525.349/648 × - 525.329/697 × - 525.307/643 × 525.344/668 × - 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × - 525.326/638 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.349/648 × - 525.329/697 × - 525.307/643 × 525.344/668 × - 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × - 525.326/638 =
525.349/648 × 525.329/697 × 525.307/643 × 525.344/668 × 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × 525.326/638
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.349/648
525.349/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
648 = 23 × 34
ggT (525.349; 648) = 1
Der Bruch: 525.329/697
525.329/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
697 = 17 × 41
ggT (525.329; 697) = 1
Der Bruch: 525.307/643
525.307/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.307 = 83 × 6.329
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.307; 643) = 1
Der Bruch: 525.344/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
668 = 22 × 167
ggT (525.344; 668) = 22 = 4
525.344/668 =
(525.344 : 4)/(668 : 4) =
131.336/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/668 =
(25 × 16.417)/(22 × 167) =
((25 × 16.417) : 22)/((22 × 167) : 22) =
(25 : 22 × 16.417)/(22 : 22 × 167) =
(2(5 - 2) × 16.417)/(2(2 - 2) × 167) =
(23 × 16.417)/(20 × 167) =
(23 × 16.417)/(1 × 167) =
131.336/167
Der Bruch: 525.354/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
686 = 2 × 73
ggT (525.354; 686) = 2
525.354/686 =
(525.354 : 2)/(686 : 2) =
262.677/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/686 =
(2 × 3 × 87.559)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 87.559) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.559)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 87.559)/(1 × 73) =
262.677/343
Der Bruch: 525.303/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.303 = 32 × 58.367
657 = 32 × 73
ggT (525.303; 657) = 32 = 9
525.303/657 =
(525.303 : 9)/(657 : 9) =
58.367/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.303/657 =
(32 × 58.367)/(32 × 73) =
((32 × 58.367) : 32)/((32 × 73) : 32) =
(32 : 32 × 58.367)/(32 : 32 × 73) =
(3(2 - 2) × 58.367)/(3(2 - 2) × 73) =
(30 × 58.367)/(30 × 73) =
(1 × 58.367)/(1 × 73) =
58.367/73
Der Bruch: 525.352/685
525.352/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
685 = 5 × 137
ggT (525.352; 685) = 1
Der Bruch: 525.326/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.326; 638) = 2
525.326/638 =
(525.326 : 2)/(638 : 2) =
262.663/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/638 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37 × 229)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(1 × 11 × 29) =
262.663/319
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.349/648 × 525.329/697 × 525.307/643 × 525.344/668 × 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × 525.326/638 =
525.349/648 × 525.329/697 × 525.307/643 × 131.336/167 × 262.677/343 × 58.367/73 × 525.352/685 × 262.663/319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.349/648 × 525.329/697 × 525.307/643 × 131.336/167 × 262.677/343 × 58.367/73 × 525.352/685 × 262.663/319 =
(525.349 × 525.329 × 525.307 × 131.336 × 262.677 × 58.367 × 525.352 × 262.663) / (648 × 697 × 643 × 167 × 343 × 73 × 685 × 319) =
(11 × 163 × 293 × 72 × 71 × 151 × 83 × 6.329 × 23 × 16.417 × 3 × 87.559 × 58.367 × 23 × 97 × 677 × 31 × 37 × 229) / (23 × 34 × 17 × 41 × 643 × 167 × 73 × 73 × 5 × 137 × 11 × 29) =
(26 × 3 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559) / (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559; 23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) = 23 × 3 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559) / (23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) =
((26 × 3 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559) : (23 × 3 × 72 × 11)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) : (23 × 3 × 72 × 11)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 11 : 11 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559)/(23 : 23 × 34 : 3 × 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) =
(2(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5 × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) =
(23 × 1 × 70 × 1 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559)/(20 × 33 × 5 × 7 × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559)/(1 × 33 × 5 × 7 × 1 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) =
(23 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559)/(33 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) =
(8 × 31 × 37 × 71 × 83 × 97 × 151 × 163 × 229 × 293 × 677 × 6.329 × 16.417 × 58.367 × 87.559)/(27 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 73 × 137 × 167 × 643) =
3.113.973.853.686.921.190.830.036.935.211.520.814.648/20.513.201.960.934.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.113.973.853.686.921.190.830.036.935.211.520.814.648 : 20.513.201.960.934.585 = 151.803.402.492.559.869.863.998 und der Rest = 19.162.198.596.243.818 ⇒
3.113.973.853.686.921.190.830.036.935.211.520.814.648 = 151.803.402.492.559.869.863.998 × 20.513.201.960.934.585 + 19.162.198.596.243.818 ⇒
3.113.973.853.686.921.190.830.036.935.211.520.814.648/20.513.201.960.934.585 =
(151.803.402.492.559.869.863.998 × 20.513.201.960.934.585 + 19.162.198.596.243.818)/20.513.201.960.934.585 =
(151.803.402.492.559.869.863.998 × 20.513.201.960.934.585)/20.513.201.960.934.585 + 19.162.198.596.243.818/20.513.201.960.934.585 =
151.803.402.492.559.869.863.998 + 19.162.198.596.243.818/20.513.201.960.934.585 =
151.803.402.492.559.869.863.998 19.162.198.596.243.818/20.513.201.960.934.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
151.803.402.492.559.869.863.998 + 19.162.198.596.243.818/20.513.201.960.934.585 =
151.803.402.492.559.869.863.998 + 19.162.198.596.243.818 : 20.513.201.960.934.585 ≈
151.803.402.492.559.869.863.998,934139810681 ≈
151.803.402.492.559.869.863.998,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
151.803.402.492.559.869.863.998,934139810681 =
151.803.402.492.559.869.863.998,934139810681 × 100/100 =
(151.803.402.492.559.869.863.998,934139810681 × 100)/100 =
15.180.340.249.255.986.986.399.893,413981068077/100 ≈
15.180.340.249.255.986.986.399.893,413981068077% ≈
15.180.340.249.255.986.986.399.893,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.349/648 × - 525.329/697 × - 525.307/643 × 525.344/668 × - 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × - 525.326/638 = 3.113.973.853.686.921.190.830.036.935.211.520.814.648/20.513.201.960.934.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.349/648 × - 525.329/697 × - 525.307/643 × 525.344/668 × - 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × - 525.326/638 = 151.803.402.492.559.869.863.998 19.162.198.596.243.818/20.513.201.960.934.585
Als Dezimalzahl:
525.349/648 × - 525.329/697 × - 525.307/643 × 525.344/668 × - 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × - 525.326/638 ≈ 151.803.402.492.559.869.863.998,93
In Prozent:
525.349/648 × - 525.329/697 × - 525.307/643 × 525.344/668 × - 525.354/686 × 525.303/657 × 525.352/685 × - 525.326/638 ≈ 15.180.340.249.255.986.986.399.893,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.