525.365/651 × 525.342/698 × - 525.314/649 × - 525.359/674 × - 525.359/698 × 525.311/663 × - 525.363/699 × 525.336/636 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.365/651 × 525.342/698 × - 525.314/649 × - 525.359/674 × - 525.359/698 × 525.311/663 × - 525.363/699 × 525.336/636 =
525.365/651 × 525.342/698 × 525.314/649 × 525.359/674 × 525.359/698 × 525.311/663 × 525.363/699 × 525.336/636
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.365/651
525.365/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.365; 651) = 1
Der Bruch: 525.342/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
698 = 2 × 349
ggT (525.342; 698) = 2
525.342/698 =
(525.342 : 2)/(698 : 2) =
262.671/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/698 =
(2 × 3 × 87.557)/(2 × 349) =
((2 × 3 × 87.557) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.557)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 3 × 87.557)/(1 × 349) =
262.671/349
Der Bruch: 525.314/649
525.314/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
649 = 11 × 59
ggT (525.314; 649) = 1
Der Bruch: 525.359/674
525.359/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
674 = 2 × 337
ggT (525.359; 674) = 1
Der Bruch: 525.359/698
525.359/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
698 = 2 × 349
ggT (525.359; 698) = 1
Der Bruch: 525.311/663
525.311/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.311; 663) = 1
Der Bruch: 525.363/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
699 = 3 × 233
ggT (525.363; 699) = 3
525.363/699 =
(525.363 : 3)/(699 : 3) =
175.121/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.363/699 =
(3 × 37 × 4.733)/(3 × 233) =
((3 × 37 × 4.733) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.733)/(3 : 3 × 233) =
(1 × 37 × 4.733)/(1 × 233) =
175.121/233
Der Bruch: 525.336/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.336; 636) = 22 × 3 × 53 = 636
525.336/636 =
(525.336 : 636)/(636 : 636) =
826/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/636 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(22 × 3 × 53) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : (22 × 3 × 53))/((22 × 3 × 53) : (22 × 3 × 53)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 7 × 53 : 53 × 59)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53) =
(2(3 - 2) × 1 × 7 × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 59)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 7 × 1 × 59)/(1 × 1 × 1) =
826/1 =
826
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.365/651 × 525.342/698 × 525.314/649 × 525.359/674 × 525.359/698 × 525.311/663 × 525.363/699 × 525.336/636 =
525.365/651 × 262.671/349 × 525.314/649 × 525.359/674 × 525.359/698 × 525.311/663 × 175.121/233 × 826
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.365/651 × 262.671/349 × 525.314/649 × 525.359/674 × 525.359/698 × 525.311/663 × 175.121/233 × 826 =
(525.365 × 262.671 × 525.314 × 525.359 × 525.359 × 525.311 × 175.121 × 826) / (651 × 349 × 649 × 674 × 698 × 663 × 233) =
(5 × 179 × 587 × 3 × 87.557 × 2 × 262.657 × 525.359 × 525.359 × 541 × 971 × 37 × 4.733 × 2 × 7 × 59) / (3 × 7 × 31 × 349 × 11 × 59 × 2 × 337 × 2 × 349 × 3 × 13 × 17 × 233) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 37 × 59 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592) / (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 233 × 337 × 3492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 37 × 59 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592; 22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 233 × 337 × 3492) = 22 × 3 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 37 × 59 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592) / (22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 233 × 337 × 3492) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 37 × 59 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592) : (22 × 3 × 7 × 59)) / ((22 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 × 233 × 337 × 3492) : (22 × 3 × 7 × 59)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 37 × 59 : 59 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592)/(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 59 : 59 × 233 × 337 × 3492) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1 × 37 × 1 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 1 × 233 × 337 × 3492) =
(20 × 1 × 5 × 1 × 37 × 1 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592)/(20 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 1 × 233 × 337 × 3492) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 37 × 1 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592)/(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 17 × 31 × 1 × 233 × 337 × 3492) =
(5 × 37 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 525.3592)/(3 × 11 × 13 × 17 × 31 × 233 × 337 × 3492) =
(5 × 37 × 179 × 541 × 587 × 971 × 4.733 × 87.557 × 262.657 × 276.002.078.881)/(3 × 11 × 13 × 17 × 31 × 233 × 337 × 121.801) =
306.766.594.863.487.890.832.517.284.090.953.601.735/2.162.243.415.260.643
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
306.766.594.863.487.890.832.517.284.090.953.601.735 : 2.162.243.415.260.643 = 141.874.218.553.931.574.297.783 und der Rest = 355.922.311.547.266 ⇒
306.766.594.863.487.890.832.517.284.090.953.601.735 = 141.874.218.553.931.574.297.783 × 2.162.243.415.260.643 + 355.922.311.547.266 ⇒
306.766.594.863.487.890.832.517.284.090.953.601.735/2.162.243.415.260.643 =
(141.874.218.553.931.574.297.783 × 2.162.243.415.260.643 + 355.922.311.547.266)/2.162.243.415.260.643 =
(141.874.218.553.931.574.297.783 × 2.162.243.415.260.643)/2.162.243.415.260.643 + 355.922.311.547.266/2.162.243.415.260.643 =
141.874.218.553.931.574.297.783 + 355.922.311.547.266/2.162.243.415.260.643 =
141.874.218.553.931.574.297.783 355.922.311.547.266/2.162.243.415.260.643
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
141.874.218.553.931.574.297.783 + 355.922.311.547.266/2.162.243.415.260.643 =
141.874.218.553.931.574.297.783 + 355.922.311.547.266 : 2.162.243.415.260.643 ≈
141.874.218.553.931.574.297.783,164607883199 ≈
141.874.218.553.931.574.297.783,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
141.874.218.553.931.574.297.783,164607883199 =
141.874.218.553.931.574.297.783,164607883199 × 100/100 =
(141.874.218.553.931.574.297.783,164607883199 × 100)/100 =
14.187.421.855.393.157.429.778.316,460788319911/100 ≈
14.187.421.855.393.157.429.778.316,460788319911% ≈
14.187.421.855.393.157.429.778.316,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.365/651 × 525.342/698 × - 525.314/649 × - 525.359/674 × - 525.359/698 × 525.311/663 × - 525.363/699 × 525.336/636 = 306.766.594.863.487.890.832.517.284.090.953.601.735/2.162.243.415.260.643
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.365/651 × 525.342/698 × - 525.314/649 × - 525.359/674 × - 525.359/698 × 525.311/663 × - 525.363/699 × 525.336/636 = 141.874.218.553.931.574.297.783 355.922.311.547.266/2.162.243.415.260.643
Als Dezimalzahl:
525.365/651 × 525.342/698 × - 525.314/649 × - 525.359/674 × - 525.359/698 × 525.311/663 × - 525.363/699 × 525.336/636 ≈ 141.874.218.553.931.574.297.783,16
In Prozent:
525.365/651 × 525.342/698 × - 525.314/649 × - 525.359/674 × - 525.359/698 × 525.311/663 × - 525.363/699 × 525.336/636 ≈ 14.187.421.855.393.157.429.778.316,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.