525.358/662 × - 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × - 525.346/670 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.358/662 × - 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × - 525.346/670 =
525.358/662 × 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × 525.346/670
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.358/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
662 = 2 × 331
ggT (525.358; 662) = 2
525.358/662 =
(525.358 : 2)/(662 : 2) =
262.679/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.358/662 =
(2 × 347 × 757)/(2 × 331) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(2 : 2 × 331) =
(1 × 347 × 757)/(1 × 331) =
262.679/331
Der Bruch: 525.335/653
525.335/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.335; 653) = 1
Der Bruch: 525.352/669
525.352/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
669 = 3 × 223
ggT (525.352; 669) = 1
Der Bruch: 525.349/696
525.349/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
696 = 23 × 3 × 29
ggT (525.349; 696) = 1
Der Bruch: 525.406/707
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.406 = 2 × 7 × 37.529
707 = 7 × 101
ggT (525.406; 707) = 7
525.406/707 =
(525.406 : 7)/(707 : 7) =
75.058/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.406/707 =
(2 × 7 × 37.529)/(7 × 101) =
((2 × 7 × 37.529) : 7)/((7 × 101) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.529)/(7 : 7 × 101) =
(2 × 1 × 37.529)/(1 × 101) =
75.058/101
Der Bruch: 525.315/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.315; 693) = 3 × 7 = 21
525.315/693 =
(525.315 : 21)/(693 : 21) =
25.015/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.315/693 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(32 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : (3 × 7))/((32 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 5.003)/(32 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 5 × 1 × 5.003)/(3(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 5 × 1 × 5.003)/(3 × 1 × 11) =
25.015/33
Der Bruch: 525.346/669
525.346/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
669 = 3 × 223
ggT (525.346; 669) = 1
Der Bruch: 525.346/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.346; 670) = 2
525.346/670 =
(525.346 : 2)/(670 : 2) =
262.673/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.346/670 =
(2 × 193 × 1.361)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(1 × 193 × 1.361)/(1 × 5 × 67) =
262.673/335
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.358/662 × 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × 525.346/670 =
262.679/331 × 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 75.058/101 × 25.015/33 × 525.346/669 × 262.673/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.679/331 × 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 75.058/101 × 25.015/33 × 525.346/669 × 262.673/335 =
(262.679 × 525.335 × 525.352 × 525.349 × 75.058 × 25.015 × 525.346 × 262.673) / (331 × 653 × 669 × 696 × 101 × 33 × 669 × 335) =
(347 × 757 × 5 × 29 × 3.623 × 23 × 97 × 677 × 11 × 163 × 293 × 2 × 37.529 × 5 × 5.003 × 2 × 193 × 1.361 × 193 × 1.361) / (331 × 653 × 3 × 223 × 23 × 3 × 29 × 101 × 3 × 11 × 3 × 223 × 5 × 67) =
(25 × 52 × 11 × 29 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529) / (23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 11 × 29 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529; 23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) = 23 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 52 × 11 × 29 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529) / (23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) =
((25 × 52 × 11 × 29 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529) : (23 × 5 × 11 × 29)) / ((23 × 34 × 5 × 11 × 29 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) : (23 × 5 × 11 × 29)) =
(25 : 23 × 52 : 5 × 11 : 11 × 29 : 29 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529)/(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 29 : 29 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) =
(2(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529)/(2(3 - 3) × 34 × 1 × 1 × 1 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) =
(22 × 51 × 1 × 1 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) =
(22 × 5 × 1 × 1 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) =
(22 × 5 × 97 × 163 × 1932 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.3612 × 3.623 × 5.003 × 37.529)/(34 × 67 × 101 × 2232 × 331 × 653) =
(4 × 5 × 97 × 163 × 37.249 × 293 × 347 × 677 × 757 × 1.852.321 × 3.623 × 5.003 × 37.529)/(81 × 67 × 101 × 49.729 × 331 × 653) =
773.335.016.355.630.548.837.995.634.986.146.571.220/5.891.584.304.412.369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
773.335.016.355.630.548.837.995.634.986.146.571.220 : 5.891.584.304.412.369 = 131.260.960.787.144.937.321.966 und der Rest = 2.784.305.960.773.766 ⇒
773.335.016.355.630.548.837.995.634.986.146.571.220 = 131.260.960.787.144.937.321.966 × 5.891.584.304.412.369 + 2.784.305.960.773.766 ⇒
773.335.016.355.630.548.837.995.634.986.146.571.220/5.891.584.304.412.369 =
(131.260.960.787.144.937.321.966 × 5.891.584.304.412.369 + 2.784.305.960.773.766)/5.891.584.304.412.369 =
(131.260.960.787.144.937.321.966 × 5.891.584.304.412.369)/5.891.584.304.412.369 + 2.784.305.960.773.766/5.891.584.304.412.369 =
131.260.960.787.144.937.321.966 + 2.784.305.960.773.766/5.891.584.304.412.369 =
131.260.960.787.144.937.321.966 2.784.305.960.773.766/5.891.584.304.412.369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
131.260.960.787.144.937.321.966 + 2.784.305.960.773.766/5.891.584.304.412.369 =
131.260.960.787.144.937.321.966 + 2.784.305.960.773.766 : 5.891.584.304.412.369 ≈
131.260.960.787.144.937.321.966,472590362271 ≈
131.260.960.787.144.937.321.966,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
131.260.960.787.144.937.321.966,472590362271 =
131.260.960.787.144.937.321.966,472590362271 × 100/100 =
(131.260.960.787.144.937.321.966,472590362271 × 100)/100 =
13.126.096.078.714.493.732.196.647,259036227124/100 ≈
13.126.096.078.714.493.732.196.647,259036227124% ≈
13.126.096.078.714.493.732.196.647,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.358/662 × - 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × - 525.346/670 = 773.335.016.355.630.548.837.995.634.986.146.571.220/5.891.584.304.412.369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.358/662 × - 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × - 525.346/670 = 131.260.960.787.144.937.321.966 2.784.305.960.773.766/5.891.584.304.412.369
Als Dezimalzahl:
525.358/662 × - 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × - 525.346/670 ≈ 131.260.960.787.144.937.321.966,47
In Prozent:
525.358/662 × - 525.335/653 × 525.352/669 × 525.349/696 × 525.406/707 × 525.315/693 × 525.346/669 × - 525.346/670 ≈ 13.126.096.078.714.493.732.196.647,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.