525.352/669 × 525.318/689 × - 525.333/672 × 525.342/665 × - 525.384/698 × 525.296/671 × - 525.336/664 × 525.367/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.352/669 × 525.318/689 × - 525.333/672 × 525.342/665 × - 525.384/698 × 525.296/671 × - 525.336/664 × 525.367/669 =
- 525.352/669 × 525.318/689 × 525.333/672 × 525.342/665 × 525.384/698 × 525.296/671 × 525.336/664 × 525.367/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.352/669
525.352/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
669 = 3 × 223
ggT (525.352; 669) = 1
Der Bruch: 525.318/689
525.318/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
689 = 13 × 53
ggT (525.318; 689) = 1
Der Bruch: 525.333/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.333; 672) = 3
525.333/672 =
(525.333 : 3)/(672 : 3) =
175.111/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.333/672 =
(3 × 41 × 4.271)/(25 × 3 × 7) =
((3 × 41 × 4.271) : 3)/((25 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 4.271)/(25 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 41 × 4.271)/(25 × 1 × 7) =
175.111/224
Der Bruch: 525.342/665
525.342/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.342; 665) = 1
Der Bruch: 525.384/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
698 = 2 × 349
ggT (525.384; 698) = 2
525.384/698 =
(525.384 : 2)/(698 : 2) =
262.692/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/698 =
(23 × 32 × 7.297)/(2 × 349) =
((23 × 32 × 7.297) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 7.297)/(2 : 2 × 349) =
(2(3 - 1) × 32 × 7.297)/(1 × 349) =
(22 × 32 × 7.297)/(1 × 349) =
262.692/349
Der Bruch: 525.296/671
525.296/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.296 = 24 × 32.831
671 = 11 × 61
ggT (525.296; 671) = 1
Der Bruch: 525.336/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
664 = 23 × 83
ggT (525.336; 664) = 23 = 8
525.336/664 =
(525.336 : 8)/(664 : 8) =
65.667/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/664 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(23 × 83) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 23)/((23 × 83) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(23 : 23 × 83) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 53 × 59)/(2(3 - 3) × 83) =
(20 × 3 × 7 × 53 × 59)/(20 × 83) =
(1 × 3 × 7 × 53 × 59)/(1 × 83) =
65.667/83
Der Bruch: 525.367/669
525.367/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.367 = 89 × 5.903
669 = 3 × 223
ggT (525.367; 669) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.352/669 × 525.318/689 × 525.333/672 × 525.342/665 × 525.384/698 × 525.296/671 × 525.336/664 × 525.367/669 =
- 525.352/669 × 525.318/689 × 175.111/224 × 525.342/665 × 262.692/349 × 525.296/671 × 65.667/83 × 525.367/669
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.352/669 × 525.318/689 × 175.111/224 × 525.342/665 × 262.692/349 × 525.296/671 × 65.667/83 × 525.367/669 =
- (525.352 × 525.318 × 175.111 × 525.342 × 262.692 × 525.296 × 65.667 × 525.367) / (669 × 689 × 224 × 665 × 349 × 671 × 83 × 669) =
- (23 × 97 × 677 × 2 × 3 × 87.553 × 41 × 4.271 × 2 × 3 × 87.557 × 22 × 32 × 7.297 × 24 × 32.831 × 3 × 7 × 53 × 59 × 89 × 5.903) / (3 × 223 × 13 × 53 × 25 × 7 × 5 × 7 × 19 × 349 × 11 × 61 × 83 × 3 × 223) =
- (211 × 35 × 7 × 41 × 53 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 61 × 83 × 2232 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 7 × 41 × 53 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557; 25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 61 × 83 × 2232 × 349) = 25 × 32 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 7 × 41 × 53 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557) / (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 61 × 83 × 2232 × 349) =
