525.371/653 × - 525.390/720 × 525.341/669 × - 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × - 525.392/706 × - 525.380/634 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.371/653 × - 525.390/720 × 525.341/669 × - 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × - 525.392/706 × - 525.380/634 =
525.371/653 × 525.390/720 × 525.341/669 × 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × 525.392/706 × 525.380/634
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.371/653
525.371/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.371; 653) = 1
Der Bruch: 525.390/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.390; 720) = 2 × 3 × 5 = 30
525.390/720 =
(525.390 : 30)/(720 : 30) =
17.513/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.390/720 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : (2 × 3 × 5))/((24 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 83 × 211)/(24 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 83 × 211)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 83 × 211)/(23 × 3 × 1) =
17.513/24
Der Bruch: 525.341/669
525.341/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
669 = 3 × 223
ggT (525.341; 669) = 1
Der Bruch: 525.360/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
704 = 26 × 11
ggT (525.360; 704) = 24 × 11 = 176
525.360/704 =
(525.360 : 176)/(704 : 176) =
2.985/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/704 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(26 × 11) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : (24 × 11))/((26 × 11) : (24 × 11)) =
(24 : 24 × 3 × 5 × 11 : 11 × 199)/(26 : 24 × 11 : 11) =
(2(4 - 4) × 3 × 5 × 1 × 199)/(2(6 - 4) × 1) =
(20 × 3 × 5 × 1 × 199)/(22 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 199)/(22 × 1) =
2.985/4
Der Bruch: 525.398/705
525.398/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.398; 705) = 1
Der Bruch: 525.351/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.351; 708) = 3
525.351/708 =
(525.351 : 3)/(708 : 3) =
175.117/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.351/708 =
(3 × 17 × 10.301)/(22 × 3 × 59) =
((3 × 17 × 10.301) : 3)/((22 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 10.301)/(22 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 17 × 10.301)/(22 × 1 × 59) =
175.117/236
Der Bruch: 525.392/706
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
706 = 2 × 353
ggT (525.392; 706) = 2
525.392/706 =
(525.392 : 2)/(706 : 2) =
262.696/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.392/706 =
(24 × 7 × 4.691)/(2 × 353) =
((24 × 7 × 4.691) : 2)/((2 × 353) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 4.691)/(2 : 2 × 353) =
(2(4 - 1) × 7 × 4.691)/(1 × 353) =
(23 × 7 × 4.691)/(1 × 353) =
262.696/353
Der Bruch: 525.380/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
634 = 2 × 317
ggT (525.380; 634) = 2
525.380/634 =
(525.380 : 2)/(634 : 2) =
262.690/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/634 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(2 × 317) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 109 × 241)/(2 : 2 × 317) =
(2(2 - 1) × 5 × 109 × 241)/(1 × 317) =
(21 × 5 × 109 × 241)/(1 × 317) =
(2 × 5 × 109 × 241)/(1 × 317) =
262.690/317
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.371/653 × 525.390/720 × 525.341/669 × 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × 525.392/706 × 525.380/634 =
525.371/653 × 17.513/24 × 525.341/669 × 2.985/4 × 525.398/705 × 175.117/236 × 262.696/353 × 262.690/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.371/653 × 17.513/24 × 525.341/669 × 2.985/4 × 525.398/705 × 175.117/236 × 262.696/353 × 262.690/317 =
(525.371 × 17.513 × 525.341 × 2.985 × 525.398 × 175.117 × 262.696 × 262.690) / (653 × 24 × 669 × 4 × 705 × 236 × 353 × 317) =
(7 × 11 × 6.823 × 83 × 211 × 613 × 857 × 3 × 5 × 199 × 2 × 443 × 593 × 17 × 10.301 × 23 × 7 × 4.691 × 2 × 5 × 109 × 241) / (653 × 23 × 3 × 3 × 223 × 22 × 3 × 5 × 47 × 22 × 59 × 353 × 317) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301) / (27 × 33 × 5 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301; 27 × 33 × 5 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301) / (27 × 33 × 5 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) =
((25 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301) : (25 × 3 × 5)) / ((27 × 33 × 5 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) : (25 × 3 × 5)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301)/(27 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301)/(2(7 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) =
(20 × 1 × 51 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301)/(22 × 32 × 1 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301)/(22 × 32 × 1 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) =
(5 × 72 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301)/(22 × 32 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) =
(5 × 49 × 11 × 17 × 83 × 109 × 199 × 211 × 241 × 443 × 593 × 613 × 857 × 4.691 × 6.823 × 10.301)/(4 × 9 × 47 × 59 × 223 × 317 × 353 × 653) =
190.846.747.513.121.662.736.517.891.097.219.060.715/1.626.688.447.084.332
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
190.846.747.513.121.662.736.517.891.097.219.060.715 : 1.626.688.447.084.332 = 117.322.249.294.383.562.317.771 und der Rest = 1.308.028.199.796.743 ⇒
190.846.747.513.121.662.736.517.891.097.219.060.715 = 117.322.249.294.383.562.317.771 × 1.626.688.447.084.332 + 1.308.028.199.796.743 ⇒
190.846.747.513.121.662.736.517.891.097.219.060.715/1.626.688.447.084.332 =
(117.322.249.294.383.562.317.771 × 1.626.688.447.084.332 + 1.308.028.199.796.743)/1.626.688.447.084.332 =
(117.322.249.294.383.562.317.771 × 1.626.688.447.084.332)/1.626.688.447.084.332 + 1.308.028.199.796.743/1.626.688.447.084.332 =
117.322.249.294.383.562.317.771 + 1.308.028.199.796.743/1.626.688.447.084.332 =
117.322.249.294.383.562.317.771 1.308.028.199.796.743/1.626.688.447.084.332
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.322.249.294.383.562.317.771 + 1.308.028.199.796.743/1.626.688.447.084.332 =
117.322.249.294.383.562.317.771 + 1.308.028.199.796.743 : 1.626.688.447.084.332 ≈
117.322.249.294.383.562.317.771,804104929952 ≈
117.322.249.294.383.562.317.771,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.322.249.294.383.562.317.771,804104929952 =
117.322.249.294.383.562.317.771,804104929952 × 100/100 =
(117.322.249.294.383.562.317.771,804104929952 × 100)/100 =
11.732.224.929.438.356.231.777.180,410492995217/100 ≈
11.732.224.929.438.356.231.777.180,410492995217% ≈
11.732.224.929.438.356.231.777.180,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.371/653 × - 525.390/720 × 525.341/669 × - 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × - 525.392/706 × - 525.380/634 = 190.846.747.513.121.662.736.517.891.097.219.060.715/1.626.688.447.084.332
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.371/653 × - 525.390/720 × 525.341/669 × - 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × - 525.392/706 × - 525.380/634 = 117.322.249.294.383.562.317.771 1.308.028.199.796.743/1.626.688.447.084.332
Als Dezimalzahl:
525.371/653 × - 525.390/720 × 525.341/669 × - 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × - 525.392/706 × - 525.380/634 ≈ 117.322.249.294.383.562.317.771,8
In Prozent:
525.371/653 × - 525.390/720 × 525.341/669 × - 525.360/704 × 525.398/705 × 525.351/708 × - 525.392/706 × - 525.380/634 ≈ 11.732.224.929.438.356.231.777.180,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.