525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × - 525.369/681 × 525.419/695 × - 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × - 525.369/681 × 525.419/695 × - 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 =
525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × 525.369/681 × 525.419/695 × 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.369/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
687 = 3 × 229
ggT (525.369; 687) = 3
525.369/687 =
(525.369 : 3)/(687 : 3) =
175.123/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.369/687 =
(3 × 13 × 19 × 709)/(3 × 229) =
((3 × 13 × 19 × 709) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19 × 709)/(3 : 3 × 229) =
(1 × 13 × 19 × 709)/(1 × 229) =
175.123/229
Der Bruch: 525.357/695
525.357/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.357 = 32 × 7 × 31 × 269
695 = 5 × 139
ggT (525.357; 695) = 1
Der Bruch: 525.382/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
692 = 22 × 173
ggT (525.382; 692) = 2
525.382/692 =
(525.382 : 2)/(692 : 2) =
262.691/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.382/692 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(22 × 173) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(21 × 173) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(2 × 173) =
262.691/346
Der Bruch: 525.369/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
681 = 3 × 227
ggT (525.369; 681) = 3
525.369/681 =
(525.369 : 3)/(681 : 3) =
175.123/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.369/681 =
(3 × 13 × 19 × 709)/(3 × 227) =
((3 × 13 × 19 × 709) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19 × 709)/(3 : 3 × 227) =
(1 × 13 × 19 × 709)/(1 × 227) =
175.123/227
Der Bruch: 525.419/695
525.419/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
695 = 5 × 139
ggT (525.419; 695) = 1
Der Bruch: 525.333/682
525.333/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.333; 682) = 1
Der Bruch: 525.345/689
525.345/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
689 = 13 × 53
ggT (525.345; 689) = 1
Der Bruch: 525.382/699
525.382/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
699 = 3 × 233
ggT (525.382; 699) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × 525.369/681 × 525.419/695 × 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 =
175.123/229 × 525.357/695 × 262.691/346 × 175.123/227 × 525.419/695 × 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.123/229 × 525.357/695 × 262.691/346 × 175.123/227 × 525.419/695 × 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 =
(175.123 × 525.357 × 262.691 × 175.123 × 525.419 × 525.333 × 525.345 × 525.382) / (229 × 695 × 346 × 227 × 695 × 682 × 689 × 699) =
(13 × 19 × 709 × 32 × 7 × 31 × 269 × 112 × 13 × 167 × 13 × 19 × 709 × 17 × 31 × 997 × 3 × 41 × 4.271 × 3 × 5 × 35.023 × 2 × 112 × 13 × 167) / (229 × 5 × 139 × 2 × 173 × 227 × 5 × 139 × 2 × 11 × 31 × 13 × 53 × 3 × 233) =
(2 × 34 × 5 × 7 × 114 × 134 × 17 × 192 × 312 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023) / (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 7 × 114 × 134 × 17 × 192 × 312 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023; 22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 7 × 114 × 134 × 17 × 192 × 312 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023) / (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) =
((2 × 34 × 5 × 7 × 114 × 134 × 17 × 192 × 312 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31)) / ((22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 31 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) : (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 × 114 : 11 × 134 : 13 × 17 × 192 × 312 : 31 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) =
(1 × 3(4 - 1) × 1 × 7 × 11(4 - 1) × 13(4 - 1) × 17 × 192 × 31(2 - 1) × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023)/(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 113 × 133 × 17 × 192 × 311 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023)/(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 113 × 133 × 17 × 192 × 31 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023)/(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) =
(33 × 7 × 113 × 133 × 17 × 192 × 31 × 41 × 1672 × 269 × 7092 × 997 × 4.271 × 35.023)/(2 × 5 × 53 × 1392 × 173 × 227 × 229 × 233) =
(27 × 7 × 1.331 × 2.197 × 17 × 361 × 31 × 41 × 27.889 × 269 × 502.681 × 997 × 4.271 × 35.023)/(2 × 5 × 53 × 19.321 × 173 × 227 × 229 × 233) =
2.424.528.853.890.760.690.912.760.108.134.815.208.341/21.456.991.729.037.110
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.424.528.853.890.760.690.912.760.108.134.815.208.341 : 21.456.991.729.037.110 = 112.994.817.004.553.241.269.216 und der Rest = 11.963.036.850.602.581 ⇒
2.424.528.853.890.760.690.912.760.108.134.815.208.341 = 112.994.817.004.553.241.269.216 × 21.456.991.729.037.110 + 11.963.036.850.602.581 ⇒
2.424.528.853.890.760.690.912.760.108.134.815.208.341/21.456.991.729.037.110 =
(112.994.817.004.553.241.269.216 × 21.456.991.729.037.110 + 11.963.036.850.602.581)/21.456.991.729.037.110 =
(112.994.817.004.553.241.269.216 × 21.456.991.729.037.110)/21.456.991.729.037.110 + 11.963.036.850.602.581/21.456.991.729.037.110 =
112.994.817.004.553.241.269.216 + 11.963.036.850.602.581/21.456.991.729.037.110 =
112.994.817.004.553.241.269.216 11.963.036.850.602.581/21.456.991.729.037.110
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
112.994.817.004.553.241.269.216 + 11.963.036.850.602.581/21.456.991.729.037.110 =
112.994.817.004.553.241.269.216 + 11.963.036.850.602.581 : 21.456.991.729.037.110 ≈
112.994.817.004.553.241.269.216,557535604323 ≈
112.994.817.004.553.241.269.216,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
112.994.817.004.553.241.269.216,557535604323 =
112.994.817.004.553.241.269.216,557535604323 × 100/100 =
(112.994.817.004.553.241.269.216,557535604323 × 100)/100 =
11.299.481.700.455.324.126.921.655,753560432301/100 ≈
11.299.481.700.455.324.126.921.655,753560432301% ≈
11.299.481.700.455.324.126.921.655,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × - 525.369/681 × 525.419/695 × - 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 = 2.424.528.853.890.760.690.912.760.108.134.815.208.341/21.456.991.729.037.110
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × - 525.369/681 × 525.419/695 × - 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 = 112.994.817.004.553.241.269.216 11.963.036.850.602.581/21.456.991.729.037.110
Als Dezimalzahl:
525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × - 525.369/681 × 525.419/695 × - 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 ≈ 112.994.817.004.553.241.269.216,56
In Prozent:
525.369/687 × 525.357/695 × 525.382/692 × - 525.369/681 × 525.419/695 × - 525.333/682 × 525.345/689 × 525.382/699 ≈ 11.299.481.700.455.324.126.921.655,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.