- ((211 × 35 × 7 × 41 × 53 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557) : (25 × 32 × 7 × 53)) / ((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 53 × 61 × 83 × 2232 × 349) : (25 × 32 × 7 × 53)) =
- (211 : 25 × 35 : 32 × 7 : 7 × 41 × 53 : 53 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 19 × 53 : 53 × 61 × 83 × 2232 × 349) =
- (2(11 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 41 × 1 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 19 × 1 × 61 × 83 × 2232 × 349) =
- (26 × 33 × 1 × 41 × 1 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557)/(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 61 × 83 × 2232 × 349) =
- (26 × 33 × 1 × 41 × 1 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 61 × 83 × 2232 × 349) =
- (26 × 33 × 41 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557)/(5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 83 × 2232 × 349) =
- (64 × 27 × 41 × 59 × 89 × 97 × 677 × 4.271 × 5.903 × 7.297 × 32.831 × 87.553 × 87.557)/(5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 83 × 49.729 × 349) =
- 1.131.156.596.811.738.280.988.934.254.484.791.888.832/8.356.044.866.854.685
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.131.156.596.811.738.280.988.934.254.484.791.888.832 : 8.356.044.866.854.685 = - 135.369.856.772.623.950.982.173 und der Rest = - 1.798.765.775.358.327 ⇒
- 1.131.156.596.811.738.280.988.934.254.484.791.888.832 = - 135.369.856.772.623.950.982.173 × 8.356.044.866.854.685 - 1.798.765.775.358.327 ⇒
- 1.131.156.596.811.738.280.988.934.254.484.791.888.832/8.356.044.866.854.685 =
( - 135.369.856.772.623.950.982.173 × 8.356.044.866.854.685 - 1.798.765.775.358.327)/8.356.044.866.854.685 =
( - 135.369.856.772.623.950.982.173 × 8.356.044.866.854.685)/8.356.044.866.854.685 - 1.798.765.775.358.327/8.356.044.866.854.685 =
- 135.369.856.772.623.950.982.173 - 1.798.765.775.358.327/8.356.044.866.854.685 =
- 135.369.856.772.623.950.982.173 1.798.765.775.358.327/8.356.044.866.854.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 135.369.856.772.623.950.982.173 - 1.798.765.775.358.327/8.356.044.866.854.685 =
- 135.369.856.772.623.950.982.173 - 1.798.765.775.358.327 : 8.356.044.866.854.685 ≈
- 135.369.856.772.623.950.982.173,215265212672 ≈
- 135.369.856.772.623.950.982.173,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 135.369.856.772.623.950.982.173,215265212672 =
- 135.369.856.772.623.950.982.173,215265212672 × 100/100 =
( - 135.369.856.772.623.950.982.173,215265212672 × 100)/100 =
- 13.536.985.677.262.395.098.217.321,526521267177/100 =
- 13.536.985.677.262.395.098.217.321,526521267177% ≈
- 13.536.985.677.262.395.098.217.321,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.352/669 × 525.318/689 × - 525.333/672 × 525.342/665 × - 525.384/698 × 525.296/671 × - 525.336/664 × 525.367/669 = - 1.131.156.596.811.738.280.988.934.254.484.791.888.832/8.356.044.866.854.685
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.352/669 × 525.318/689 × - 525.333/672 × 525.342/665 × - 525.384/698 × 525.296/671 × - 525.336/664 × 525.367/669 = - 135.369.856.772.623.950.982.173 1.798.765.775.358.327/8.356.044.866.854.685
Als Dezimalzahl:
525.352/669 × 525.318/689 × - 525.333/672 × 525.342/665 × - 525.384/698 × 525.296/671 × - 525.336/664 × 525.367/669 ≈ - 135.369.856.772.623.950.982.173,22
In Prozent:
525.352/669 × 525.318/689 × - 525.333/672 × 525.342/665 × - 525.384/698 × 525.296/671 × - 525.336/664 × 525.367/669 ≈ - 13.536.985.677.262.395.098.217.321,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.