525.355/672 × 525.350/689 × - 525.345/680 × 525.352/664 × - 525.419/698 × 525.319/697 × - 525.343/675 × - 525.388/690 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.355/672 × 525.350/689 × - 525.345/680 × 525.352/664 × - 525.419/698 × 525.319/697 × - 525.343/675 × - 525.388/690 =
525.355/672 × 525.350/689 × 525.345/680 × 525.352/664 × 525.419/698 × 525.319/697 × 525.343/675 × 525.388/690
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.355/672
525.355/672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.355; 672) = 1
Der Bruch: 525.350/689
525.350/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
689 = 13 × 53
ggT (525.350; 689) = 1
Der Bruch: 525.345/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.345; 680) = 5
525.345/680 =
(525.345 : 5)/(680 : 5) =
105.069/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.345/680 =
(3 × 5 × 35.023)/(23 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 35.023) : 5)/((23 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 35.023)/(23 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 35.023)/(23 × 1 × 17) =
105.069/136
Der Bruch: 525.352/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
664 = 23 × 83
ggT (525.352; 664) = 23 = 8
525.352/664 =
(525.352 : 8)/(664 : 8) =
65.669/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/664 =
(23 × 97 × 677)/(23 × 83) =
((23 × 97 × 677) : 23)/((23 × 83) : 23) =
(23 : 23 × 97 × 677)/(23 : 23 × 83) =
(2(3 - 3) × 97 × 677)/(2(3 - 3) × 83) =
(20 × 97 × 677)/(20 × 83) =
(1 × 97 × 677)/(1 × 83) =
65.669/83
Der Bruch: 525.419/698
525.419/698 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.419 = 17 × 31 × 997
698 = 2 × 349
ggT (525.419; 698) = 1
Der Bruch: 525.319/697
525.319/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
697 = 17 × 41
ggT (525.319; 697) = 1
Der Bruch: 525.343/675
525.343/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
675 = 33 × 52
ggT (525.343; 675) = 1
Der Bruch: 525.388/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.388 = 22 × 19 × 31 × 223
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.388; 690) = 2
525.388/690 =
(525.388 : 2)/(690 : 2) =
262.694/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.388/690 =
(22 × 19 × 31 × 223)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((22 × 19 × 31 × 223) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 31 × 223)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 19 × 31 × 223)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(21 × 19 × 31 × 223)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(2 × 19 × 31 × 223)/(1 × 3 × 5 × 23) =
262.694/345
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.355/672 × 525.350/689 × 525.345/680 × 525.352/664 × 525.419/698 × 525.319/697 × 525.343/675 × 525.388/690 =
525.355/672 × 525.350/689 × 105.069/136 × 65.669/83 × 525.419/698 × 525.319/697 × 525.343/675 × 262.694/345
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.355/672 × 525.350/689 × 105.069/136 × 65.669/83 × 525.419/698 × 525.319/697 × 525.343/675 × 262.694/345 =
(525.355 × 525.350 × 105.069 × 65.669 × 525.419 × 525.319 × 525.343 × 262.694) / (672 × 689 × 136 × 83 × 698 × 697 × 675 × 345) =
(5 × 105.071 × 2 × 52 × 7 × 19 × 79 × 3 × 35.023 × 97 × 677 × 17 × 31 × 997 × 47 × 11.177 × 7 × 13 × 23 × 251 × 2 × 19 × 31 × 223) / (25 × 3 × 7 × 13 × 53 × 23 × 17 × 83 × 2 × 349 × 17 × 41 × 33 × 52 × 3 × 5 × 23) =
(22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071) / (29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 41 × 53 × 83 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071; 29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 41 × 53 × 83 × 349) = 22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071) / (29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 41 × 53 × 83 × 349) =
((22 × 3 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23)) / ((29 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 23 × 41 × 53 × 83 × 349) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 23 : 23 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071)/(29 : 22 × 35 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 41 × 53 × 83 × 349) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 192 × 1 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071)/(2(9 - 2) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 41 × 53 × 83 × 349) =
(20 × 1 × 50 × 71 × 1 × 1 × 192 × 1 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071)/(27 × 34 × 50 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 83 × 349) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 192 × 1 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071)/(27 × 34 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 83 × 349) =
(7 × 192 × 312 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071)/(27 × 34 × 17 × 41 × 53 × 83 × 349) =
(7 × 361 × 961 × 47 × 79 × 97 × 223 × 251 × 677 × 997 × 11.177 × 35.023 × 105.071)/(128 × 81 × 17 × 41 × 53 × 83 × 349) =
1.359.093.030.189.808.530.477.207.463.087.608.539/11.094.485.210.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.359.093.030.189.808.530.477.207.463.087.608.539 : 11.094.485.210.496 = 122.501.675.778.884.354.318.849 und der Rest = 10.968.622.169.435 ⇒
1.359.093.030.189.808.530.477.207.463.087.608.539 = 122.501.675.778.884.354.318.849 × 11.094.485.210.496 + 10.968.622.169.435 ⇒
1.359.093.030.189.808.530.477.207.463.087.608.539/11.094.485.210.496 =
(122.501.675.778.884.354.318.849 × 11.094.485.210.496 + 10.968.622.169.435)/11.094.485.210.496 =
(122.501.675.778.884.354.318.849 × 11.094.485.210.496)/11.094.485.210.496 + 10.968.622.169.435/11.094.485.210.496 =
122.501.675.778.884.354.318.849 + 10.968.622.169.435/11.094.485.210.496 =
122.501.675.778.884.354.318.849 10.968.622.169.435/11.094.485.210.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
122.501.675.778.884.354.318.849 + 10.968.622.169.435/11.094.485.210.496 =
122.501.675.778.884.354.318.849 + 10.968.622.169.435 : 11.094.485.210.496 ≈
122.501.675.778.884.354.318.849,988655350954 ≈
122.501.675.778.884.354.318.849,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
122.501.675.778.884.354.318.849,988655350954 =
122.501.675.778.884.354.318.849,988655350954 × 100/100 =
(122.501.675.778.884.354.318.849,988655350954 × 100)/100 =
12.250.167.577.888.435.431.884.998,865535095383/100 =
12.250.167.577.888.435.431.884.998,865535095383% ≈
12.250.167.577.888.435.431.884.998,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.355/672 × 525.350/689 × - 525.345/680 × 525.352/664 × - 525.419/698 × 525.319/697 × - 525.343/675 × - 525.388/690 = 1.359.093.030.189.808.530.477.207.463.087.608.539/11.094.485.210.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.355/672 × 525.350/689 × - 525.345/680 × 525.352/664 × - 525.419/698 × 525.319/697 × - 525.343/675 × - 525.388/690 = 122.501.675.778.884.354.318.849 10.968.622.169.435/11.094.485.210.496
Als Dezimalzahl:
525.355/672 × 525.350/689 × - 525.345/680 × 525.352/664 × - 525.419/698 × 525.319/697 × - 525.343/675 × - 525.388/690 ≈ 122.501.675.778.884.354.318.849,99
In Prozent:
525.355/672 × 525.350/689 × - 525.345/680 × 525.352/664 × - 525.419/698 × 525.319/697 × - 525.343/675 × - 525.388/690 ≈ 12.250.167.577.888.435.431.884.998,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.