525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × - 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × - 525.395/679 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × - 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × - 525.395/679 =
525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × 525.395/679
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.371/679
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
679 = 7 × 97
ggT (525.371; 679) = 7
525.371/679 =
(525.371 : 7)/(679 : 7) =
75.053/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.371/679 =
(7 × 11 × 6.823)/(7 × 97) =
((7 × 11 × 6.823) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 6.823)/(7 : 7 × 97) =
(1 × 11 × 6.823)/(1 × 97) =
75.053/97
Der Bruch: 525.368/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
704 = 26 × 11
ggT (525.368; 704) = 23 = 8
525.368/704 =
(525.368 : 8)/(704 : 8) =
65.671/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.368/704 =
(23 × 17 × 3.863)/(26 × 11) =
((23 × 17 × 3.863) : 23)/((26 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 17 × 3.863)/(26 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 17 × 3.863)/(2(6 - 3) × 11) =
(20 × 17 × 3.863)/(23 × 11) =
(1 × 17 × 3.863)/(23 × 11) =
65.671/88
Der Bruch: 525.382/711
525.382/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
711 = 32 × 79
ggT (525.382; 711) = 1
Der Bruch: 525.367/699
525.367/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
699 = 3 × 233
ggT (525.367; 699) = 1
Der Bruch: 525.431/706
525.431/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
706 = 2 × 353
ggT (525.431; 706) = 1
Der Bruch: 525.344/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.344; 684) = 22 = 4
525.344/684 =
(525.344 : 4)/(684 : 4) =
131.336/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/684 =
(25 × 16.417)/(22 × 32 × 19) =
((25 × 16.417) : 22)/((22 × 32 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 16.417)/(22 : 22 × 32 × 19) =
(2(5 - 2) × 16.417)/(2(2 - 2) × 32 × 19) =
(23 × 16.417)/(20 × 32 × 19) =
(23 × 16.417)/(1 × 32 × 19) =
131.336/171
Der Bruch: 525.363/685
525.363/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
685 = 5 × 137
ggT (525.363; 685) = 1
Der Bruch: 525.395/679
525.395/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.395 = 5 × 13 × 59 × 137
679 = 7 × 97
ggT (525.395; 679) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × 525.395/679 =
75.053/97 × 65.671/88 × 525.382/711 × 525.367/699 × 525.431/706 × 131.336/171 × 525.363/685 × 525.395/679
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.053/97 × 65.671/88 × 525.382/711 × 525.367/699 × 525.431/706 × 131.336/171 × 525.363/685 × 525.395/679 =
(75.053 × 65.671 × 525.382 × 525.367 × 525.431 × 131.336 × 525.363 × 525.395) / (97 × 88 × 711 × 699 × 706 × 171 × 685 × 679) =
(11 × 6.823 × 17 × 3.863 × 2 × 112 × 13 × 167 × 89 × 5.903 × 525.431 × 23 × 16.417 × 3 × 37 × 4.733 × 5 × 13 × 59 × 137) / (97 × 23 × 11 × 32 × 79 × 3 × 233 × 2 × 353 × 32 × 19 × 5 × 137 × 7 × 97) =
(24 × 3 × 5 × 113 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 137 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 79 × 972 × 137 × 233 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 113 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 137 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431; 24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 79 × 972 × 137 × 233 × 353) = 24 × 3 × 5 × 11 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 113 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 137 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 79 × 972 × 137 × 233 × 353) =
((24 × 3 × 5 × 113 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 137 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431) : (24 × 3 × 5 × 11 × 137)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 19 × 79 × 972 × 137 × 233 × 353) : (24 × 3 × 5 × 11 × 137)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 113 : 11 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 137 : 137 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431)/(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 19 × 79 × 972 × 137 : 137 × 233 × 353) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 1 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 1 × 19 × 79 × 972 × 1 × 233 × 353) =
(20 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 1 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431)/(20 × 34 × 1 × 7 × 1 × 19 × 79 × 972 × 1 × 233 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 1 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 19 × 79 × 972 × 1 × 233 × 353) =
(112 × 132 × 17 × 37 × 59 × 89 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431)/(34 × 7 × 19 × 79 × 972 × 233 × 353) =
(121 × 169 × 17 × 37 × 59 × 89 × 167 × 3.863 × 4.733 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 525.431)/(81 × 7 × 19 × 79 × 9.409 × 233 × 353) =
71.647.339.347.847.700.861.264.315.939.017.428.589/658.624.445.707.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.647.339.347.847.700.861.264.315.939.017.428.589 : 658.624.445.707.347 = 108.783.298.000.577.797.215.603 und der Rest = 541.596.617.293.348 ⇒
71.647.339.347.847.700.861.264.315.939.017.428.589 = 108.783.298.000.577.797.215.603 × 658.624.445.707.347 + 541.596.617.293.348 ⇒
71.647.339.347.847.700.861.264.315.939.017.428.589/658.624.445.707.347 =
(108.783.298.000.577.797.215.603 × 658.624.445.707.347 + 541.596.617.293.348)/658.624.445.707.347 =
(108.783.298.000.577.797.215.603 × 658.624.445.707.347)/658.624.445.707.347 + 541.596.617.293.348/658.624.445.707.347 =
108.783.298.000.577.797.215.603 + 541.596.617.293.348/658.624.445.707.347 =
108.783.298.000.577.797.215.603 541.596.617.293.348/658.624.445.707.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.783.298.000.577.797.215.603 + 541.596.617.293.348/658.624.445.707.347 =
108.783.298.000.577.797.215.603 + 541.596.617.293.348 : 658.624.445.707.347 ≈
108.783.298.000.577.797.215.603,822314781699 ≈
108.783.298.000.577.797.215.603,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.783.298.000.577.797.215.603,822314781699 =
108.783.298.000.577.797.215.603,822314781699 × 100/100 =
(108.783.298.000.577.797.215.603,822314781699 × 100)/100 =
10.878.329.800.057.779.721.560.382,231478169883/100 ≈
10.878.329.800.057.779.721.560.382,231478169883% ≈
10.878.329.800.057.779.721.560.382,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × - 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × - 525.395/679 = 71.647.339.347.847.700.861.264.315.939.017.428.589/658.624.445.707.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × - 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × - 525.395/679 = 108.783.298.000.577.797.215.603 541.596.617.293.348/658.624.445.707.347
Als Dezimalzahl:
525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × - 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × - 525.395/679 ≈ 108.783.298.000.577.797.215.603,82
In Prozent:
525.371/679 × 525.368/704 × 525.382/711 × 525.367/699 × - 525.431/706 × 525.344/684 × 525.363/685 × - 525.395/679 ≈ 10.878.329.800.057.779.721.560.382,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.