525.366/674 × - 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × - 525.339/697 × 525.376/694 × - 525.402/708 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.366/674 × - 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × - 525.339/697 × 525.376/694 × - 525.402/708 =
- 525.366/674 × 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × 525.339/697 × 525.376/694 × 525.402/708
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.366/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
674 = 2 × 337
ggT (525.366; 674) = 2
525.366/674 =
(525.366 : 2)/(674 : 2) =
262.683/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.366/674 =
(2 × 35 × 23 × 47)/(2 × 337) =
((2 × 35 × 23 × 47) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 35 × 23 × 47)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 35 × 23 × 47)/(1 × 337) =
262.683/337
Der Bruch: 525.367/686
525.367/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
686 = 2 × 73
ggT (525.367; 686) = 1
Der Bruch: 525.372/703
525.372/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
703 = 19 × 37
ggT (525.372; 703) = 1
Der Bruch: 525.372/691
525.372/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.372; 691) = 1
Der Bruch: 525.434/709
525.434/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.434 = 2 × 7 × 13 × 2.887
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.434; 709) = 1
Der Bruch: 525.339/697
525.339/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
697 = 17 × 41
ggT (525.339; 697) = 1
Der Bruch: 525.376/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
694 = 2 × 347
ggT (525.376; 694) = 2
525.376/694 =
(525.376 : 2)/(694 : 2) =
262.688/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.376/694 =
(26 × 8.209)/(2 × 347) =
((26 × 8.209) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(26 : 2 × 8.209)/(2 : 2 × 347) =
(2(6 - 1) × 8.209)/(1 × 347) =
(25 × 8.209)/(1 × 347) =
262.688/347
Der Bruch: 525.402/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.402; 708) = 2 × 3 = 6
525.402/708 =
(525.402 : 6)/(708 : 6) =
87.567/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.402/708 =
(2 × 32 × 172 × 101)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 172 × 101) : (2 × 3))/((22 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 172 × 101)/(22 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 172 × 101)/(2(2 - 1) × 1 × 59) =
(1 × 31 × 172 × 101)/(2 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 172 × 101)/(2 × 1 × 59) =
87.567/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.366/674 × 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × 525.339/697 × 525.376/694 × 525.402/708 =
- 262.683/337 × 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × 525.339/697 × 262.688/347 × 87.567/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.683/337 × 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × 525.339/697 × 262.688/347 × 87.567/118 =
- (262.683 × 525.367 × 525.372 × 525.372 × 525.434 × 525.339 × 262.688 × 87.567) / (337 × 686 × 703 × 691 × 709 × 697 × 347 × 118) =
- (35 × 23 × 47 × 89 × 5.903 × 22 × 3 × 43.781 × 22 × 3 × 43.781 × 2 × 7 × 13 × 2.887 × 33 × 19.457 × 25 × 8.209 × 3 × 172 × 101) / (337 × 2 × 73 × 19 × 37 × 691 × 709 × 17 × 41 × 347 × 2 × 59) =
- (210 × 311 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812) / (22 × 73 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 311 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812; 22 × 73 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) = 22 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 311 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812) / (22 × 73 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) =
- ((210 × 311 × 7 × 13 × 172 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812) : (22 × 7 × 17)) / ((22 × 73 × 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) : (22 × 7 × 17)) =
- (210 : 22 × 311 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812)/(22 : 22 × 73 : 7 × 17 : 17 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) =
- (2(10 - 2) × 311 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812)/(2(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) =
- (28 × 311 × 1 × 13 × 171 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812)/(20 × 72 × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) =
- (28 × 311 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812)/(1 × 72 × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) =
- (28 × 311 × 13 × 17 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 43.7812)/(72 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) =
- (256 × 177.147 × 13 × 17 × 23 × 47 × 89 × 101 × 2.887 × 5.903 × 8.209 × 19.457 × 1.916.775.961)/(49 × 19 × 37 × 41 × 59 × 337 × 347 × 691 × 709) =
- 508.112.841.631.267.229.985.515.838.486.366.740.392.704/4.773.873.773.866.623.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 508.112.841.631.267.229.985.515.838.486.366.740.392.704 : 4.773.873.773.866.623.713 = - 106.436.170.225.698.827.028.248 und der Rest = - 4.015.647.697.702.747.880 ⇒
- 508.112.841.631.267.229.985.515.838.486.366.740.392.704 = - 106.436.170.225.698.827.028.248 × 4.773.873.773.866.623.713 - 4.015.647.697.702.747.880 ⇒
- 508.112.841.631.267.229.985.515.838.486.366.740.392.704/4.773.873.773.866.623.713 =
( - 106.436.170.225.698.827.028.248 × 4.773.873.773.866.623.713 - 4.015.647.697.702.747.880)/4.773.873.773.866.623.713 =
( - 106.436.170.225.698.827.028.248 × 4.773.873.773.866.623.713)/4.773.873.773.866.623.713 - 4.015.647.697.702.747.880/4.773.873.773.866.623.713 =
- 106.436.170.225.698.827.028.248 - 4.015.647.697.702.747.880/4.773.873.773.866.623.713 =
- 106.436.170.225.698.827.028.248 4.015.647.697.702.747.880/4.773.873.773.866.623.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 106.436.170.225.698.827.028.248 - 4.015.647.697.702.747.880/4.773.873.773.866.623.713 =
- 106.436.170.225.698.827.028.248 - 4.015.647.697.702.747.880 : 4.773.873.773.866.623.713 ≈
- 106.436.170.225.698.827.028.248,841171737654 ≈
- 106.436.170.225.698.827.028.248,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 106.436.170.225.698.827.028.248,841171737654 =
- 106.436.170.225.698.827.028.248,841171737654 × 100/100 =
( - 106.436.170.225.698.827.028.248,841171737654 × 100)/100 =
- 10.643.617.022.569.882.702.824.884,117173765369/100 ≈
- 10.643.617.022.569.882.702.824.884,117173765369% ≈
- 10.643.617.022.569.882.702.824.884,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.366/674 × - 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × - 525.339/697 × 525.376/694 × - 525.402/708 = - 508.112.841.631.267.229.985.515.838.486.366.740.392.704/4.773.873.773.866.623.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.366/674 × - 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × - 525.339/697 × 525.376/694 × - 525.402/708 = - 106.436.170.225.698.827.028.248 4.015.647.697.702.747.880/4.773.873.773.866.623.713
Als Dezimalzahl:
525.366/674 × - 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × - 525.339/697 × 525.376/694 × - 525.402/708 ≈ - 106.436.170.225.698.827.028.248,84
In Prozent:
525.366/674 × - 525.367/686 × 525.372/703 × 525.372/691 × 525.434/709 × - 525.339/697 × 525.376/694 × - 525.402/708 ≈ - 10.643.617.022.569.882.702.824.884,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.