525.368/688 × 525.390/699 × - 525.358/688 × - 525.386/723 × - 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.368/688 × 525.390/699 × - 525.358/688 × - 525.386/723 × - 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 =
- 525.368/688 × 525.390/699 × 525.358/688 × 525.386/723 × 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.368/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.368 = 23 × 17 × 3.863
688 = 24 × 43
ggT (525.368; 688) = 23 = 8
525.368/688 =
(525.368 : 8)/(688 : 8) =
65.671/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.368/688 =
(23 × 17 × 3.863)/(24 × 43) =
((23 × 17 × 3.863) : 23)/((24 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 17 × 3.863)/(24 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 17 × 3.863)/(2(4 - 3) × 43) =
(20 × 17 × 3.863)/(21 × 43) =
(1 × 17 × 3.863)/(2 × 43) =
65.671/86
Der Bruch: 525.390/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
699 = 3 × 233
ggT (525.390; 699) = 3
525.390/699 =
(525.390 : 3)/(699 : 3) =
175.130/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.390/699 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(3 × 233) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 83 × 211)/(3 : 3 × 233) =
(2 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 233) =
175.130/233
Der Bruch: 525.358/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
688 = 24 × 43
ggT (525.358; 688) = 2
525.358/688 =
(525.358 : 2)/(688 : 2) =
262.679/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.358/688 =
(2 × 347 × 757)/(24 × 43) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 347 × 757)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 347 × 757)/(23 × 43) =
262.679/344
Der Bruch: 525.386/723
525.386/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.386 = 2 × 262.693
723 = 3 × 241
ggT (525.386; 723) = 1
Der Bruch: 525.384/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
718 = 2 × 359
ggT (525.384; 718) = 2
525.384/718 =
(525.384 : 2)/(718 : 2) =
262.692/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/718 =
(23 × 32 × 7.297)/(2 × 359) =
((23 × 32 × 7.297) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 7.297)/(2 : 2 × 359) =
(2(3 - 1) × 32 × 7.297)/(1 × 359) =
(22 × 32 × 7.297)/(1 × 359) =
262.692/359
Der Bruch: 525.328/695
525.328/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
695 = 5 × 139
ggT (525.328; 695) = 1
Der Bruch: 525.353/714
525.353/714 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.353; 714) = 1
Der Bruch: 525.414/725
525.414/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
725 = 52 × 29
ggT (525.414; 725) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.368/688 × 525.390/699 × 525.358/688 × 525.386/723 × 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 =
- 65.671/86 × 175.130/233 × 262.679/344 × 525.386/723 × 262.692/359 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65.671/86 × 175.130/233 × 262.679/344 × 525.386/723 × 262.692/359 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 =
- (65.671 × 175.130 × 262.679 × 525.386 × 262.692 × 525.328 × 525.353 × 525.414) / (86 × 233 × 344 × 723 × 359 × 695 × 714 × 725) =
- (17 × 3.863 × 2 × 5 × 83 × 211 × 347 × 757 × 2 × 262.693 × 22 × 32 × 7.297 × 24 × 32.833 × 525.353 × 2 × 3 × 67 × 1.307) / (2 × 43 × 233 × 23 × 43 × 3 × 241 × 359 × 5 × 139 × 2 × 3 × 7 × 17 × 52 × 29) =
- (29 × 33 × 5 × 17 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353) / (25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 17 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353; 25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) = 25 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 5 × 17 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353) / (25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) =
- ((29 × 33 × 5 × 17 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353) : (25 × 32 × 5 × 17)) / ((25 × 32 × 53 × 7 × 17 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) : (25 × 32 × 5 × 17)) =
- (29 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 17 : 17 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 17 : 17 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) =
- (2(9 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) =
- (24 × 31 × 1 × 1 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) =
- (24 × 3 × 1 × 1 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) =
- (24 × 3 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353)/(52 × 7 × 29 × 432 × 139 × 233 × 241 × 359) =
- (16 × 3 × 67 × 83 × 211 × 347 × 757 × 1.307 × 3.863 × 7.297 × 32.833 × 262.693 × 525.353)/(25 × 7 × 29 × 1.849 × 139 × 233 × 241 × 359) =
- 2.469.772.027.776.940.602.264.449.595.605.282.520.048/26.293.909.885.024.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.469.772.027.776.940.602.264.449.595.605.282.520.048 : 26.293.909.885.024.775 = - 93.929.432.274.488.587.362.854 und der Rest = - 16.268.441.577.812.198 ⇒
- 2.469.772.027.776.940.602.264.449.595.605.282.520.048 = - 93.929.432.274.488.587.362.854 × 26.293.909.885.024.775 - 16.268.441.577.812.198 ⇒
- 2.469.772.027.776.940.602.264.449.595.605.282.520.048/26.293.909.885.024.775 =
( - 93.929.432.274.488.587.362.854 × 26.293.909.885.024.775 - 16.268.441.577.812.198)/26.293.909.885.024.775 =
( - 93.929.432.274.488.587.362.854 × 26.293.909.885.024.775)/26.293.909.885.024.775 - 16.268.441.577.812.198/26.293.909.885.024.775 =
- 93.929.432.274.488.587.362.854 - 16.268.441.577.812.198/26.293.909.885.024.775 =
- 93.929.432.274.488.587.362.854 16.268.441.577.812.198/26.293.909.885.024.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 93.929.432.274.488.587.362.854 - 16.268.441.577.812.198/26.293.909.885.024.775 =
- 93.929.432.274.488.587.362.854 - 16.268.441.577.812.198 : 26.293.909.885.024.775 ≈
- 93.929.432.274.488.587.362.854,618715194847 ≈
- 93.929.432.274.488.587.362.854,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 93.929.432.274.488.587.362.854,618715194847 =
- 93.929.432.274.488.587.362.854,618715194847 × 100/100 =
( - 93.929.432.274.488.587.362.854,618715194847 × 100)/100 =
- 9.392.943.227.448.858.736.285.461,871519484737/100 ≈
- 9.392.943.227.448.858.736.285.461,871519484737% ≈
- 9.392.943.227.448.858.736.285.461,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.368/688 × 525.390/699 × - 525.358/688 × - 525.386/723 × - 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 = - 2.469.772.027.776.940.602.264.449.595.605.282.520.048/26.293.909.885.024.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.368/688 × 525.390/699 × - 525.358/688 × - 525.386/723 × - 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 = - 93.929.432.274.488.587.362.854 16.268.441.577.812.198/26.293.909.885.024.775
Als Dezimalzahl:
525.368/688 × 525.390/699 × - 525.358/688 × - 525.386/723 × - 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 ≈ - 93.929.432.274.488.587.362.854,62
In Prozent:
525.368/688 × 525.390/699 × - 525.358/688 × - 525.386/723 × - 525.384/718 × 525.328/695 × 525.353/714 × 525.414/725 ≈ - 9.392.943.227.448.858.736.285.461,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.