 × 59)/(1 × 337) =
(22 × 3 × 7 × 53 × 59)/(1 × 337) =
262.668/337
Der Bruch: 525.377/704
525.377/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
704 = 26 × 11
ggT (525.377; 704) = 1
Der Bruch: 525.347/657
525.347/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
657 = 32 × 73
ggT (525.347; 657) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.373/661 × 525.350/713 × 525.339/664 × 525.372/693 × 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657 =
525.373/661 × 525.350/713 × 525.339/664 × 175.124/231 × 175.127/234 × 262.668/337 × 525.377/704 × 525.347/657
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.373/661 × 525.350/713 × 525.339/664 × 175.124/231 × 175.127/234 × 262.668/337 × 525.377/704 × 525.347/657 =
(525.373 × 525.350 × 525.339 × 175.124 × 175.127 × 262.668 × 525.377 × 525.347) / (661 × 713 × 664 × 231 × 234 × 337 × 704 × 657) =
(525.373 × 2 × 52 × 7 × 19 × 79 × 33 × 19.457 × 22 × 43.781 × 73 × 2.399 × 22 × 3 × 7 × 53 × 59 × 525.377 × 67 × 7.841) / (661 × 23 × 31 × 23 × 83 × 3 × 7 × 11 × 2 × 32 × 13 × 337 × 26 × 11 × 32 × 73) =
(25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 53 × 59 × 67 × 73 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377) / (210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 73 × 83 × 337 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 53 × 59 × 67 × 73 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377; 210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 73 × 83 × 337 × 661) = 25 × 34 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 53 × 59 × 67 × 73 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377) / (210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 73 × 83 × 337 × 661) =
((25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 53 × 59 × 67 × 73 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377) : (25 × 34 × 7 × 73)) / ((210 × 35 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 73 × 83 × 337 × 661) : (25 × 34 × 7 × 73)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 52 × 72 : 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 73 : 73 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377)/(210 : 25 × 35 : 34 × 7 : 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 73 : 73 × 83 × 337 × 661) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 7(2 - 1) × 19 × 53 × 59 × 67 × 1 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377)/(2(10 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 112 × 13 × 23 × 31 × 1 × 83 × 337 × 661) =
(20 × 30 × 52 × 71 × 19 × 53 × 59 × 67 × 1 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377)/(25 × 3 × 1 × 112 × 13 × 23 × 31 × 1 × 83 × 337 × 661) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 1 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377)/(25 × 3 × 1 × 112 × 13 × 23 × 31 × 1 × 83 × 337 × 661) =
(52 × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377)/(25 × 3 × 112 × 13 × 23 × 31 × 83 × 337 × 661) =
(25 × 7 × 19 × 53 × 59 × 67 × 79 × 2.399 × 7.841 × 19.457 × 43.781 × 525.373 × 525.377)/(32 × 3 × 121 × 13 × 23 × 31 × 83 × 337 × 661) =
243.401.633.585.839.693.175.017.925.589.597.554.225/1.990.668.472.245.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
243.401.633.585.839.693.175.017.925.589.597.554.225 : 1.990.668.472.245.024 = 122.271.305.834.937.787.036.051 und der Rest = 1.076.174.804.194.001 ⇒
243.401.633.585.839.693.175.017.925.589.597.554.225 = 122.271.305.834.937.787.036.051 × 1.990.668.472.245.024 + 1.076.174.804.194.001 ⇒
243.401.633.585.839.693.175.017.925.589.597.554.225/1.990.668.472.245.024 =
(122.271.305.834.937.787.036.051 × 1.990.668.472.245.024 + 1.076.174.804.194.001)/1.990.668.472.245.024 =
(122.271.305.834.937.787.036.051 × 1.990.668.472.245.024)/1.990.668.472.245.024 + 1.076.174.804.194.001/1.990.668.472.245.024 =
122.271.305.834.937.787.036.051 + 1.076.174.804.194.001/1.990.668.472.245.024 =
122.271.305.834.937.787.036.051 1.076.174.804.194.001/1.990.668.472.245.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
122.271.305.834.937.787.036.051 + 1.076.174.804.194.001/1.990.668.472.245.024 =
122.271.305.834.937.787.036.051 + 1.076.174.804.194.001 : 1.990.668.472.245.024 ≈
122.271.305.834.937.787.036.051,540609759585 ≈
122.271.305.834.937.787.036.051,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
122.271.305.834.937.787.036.051,540609759585 =
122.271.305.834.937.787.036.051,540609759585 × 100/100 =
(122.271.305.834.937.787.036.051,540609759585 × 100)/100 =
12.227.130.583.493.778.703.605.154,060975958509/100 =
12.227.130.583.493.778.703.605.154,060975958509% ≈
12.227.130.583.493.778.703.605.154,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.373/661 × 525.350/713 × - 525.339/664 × 525.372/693 × - 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657 = 243.401.633.585.839.693.175.017.925.589.597.554.225/1.990.668.472.245.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.373/661 × 525.350/713 × - 525.339/664 × 525.372/693 × - 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657 = 122.271.305.834.937.787.036.051 1.076.174.804.194.001/1.990.668.472.245.024
Als Dezimalzahl:
525.373/661 × 525.350/713 × - 525.339/664 × 525.372/693 × - 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657 ≈ 122.271.305.834.937.787.036.051,54
In Prozent:
525.373/661 × 525.350/713 × - 525.339/664 × 525.372/693 × - 525.381/702 × 525.336/674 × 525.377/704 × 525.347/657 ≈ 12.227.130.583.493.778.703.605.154,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.