525.370/681 × 525.352/694 × - 525.356/702 × - 525.366/687 × 525.399/722 × - 525.321/704 × 525.362/678 × - 525.399/684 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.370/681 × 525.352/694 × - 525.356/702 × - 525.366/687 × 525.399/722 × - 525.321/704 × 525.362/678 × - 525.399/684 =
525.370/681 × 525.352/694 × 525.356/702 × 525.366/687 × 525.399/722 × 525.321/704 × 525.362/678 × 525.399/684
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.370/681
525.370/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
681 = 3 × 227
ggT (525.370; 681) = 1
Der Bruch: 525.352/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
694 = 2 × 347
ggT (525.352; 694) = 2
525.352/694 =
(525.352 : 2)/(694 : 2) =
262.676/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/694 =
(23 × 97 × 677)/(2 × 347) =
((23 × 97 × 677) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(23 : 2 × 97 × 677)/(2 : 2 × 347) =
(2(3 - 1) × 97 × 677)/(1 × 347) =
(22 × 97 × 677)/(1 × 347) =
262.676/347
Der Bruch: 525.356/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
702 = 2 × 33 × 13
ggT (525.356; 702) = 2 × 13 = 26
525.356/702 =
(525.356 : 26)/(702 : 26) =
20.206/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.356/702 =
(22 × 13 × 10.103)/(2 × 33 × 13) =
((22 × 13 × 10.103) : (2 × 13))/((2 × 33 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 13 : 13 × 10.103)/(2 : 2 × 33 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 10.103)/(1 × 33 × 1) =
(2 × 1 × 10.103)/(1 × 33 × 1) =
20.206/27
Der Bruch: 525.366/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
687 = 3 × 229
ggT (525.366; 687) = 3
525.366/687 =
(525.366 : 3)/(687 : 3) =
175.122/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.366/687 =
(2 × 35 × 23 × 47)/(3 × 229) =
((2 × 35 × 23 × 47) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(2 × 35 : 3 × 23 × 47)/(3 : 3 × 229) =
(2 × 3(5 - 1) × 23 × 47)/(1 × 229) =
(2 × 34 × 23 × 47)/(1 × 229) =
175.122/229
Der Bruch: 525.399/722
525.399/722 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
722 = 2 × 192
ggT (525.399; 722) = 1
Der Bruch: 525.321/704
525.321/704 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
704 = 26 × 11
ggT (525.321; 704) = 1
Der Bruch: 525.362/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.362; 678) = 2
525.362/678 =
(525.362 : 2)/(678 : 2) =
262.681/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.362/678 =
(2 × 262.681)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 262.681) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 262.681)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(1 × 262.681)/(1 × 3 × 113) =
262.681/339
Der Bruch: 525.399/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.399; 684) = 3
525.399/684 =
(525.399 : 3)/(684 : 3) =
175.133/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.399/684 =
(3 × 7 × 127 × 197)/(22 × 32 × 19) =
((3 × 7 × 127 × 197) : 3)/((22 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 127 × 197)/(22 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 127 × 197)/(22 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 127 × 197)/(22 × 31 × 19) =
(1 × 7 × 127 × 197)/(22 × 3 × 19) =
175.133/228
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.370/681 × 525.352/694 × 525.356/702 × 525.366/687 × 525.399/722 × 525.321/704 × 525.362/678 × 525.399/684 =
525.370/681 × 262.676/347 × 20.206/27 × 175.122/229 × 525.399/722 × 525.321/704 × 262.681/339 × 175.133/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.370/681 × 262.676/347 × 20.206/27 × 175.122/229 × 525.399/722 × 525.321/704 × 262.681/339 × 175.133/228 =
(525.370 × 262.676 × 20.206 × 175.122 × 525.399 × 525.321 × 262.681 × 175.133) / (681 × 347 × 27 × 229 × 722 × 704 × 339 × 228) =
