525.372/660 × - 525.360/717 × 525.345/658 × - 525.354/691 × 525.378/714 × - 525.328/670 × - 525.392/707 × - 525.362/641 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.372/660 × - 525.360/717 × 525.345/658 × - 525.354/691 × 525.378/714 × - 525.328/670 × - 525.392/707 × - 525.362/641 =
- 525.372/660 × 525.360/717 × 525.345/658 × 525.354/691 × 525.378/714 × 525.328/670 × 525.392/707 × 525.362/641
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.372/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.372; 660) = 22 × 3 = 12
525.372/660 =
(525.372 : 12)/(660 : 12) =
43.781/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.372/660 =
(22 × 3 × 43.781)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 43.781) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.781)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.781)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 11) =
(20 × 1 × 43.781)/(20 × 1 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 43.781)/(1 × 1 × 5 × 11) =
43.781/55
Der Bruch: 525.360/717
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
717 = 3 × 239
ggT (525.360; 717) = 3
525.360/717 =
(525.360 : 3)/(717 : 3) =
175.120/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/717 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(3 × 239) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : 3)/((3 × 239) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 11 × 199)/(3 : 3 × 239) =
(24 × 1 × 5 × 11 × 199)/(1 × 239) =
175.120/239
Der Bruch: 525.345/658
525.345/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.345; 658) = 1
Der Bruch: 525.354/691
525.354/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.354; 691) = 1
Der Bruch: 525.378/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.378; 714) = 2 × 3 × 7 = 42
525.378/714 =
(525.378 : 42)/(714 : 42) =
12.509/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.378/714 =
(2 × 3 × 72 × 1.787)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 72 × 1.787) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 1.787)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 7(2 - 1) × 1.787)/(1 × 1 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 71 × 1.787)/(1 × 1 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 1.787)/(1 × 1 × 1 × 17) =
12.509/17
Der Bruch: 525.328/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.328; 670) = 2
525.328/670 =
(525.328 : 2)/(670 : 2) =
262.664/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.328/670 =
(24 × 32.833)/(2 × 5 × 67) =
((24 × 32.833) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 32.833)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(4 - 1) × 32.833)/(1 × 5 × 67) =
(23 × 32.833)/(1 × 5 × 67) =
262.664/335
Der Bruch: 525.392/707
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
707 = 7 × 101
ggT (525.392; 707) = 7
525.392/707 =
(525.392 : 7)/(707 : 7) =
75.056/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.392/707 =
(24 × 7 × 4.691)/(7 × 101) =
((24 × 7 × 4.691) : 7)/((7 × 101) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 4.691)/(7 : 7 × 101) =
(24 × 1 × 4.691)/(1 × 101) =
75.056/101
Der Bruch: 525.362/641
525.362/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.362; 641) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.372/660 × 525.360/717 × 525.345/658 × 525.354/691 × 525.378/714 × 525.328/670 × 525.392/707 × 525.362/641 =
- 43.781/55 × 175.120/239 × 525.345/658 × 525.354/691 × 12.509/17 × 262.664/335 × 75.056/101 × 525.362/641
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43.781/55 × 175.120/239 × 525.345/658 × 525.354/691 × 12.509/17 × 262.664/335 × 75.056/101 × 525.362/641 =
- (43.781 × 175.120 × 525.345 × 525.354 × 12.509 × 262.664 × 75.056 × 525.362) / (55 × 239 × 658 × 691 × 17 × 335 × 101 × 641) =
- (43.781 × 24 × 5 × 11 × 199 × 3 × 5 × 35.023 × 2 × 3 × 87.559 × 7 × 1.787 × 23 × 32.833 × 24 × 4.691 × 2 × 262.681) / (5 × 11 × 239 × 2 × 7 × 47 × 691 × 17 × 5 × 67 × 101 × 641) =
- (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681) / (2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681; 2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) = 2 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681) / (2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) =
- ((213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681) : (2 × 52 × 7 × 11)) / ((2 × 52 × 7 × 11 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) : (2 × 52 × 7 × 11)) =
- (213 : 2 × 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681)/(2 : 2 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) =
- (2(13 - 1) × 32 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681)/(1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) =
- (212 × 32 × 50 × 1 × 1 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681)/(1 × 50 × 1 × 1 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) =
- (212 × 32 × 1 × 1 × 1 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) =
- (212 × 32 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681)/(17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) =
- (4.096 × 9 × 199 × 1.787 × 4.691 × 32.833 × 35.023 × 43.781 × 87.559 × 262.681)/(17 × 47 × 67 × 101 × 239 × 641 × 691) =
- 71.207.306.923.480.669.213.901.389.712.071.176.192/572.370.093.457.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 71.207.306.923.480.669.213.901.389.712.071.176.192 : 572.370.093.457.997 = - 124.407.804.910.418.804.478.563 und der Rest = - 387.700.943.757.881 ⇒
- 71.207.306.923.480.669.213.901.389.712.071.176.192 = - 124.407.804.910.418.804.478.563 × 572.370.093.457.997 - 387.700.943.757.881 ⇒
- 71.207.306.923.480.669.213.901.389.712.071.176.192/572.370.093.457.997 =
( - 124.407.804.910.418.804.478.563 × 572.370.093.457.997 - 387.700.943.757.881)/572.370.093.457.997 =
( - 124.407.804.910.418.804.478.563 × 572.370.093.457.997)/572.370.093.457.997 - 387.700.943.757.881/572.370.093.457.997 =
- 124.407.804.910.418.804.478.563 - 387.700.943.757.881/572.370.093.457.997 =
- 124.407.804.910.418.804.478.563 387.700.943.757.881/572.370.093.457.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 124.407.804.910.418.804.478.563 - 387.700.943.757.881/572.370.093.457.997 =
- 124.407.804.910.418.804.478.563 - 387.700.943.757.881 : 572.370.093.457.997 ≈
- 124.407.804.910.418.804.478.563,677360589222 ≈
- 124.407.804.910.418.804.478.563,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 124.407.804.910.418.804.478.563,677360589222 =
- 124.407.804.910.418.804.478.563,677360589222 × 100/100 =
( - 124.407.804.910.418.804.478.563,677360589222 × 100)/100 =
- 12.440.780.491.041.880.447.856.367,736058922221/100 ≈
- 12.440.780.491.041.880.447.856.367,736058922221% ≈
- 12.440.780.491.041.880.447.856.367,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.372/660 × - 525.360/717 × 525.345/658 × - 525.354/691 × 525.378/714 × - 525.328/670 × - 525.392/707 × - 525.362/641 = - 71.207.306.923.480.669.213.901.389.712.071.176.192/572.370.093.457.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.372/660 × - 525.360/717 × 525.345/658 × - 525.354/691 × 525.378/714 × - 525.328/670 × - 525.392/707 × - 525.362/641 = - 124.407.804.910.418.804.478.563 387.700.943.757.881/572.370.093.457.997
Als Dezimalzahl:
525.372/660 × - 525.360/717 × 525.345/658 × - 525.354/691 × 525.378/714 × - 525.328/670 × - 525.392/707 × - 525.362/641 ≈ - 124.407.804.910.418.804.478.563,68
In Prozent:
525.372/660 × - 525.360/717 × 525.345/658 × - 525.354/691 × 525.378/714 × - 525.328/670 × - 525.392/707 × - 525.362/641 ≈ - 12.440.780.491.041.880.447.856.367,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.