525.354/653 × - 525.338/701 × - 525.319/649 × - 525.351/677 × 525.361/690 × - 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.354/653 × - 525.338/701 × - 525.319/649 × - 525.351/677 × 525.361/690 × - 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646 =
525.354/653 × 525.338/701 × 525.319/649 × 525.351/677 × 525.361/690 × 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.354/653
525.354/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.354; 653) = 1
Der Bruch: 525.338/701
525.338/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.338; 701) = 1
Der Bruch: 525.319/649
525.319/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
649 = 11 × 59
ggT (525.319; 649) = 1
Der Bruch: 525.351/677
525.351/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.351; 677) = 1
Der Bruch: 525.361/690
525.361/690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.361; 690) = 1
Der Bruch: 525.313/663
525.313/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.313; 663) = 1
Der Bruch: 525.363/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.363 = 3 × 37 × 4.733
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.363; 693) = 3
525.363/693 =
(525.363 : 3)/(693 : 3) =
175.121/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.363/693 =
(3 × 37 × 4.733)/(32 × 7 × 11) =
((3 × 37 × 4.733) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 4.733)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 37 × 4.733)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 37 × 4.733)/(31 × 7 × 11) =
(1 × 37 × 4.733)/(3 × 7 × 11) =
175.121/231
Der Bruch: 525.331/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.331; 646) = 19
525.331/646 =
(525.331 : 19)/(646 : 19) =
27.649/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.331/646 =
(19 × 43 × 643)/(2 × 17 × 19) =
((19 × 43 × 643) : 19)/((2 × 17 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 43 × 643)/(2 × 17 × 19 : 19) =
(1 × 43 × 643)/(2 × 17 × 1) =
27.649/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.354/653 × 525.338/701 × 525.319/649 × 525.351/677 × 525.361/690 × 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646 =
525.354/653 × 525.338/701 × 525.319/649 × 525.351/677 × 525.361/690 × 525.313/663 × 175.121/231 × 27.649/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.354/653 × 525.338/701 × 525.319/649 × 525.351/677 × 525.361/690 × 525.313/663 × 175.121/231 × 27.649/34 =
(525.354 × 525.338 × 525.319 × 525.351 × 525.361 × 525.313 × 175.121 × 27.649) / (653 × 701 × 649 × 677 × 690 × 663 × 231 × 34) =
(2 × 3 × 87.559 × 2 × 11 × 23.879 × 47 × 11.177 × 3 × 17 × 10.301 × 525.361 × 525.313 × 37 × 4.733 × 43 × 643) / (653 × 701 × 11 × 59 × 677 × 2 × 3 × 5 × 23 × 3 × 13 × 17 × 3 × 7 × 11 × 2 × 17) =
(22 × 32 × 11 × 17 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 17 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361; 22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) = 22 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 17 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361) / (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) =
((22 × 32 × 11 × 17 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361) : (22 × 32 × 11 × 17)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) : (22 × 32 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 7 × 112 : 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 11(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361)/(20 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 171 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361)/(1 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) =
(37 × 43 × 47 × 643 × 4.733 × 10.301 × 11.177 × 23.879 × 87.559 × 525.313 × 525.361)/(3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 59 × 653 × 677 × 701) =
15.118.651.629.418.725.752.343.637.153.502.178.824.123/107.343.060.508.018.335
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.118.651.629.418.725.752.343.637.153.502.178.824.123 : 107.343.060.508.018.335 = 140.844.238.629.560.869.136.872 und der Rest = 43.325.115.578.276.003 ⇒
15.118.651.629.418.725.752.343.637.153.502.178.824.123 = 140.844.238.629.560.869.136.872 × 107.343.060.508.018.335 + 43.325.115.578.276.003 ⇒
15.118.651.629.418.725.752.343.637.153.502.178.824.123/107.343.060.508.018.335 =
(140.844.238.629.560.869.136.872 × 107.343.060.508.018.335 + 43.325.115.578.276.003)/107.343.060.508.018.335 =
(140.844.238.629.560.869.136.872 × 107.343.060.508.018.335)/107.343.060.508.018.335 + 43.325.115.578.276.003/107.343.060.508.018.335 =
140.844.238.629.560.869.136.872 + 43.325.115.578.276.003/107.343.060.508.018.335 =
140.844.238.629.560.869.136.872 43.325.115.578.276.003/107.343.060.508.018.335
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
140.844.238.629.560.869.136.872 + 43.325.115.578.276.003/107.343.060.508.018.335 =
140.844.238.629.560.869.136.872 + 43.325.115.578.276.003 : 107.343.060.508.018.335 ≈
140.844.238.629.560.869.136.872,403613567316 ≈
140.844.238.629.560.869.136.872,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
140.844.238.629.560.869.136.872,403613567316 =
140.844.238.629.560.869.136.872,403613567316 × 100/100 =
(140.844.238.629.560.869.136.872,403613567316 × 100)/100 =
14.084.423.862.956.086.913.687.240,361356731616/100 ≈
14.084.423.862.956.086.913.687.240,361356731616% ≈
14.084.423.862.956.086.913.687.240,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.354/653 × - 525.338/701 × - 525.319/649 × - 525.351/677 × 525.361/690 × - 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646 = 15.118.651.629.418.725.752.343.637.153.502.178.824.123/107.343.060.508.018.335
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.354/653 × - 525.338/701 × - 525.319/649 × - 525.351/677 × 525.361/690 × - 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646 = 140.844.238.629.560.869.136.872 43.325.115.578.276.003/107.343.060.508.018.335
Als Dezimalzahl:
525.354/653 × - 525.338/701 × - 525.319/649 × - 525.351/677 × 525.361/690 × - 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646 ≈ 140.844.238.629.560.869.136.872,4
In Prozent:
525.354/653 × - 525.338/701 × - 525.319/649 × - 525.351/677 × 525.361/690 × - 525.313/663 × 525.363/693 × 525.331/646 ≈ 14.084.423.862.956.086.913.687.240,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.