(2 × 5 × 107 × 491 × 22 × 97 × 677 × 2 × 10.103 × 2 × 34 × 23 × 47 × 3 × 7 × 127 × 197 × 32 × 58.369 × 262.681 × 7 × 127 × 197) / (3 × 227 × 347 × 33 × 229 × 2 × 192 × 26 × 11 × 3 × 113 × 22 × 3 × 19) =
(25 × 37 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681) / (29 × 36 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681; 29 × 36 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) = 25 × 36
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681) / (29 × 36 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) =
((25 × 37 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681) : (25 × 36)) / ((29 × 36 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) : (25 × 36)) =
(25 : 25 × 37 : 36 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681)/(29 : 25 × 36 : 36 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 6) × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681)/(2(9 - 5) × 3(6 - 6) × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) =
(20 × 31 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681)/(24 × 30 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681)/(24 × 1 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) =
(3 × 5 × 72 × 23 × 47 × 97 × 107 × 1272 × 1972 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681)/(24 × 11 × 193 × 113 × 227 × 229 × 347) =
(3 × 5 × 49 × 23 × 47 × 97 × 107 × 16.129 × 38.809 × 491 × 677 × 10.103 × 58.369 × 262.681)/(16 × 11 × 6.859 × 113 × 227 × 229 × 347) =
265.790.752.567.921.305.561.203.047.290.639.963.885/2.460.609.681.686.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
265.790.752.567.921.305.561.203.047.290.639.963.885 : 2.460.609.681.686.992 = 108.018.250.332.858.717.110.985 und der Rest = 1.729.059.345.156.765 ⇒
265.790.752.567.921.305.561.203.047.290.639.963.885 = 108.018.250.332.858.717.110.985 × 2.460.609.681.686.992 + 1.729.059.345.156.765 ⇒
265.790.752.567.921.305.561.203.047.290.639.963.885/2.460.609.681.686.992 =
(108.018.250.332.858.717.110.985 × 2.460.609.681.686.992 + 1.729.059.345.156.765)/2.460.609.681.686.992 =
(108.018.250.332.858.717.110.985 × 2.460.609.681.686.992)/2.460.609.681.686.992 + 1.729.059.345.156.765/2.460.609.681.686.992 =
108.018.250.332.858.717.110.985 + 1.729.059.345.156.765/2.460.609.681.686.992 =
108.018.250.332.858.717.110.985 1.729.059.345.156.765/2.460.609.681.686.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.018.250.332.858.717.110.985 + 1.729.059.345.156.765/2.460.609.681.686.992 =
108.018.250.332.858.717.110.985 + 1.729.059.345.156.765 : 2.460.609.681.686.992 ≈
108.018.250.332.858.717.110.985,702695497797 ≈
108.018.250.332.858.717.110.985,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.018.250.332.858.717.110.985,702695497797 =
108.018.250.332.858.717.110.985,702695497797 × 100/100 =
(108.018.250.332.858.717.110.985,702695497797 × 100)/100 =
10.801.825.033.285.871.711.098.570,269549779684/100 =
10.801.825.033.285.871.711.098.570,269549779684% ≈
10.801.825.033.285.871.711.098.570,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.370/681 × 525.352/694 × - 525.356/702 × - 525.366/687 × 525.399/722 × - 525.321/704 × 525.362/678 × - 525.399/684 = 265.790.752.567.921.305.561.203.047.290.639.963.885/2.460.609.681.686.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.370/681 × 525.352/694 × - 525.356/702 × - 525.366/687 × 525.399/722 × - 525.321/704 × 525.362/678 × - 525.399/684 = 108.018.250.332.858.717.110.985 1.729.059.345.156.765/2.460.609.681.686.992
Als Dezimalzahl:
525.370/681 × 525.352/694 × - 525.356/702 × - 525.366/687 × 525.399/722 × - 525.321/704 × 525.362/678 × - 525.399/684 ≈ 108.018.250.332.858.717.110.985,7
In Prozent:
525.370/681 × 525.352/694 × - 525.356/702 × - 525.366/687 × 525.399/722 × - 525.321/704 × 525.362/678 × - 525.399/684 ≈ 10.801.825.033.285.871.711.098.570,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.