525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × - 525.385/706 × - 525.440/714 × - 525.381/730 × - 525.394/719 × 525.401/685 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × - 525.385/706 × - 525.440/714 × - 525.381/730 × - 525.394/719 × 525.401/685 =
525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × 525.385/706 × 525.440/714 × 525.381/730 × 525.394/719 × 525.401/685
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.370/710
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
710 = 2 × 5 × 71
ggT (525.370; 710) = 2 × 5 = 10
525.370/710 =
(525.370 : 10)/(710 : 10) =
52.537/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.370/710 =
(2 × 5 × 107 × 491)/(2 × 5 × 71) =
((2 × 5 × 107 × 491) : (2 × 5))/((2 × 5 × 71) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 107 × 491)/(2 : 2 × 5 : 5 × 71) =
(1 × 1 × 107 × 491)/(1 × 1 × 71) =
52.537/71
Der Bruch: 525.377/716
525.377/716 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.377 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
716 = 22 × 179
ggT (525.377; 716) = 1
Der Bruch: 525.405/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.405 = 3 × 5 × 35.027
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.405; 680) = 5
525.405/680 =
(525.405 : 5)/(680 : 5) =
105.081/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.405/680 =
(3 × 5 × 35.027)/(23 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 35.027) : 5)/((23 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 35.027)/(23 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 35.027)/(23 × 1 × 17) =
105.081/136
Der Bruch: 525.385/706
525.385/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
706 = 2 × 353
ggT (525.385; 706) = 1
Der Bruch: 525.440/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.440 = 27 × 5 × 821
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.440; 714) = 2
525.440/714 =
(525.440 : 2)/(714 : 2) =
262.720/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.440/714 =
(27 × 5 × 821)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((27 × 5 × 821) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(27 : 2 × 5 × 821)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(2(7 - 1) × 5 × 821)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(26 × 5 × 821)/(1 × 3 × 7 × 17) =
262.720/357
Der Bruch: 525.381/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.381; 730) = 73
525.381/730 =
(525.381 : 73)/(730 : 73) =
7.197/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.381/730 =
(3 × 73 × 2.399)/(2 × 5 × 73) =
((3 × 73 × 2.399) : 73)/((2 × 5 × 73) : 73) =
(3 × 73 : 73 × 2.399)/(2 × 5 × 73 : 73) =
(3 × 1 × 2.399)/(2 × 5 × 1) =
7.197/10
Der Bruch: 525.394/719
525.394/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.394 = 2 × 262.697
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.394; 719) = 1
Der Bruch: 525.401/685
525.401/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
685 = 5 × 137
ggT (525.401; 685) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × 525.385/706 × 525.440/714 × 525.381/730 × 525.394/719 × 525.401/685 =
52.537/71 × 525.377/716 × 105.081/136 × 525.385/706 × 262.720/357 × 7.197/10 × 525.394/719 × 525.401/685
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.537/71 × 525.377/716 × 105.081/136 × 525.385/706 × 262.720/357 × 7.197/10 × 525.394/719 × 525.401/685 =
(52.537 × 525.377 × 105.081 × 525.385 × 262.720 × 7.197 × 525.394 × 525.401) / (71 × 716 × 136 × 706 × 357 × 10 × 719 × 685) =
(107 × 491 × 525.377 × 3 × 35.027 × 5 × 7 × 17 × 883 × 26 × 5 × 821 × 3 × 2.399 × 2 × 262.697 × 173 × 3.037) / (71 × 22 × 179 × 23 × 17 × 2 × 353 × 3 × 7 × 17 × 2 × 5 × 719 × 5 × 137) =
(27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377) / (27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377; 27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) = 27 × 3 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377) / (27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) =
((27 × 32 × 52 × 7 × 17 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377) : (27 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((27 × 3 × 52 × 7 × 172 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) : (27 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
(27 : 27 × 32 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377)/(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 172 : 17 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377)/(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 1 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377)/(20 × 1 × 50 × 1 × 171 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) =
(3 × 107 × 173 × 491 × 821 × 883 × 2.399 × 3.037 × 35.027 × 262.697 × 525.377)/(17 × 71 × 137 × 179 × 353 × 719) =
696.210.614.116.977.527.768.251.497.556.712.001/7.512.499.636.627
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
696.210.614.116.977.527.768.251.497.556.712.001 : 7.512.499.636.627 = 92.673.630.321.740.112.967.710 und der Rest = 191.972.397.831 ⇒
696.210.614.116.977.527.768.251.497.556.712.001 = 92.673.630.321.740.112.967.710 × 7.512.499.636.627 + 191.972.397.831 ⇒
696.210.614.116.977.527.768.251.497.556.712.001/7.512.499.636.627 =
(92.673.630.321.740.112.967.710 × 7.512.499.636.627 + 191.972.397.831)/7.512.499.636.627 =
(92.673.630.321.740.112.967.710 × 7.512.499.636.627)/7.512.499.636.627 + 191.972.397.831/7.512.499.636.627 =
92.673.630.321.740.112.967.710 + 191.972.397.831/7.512.499.636.627 =
92.673.630.321.740.112.967.710 191.972.397.831/7.512.499.636.627
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
92.673.630.321.740.112.967.710 + 191.972.397.831/7.512.499.636.627 =
92.673.630.321.740.112.967.710 + 191.972.397.831 : 7.512.499.636.627 ≈
92.673.630.321.740.112.967.710,025553731397 ≈
92.673.630.321.740.112.967.710,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
92.673.630.321.740.112.967.710,025553731397 =
92.673.630.321.740.112.967.710,025553731397 × 100/100 =
(92.673.630.321.740.112.967.710,025553731397 × 100)/100 =
9.267.363.032.174.011.296.771.002,555373139654/100 ≈
9.267.363.032.174.011.296.771.002,555373139654% ≈
9.267.363.032.174.011.296.771.002,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × - 525.385/706 × - 525.440/714 × - 525.381/730 × - 525.394/719 × 525.401/685 = 696.210.614.116.977.527.768.251.497.556.712.001/7.512.499.636.627
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × - 525.385/706 × - 525.440/714 × - 525.381/730 × - 525.394/719 × 525.401/685 = 92.673.630.321.740.112.967.710 191.972.397.831/7.512.499.636.627
Als Dezimalzahl:
525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × - 525.385/706 × - 525.440/714 × - 525.381/730 × - 525.394/719 × 525.401/685 ≈ 92.673.630.321.740.112.967.710,03
In Prozent:
525.370/710 × 525.377/716 × 525.405/680 × - 525.385/706 × - 525.440/714 × - 525.381/730 × - 525.394/719 × 525.401/685 ≈ 9.267.363.032.174.011.296.771.002,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.