525.362/668 × 525.352/681 × - 525.346/695 × - 525.350/686 × - 525.406/685 × 525.330/696 × - 525.357/688 × 525.390/691 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.362/668 × 525.352/681 × - 525.346/695 × - 525.350/686 × - 525.406/685 × 525.330/696 × - 525.357/688 × 525.390/691 =
525.362/668 × 525.352/681 × 525.346/695 × 525.350/686 × 525.406/685 × 525.330/696 × 525.357/688 × 525.390/691
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.362/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
668 = 22 × 167
ggT (525.362; 668) = 2
525.362/668 =
(525.362 : 2)/(668 : 2) =
262.681/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.362/668 =
(2 × 262.681)/(22 × 167) =
((2 × 262.681) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 262.681)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 262.681)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 262.681)/(21 × 167) =
(1 × 262.681)/(2 × 167) =
262.681/334
Der Bruch: 525.352/681
525.352/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
681 = 3 × 227
ggT (525.352; 681) = 1
Der Bruch: 525.346/695
525.346/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
695 = 5 × 139
ggT (525.346; 695) = 1
Der Bruch: 525.350/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
686 = 2 × 73
ggT (525.350; 686) = 2 × 7 = 14
525.350/686 =
(525.350 : 14)/(686 : 14) =
37.525/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/686 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(2 × 73) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : (2 × 7))/((2 × 73) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 52 × 7 : 7 × 19 × 79)/(2 : 2 × 73 : 7) =
(1 × 52 × 1 × 19 × 79)/(1 × 7(3 - 1)) =
(1 × 52 × 1 × 19 × 79)/(1 × 72) =
37.525/49
Der Bruch: 525.406/685
525.406/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.406 = 2 × 7 × 37.529
685 = 5 × 137
ggT (525.406; 685) = 1
Der Bruch: 525.330/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.330; 696) = 2 × 3 = 6
525.330/696 =
(525.330 : 6)/(696 : 6) =
87.555/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.330/696 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(23 × 3 × 29) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 449) : (2 × 3))/((23 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 13 × 449)/(23 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 13 × 449)/(2(3 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 31 × 5 × 13 × 449)/(22 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 449)/(22 × 1 × 29) =
87.555/116
Der Bruch: 525.357/688
525.357/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.357 = 32 × 7 × 31 × 269
688 = 24 × 43
ggT (525.357; 688) = 1
Der Bruch: 525.390/691
525.390/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.390; 691) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.362/668 × 525.352/681 × 525.346/695 × 525.350/686 × 525.406/685 × 525.330/696 × 525.357/688 × 525.390/691 =
262.681/334 × 525.352/681 × 525.346/695 × 37.525/49 × 525.406/685 × 87.555/116 × 525.357/688 × 525.390/691
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.681/334 × 525.352/681 × 525.346/695 × 37.525/49 × 525.406/685 × 87.555/116 × 525.357/688 × 525.390/691 =
(262.681 × 525.352 × 525.346 × 37.525 × 525.406 × 87.555 × 525.357 × 525.390) / (334 × 681 × 695 × 49 × 685 × 116 × 688 × 691) =
(262.681 × 23 × 97 × 677 × 2 × 193 × 1.361 × 52 × 19 × 79 × 2 × 7 × 37.529 × 3 × 5 × 13 × 449 × 32 × 7 × 31 × 269 × 2 × 3 × 5 × 83 × 211) / (2 × 167 × 3 × 227 × 5 × 139 × 72 × 5 × 137 × 22 × 29 × 24 × 43 × 691) =
(26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681) / (27 × 3 × 52 × 72 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681; 27 × 3 × 52 × 72 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) = 26 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681) / (27 × 3 × 52 × 72 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) =
((26 × 34 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681) : (26 × 3 × 52 × 72)) / ((27 × 3 × 52 × 72 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) : (26 × 3 × 52 × 72)) =
(26 : 26 × 34 : 3 × 54 : 52 × 72 : 72 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681)/(27 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681)/(2(7 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) =
(20 × 33 × 52 × 70 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681)/(2 × 1 × 50 × 70 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681)/(2 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) =
(33 × 52 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681)/(2 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) =
(27 × 25 × 13 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97 × 193 × 211 × 269 × 449 × 677 × 1.361 × 37.529 × 262.681)/(2 × 29 × 43 × 137 × 139 × 167 × 227 × 691) =
146.865.629.232.156.192.903.860.446.888.956.157.725/1.244.091.125.885.798
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
146.865.629.232.156.192.903.860.446.888.956.157.725 : 1.244.091.125.885.798 = 118.050.540.009.749.897.270.832 und der Rest = 194.820.247.713.789 ⇒
146.865.629.232.156.192.903.860.446.888.956.157.725 = 118.050.540.009.749.897.270.832 × 1.244.091.125.885.798 + 194.820.247.713.789 ⇒
146.865.629.232.156.192.903.860.446.888.956.157.725/1.244.091.125.885.798 =
(118.050.540.009.749.897.270.832 × 1.244.091.125.885.798 + 194.820.247.713.789)/1.244.091.125.885.798 =
(118.050.540.009.749.897.270.832 × 1.244.091.125.885.798)/1.244.091.125.885.798 + 194.820.247.713.789/1.244.091.125.885.798 =
118.050.540.009.749.897.270.832 + 194.820.247.713.789/1.244.091.125.885.798 =
118.050.540.009.749.897.270.832 194.820.247.713.789/1.244.091.125.885.798
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
118.050.540.009.749.897.270.832 + 194.820.247.713.789/1.244.091.125.885.798 =
118.050.540.009.749.897.270.832 + 194.820.247.713.789 : 1.244.091.125.885.798 ≈
118.050.540.009.749.897.270.832,156596445116 ≈
118.050.540.009.749.897.270.832,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
118.050.540.009.749.897.270.832,156596445116 =
118.050.540.009.749.897.270.832,156596445116 × 100/100 =
(118.050.540.009.749.897.270.832,156596445116 × 100)/100 =
11.805.054.000.974.989.727.083.215,659644511577/100 ≈
11.805.054.000.974.989.727.083.215,659644511577% ≈
11.805.054.000.974.989.727.083.215,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.362/668 × 525.352/681 × - 525.346/695 × - 525.350/686 × - 525.406/685 × 525.330/696 × - 525.357/688 × 525.390/691 = 146.865.629.232.156.192.903.860.446.888.956.157.725/1.244.091.125.885.798
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.362/668 × 525.352/681 × - 525.346/695 × - 525.350/686 × - 525.406/685 × 525.330/696 × - 525.357/688 × 525.390/691 = 118.050.540.009.749.897.270.832 194.820.247.713.789/1.244.091.125.885.798
Als Dezimalzahl:
525.362/668 × 525.352/681 × - 525.346/695 × - 525.350/686 × - 525.406/685 × 525.330/696 × - 525.357/688 × 525.390/691 ≈ 118.050.540.009.749.897.270.832,16
In Prozent:
525.362/668 × 525.352/681 × - 525.346/695 × - 525.350/686 × - 525.406/685 × 525.330/696 × - 525.357/688 × 525.390/691 ≈ 11.805.054.000.974.989.727.083.215,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.