525.348/685 × - 525.348/682 × - 525.366/653 × 525.354/682 × - 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × - 525.365/670 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.348/685 × - 525.348/682 × - 525.366/653 × 525.354/682 × - 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × - 525.365/670 =
525.348/685 × 525.348/682 × 525.366/653 × 525.354/682 × 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × 525.365/670
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.348/685
525.348/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
685 = 5 × 137
ggT (525.348; 685) = 1
Der Bruch: 525.348/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.348; 682) = 2
525.348/682 =
(525.348 : 2)/(682 : 2) =
262.674/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.348/682 =
(22 × 32 × 14.593)/(2 × 11 × 31) =
((22 × 32 × 14.593) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 14.593)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 14.593)/(1 × 11 × 31) =
(21 × 32 × 14.593)/(1 × 11 × 31) =
(2 × 32 × 14.593)/(1 × 11 × 31) =
262.674/341
Der Bruch: 525.366/653
525.366/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.366 = 2 × 35 × 23 × 47
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.366; 653) = 1
Der Bruch: 525.354/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.354; 682) = 2
525.354/682 =
(525.354 : 2)/(682 : 2) =
262.677/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/682 =
(2 × 3 × 87.559)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 3 × 87.559) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.559)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 3 × 87.559)/(1 × 11 × 31) =
262.677/341
Der Bruch: 525.411/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.411 = 32 × 58.379
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.411; 690) = 3
525.411/690 =
(525.411 : 3)/(690 : 3) =
175.137/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.411/690 =
(32 × 58.379)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((32 × 58.379) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 58.379)/(2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(3(2 - 1) × 58.379)/(2 × 1 × 5 × 23) =
(31 × 58.379)/(2 × 1 × 5 × 23) =
(3 × 58.379)/(2 × 1 × 5 × 23) =
175.137/230
Der Bruch: 525.340/718
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.340 = 22 × 5 × 26.267
718 = 2 × 359
ggT (525.340; 718) = 2
525.340/718 =
(525.340 : 2)/(718 : 2) =
262.670/359
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.340/718 =
(22 × 5 × 26.267)/(2 × 359) =
((22 × 5 × 26.267) : 2)/((2 × 359) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.267)/(2 : 2 × 359) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.267)/(1 × 359) =
(21 × 5 × 26.267)/(1 × 359) =
(2 × 5 × 26.267)/(1 × 359) =
262.670/359
Der Bruch: 525.360/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
692 = 22 × 173
ggT (525.360; 692) = 22 = 4
525.360/692 =
(525.360 : 4)/(692 : 4) =
131.340/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/692 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(22 × 173) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : 22)/((22 × 173) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5 × 11 × 199)/(22 : 22 × 173) =
(2(4 - 2) × 3 × 5 × 11 × 199)/(2(2 - 2) × 173) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 199)/(20 × 173) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 199)/(1 × 173) =
131.340/173
Der Bruch: 525.365/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.365 = 5 × 179 × 587
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.365; 670) = 5
525.365/670 =
(525.365 : 5)/(670 : 5) =
105.073/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.365/670 =
(5 × 179 × 587)/(2 × 5 × 67) =
((5 × 179 × 587) : 5)/((2 × 5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 179 × 587)/(2 × 5 : 5 × 67) =
(1 × 179 × 587)/(2 × 1 × 67) =
105.073/134
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.348/685 × 525.348/682 × 525.366/653 × 525.354/682 × 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × 525.365/670 =
525.348/685 × 262.674/341 × 525.366/653 × 262.677/341 × 175.137/230 × 262.670/359 × 131.340/173 × 105.073/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.348/685 × 262.674/341 × 525.366/653 × 262.677/341 × 175.137/230 × 262.670/359 × 131.340/173 × 105.073/134 =
(525.348 × 262.674 × 525.366 × 262.677 × 175.137 × 262.670 × 131.340 × 105.073) / (685 × 341 × 653 × 341 × 230 × 359 × 173 × 134) =
(22 × 32 × 14.593 × 2 × 32 × 14.593 × 2 × 35 × 23 × 47 × 3 × 87.559 × 3 × 58.379 × 2 × 5 × 26.267 × 22 × 3 × 5 × 11 × 199 × 179 × 587) / (5 × 137 × 11 × 31 × 653 × 11 × 31 × 2 × 5 × 23 × 359 × 173 × 2 × 67) =
(27 × 312 × 52 × 11 × 23 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559) / (22 × 52 × 112 × 23 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 312 × 52 × 11 × 23 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559; 22 × 52 × 112 × 23 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) = 22 × 52 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 312 × 52 × 11 × 23 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559) / (22 × 52 × 112 × 23 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) =
((27 × 312 × 52 × 11 × 23 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559) : (22 × 52 × 11 × 23)) / ((22 × 52 × 112 × 23 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) : (22 × 52 × 11 × 23)) =
(27 : 22 × 312 × 52 : 52 × 11 : 11 × 23 : 23 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559)/(22 : 22 × 52 : 52 × 112 : 11 × 23 : 23 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) =
(2(7 - 2) × 312 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) =
(25 × 312 × 50 × 1 × 1 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559)/(20 × 50 × 11 × 1 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) =
(25 × 312 × 1 × 1 × 1 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559)/(1 × 1 × 11 × 1 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) =
(25 × 312 × 47 × 179 × 199 × 587 × 14.5932 × 26.267 × 58.379 × 87.559)/(11 × 312 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) =
(32 × 531.441 × 47 × 179 × 199 × 587 × 212.955.649 × 26.267 × 58.379 × 87.559)/(11 × 961 × 67 × 137 × 173 × 359 × 653) =
477.863.857.922.555.705.391.600.301.410.991.920.864/3.935.185.195.178.039
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
477.863.857.922.555.705.391.600.301.410.991.920.864 : 3.935.185.195.178.039 = 121.433.638.881.368.016.978.118 und der Rest = 1.828.473.214.770.262 ⇒
477.863.857.922.555.705.391.600.301.410.991.920.864 = 121.433.638.881.368.016.978.118 × 3.935.185.195.178.039 + 1.828.473.214.770.262 ⇒
477.863.857.922.555.705.391.600.301.410.991.920.864/3.935.185.195.178.039 =
(121.433.638.881.368.016.978.118 × 3.935.185.195.178.039 + 1.828.473.214.770.262)/3.935.185.195.178.039 =
(121.433.638.881.368.016.978.118 × 3.935.185.195.178.039)/3.935.185.195.178.039 + 1.828.473.214.770.262/3.935.185.195.178.039 =
121.433.638.881.368.016.978.118 + 1.828.473.214.770.262/3.935.185.195.178.039 =
121.433.638.881.368.016.978.118 1.828.473.214.770.262/3.935.185.195.178.039
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
121.433.638.881.368.016.978.118 + 1.828.473.214.770.262/3.935.185.195.178.039 =
121.433.638.881.368.016.978.118 + 1.828.473.214.770.262 : 3.935.185.195.178.039 ≈
121.433.638.881.368.016.978.118,464647309868 ≈
121.433.638.881.368.016.978.118,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
121.433.638.881.368.016.978.118,464647309868 =
121.433.638.881.368.016.978.118,464647309868 × 100/100 =
(121.433.638.881.368.016.978.118,464647309868 × 100)/100 =
12.143.363.888.136.801.697.811.846,464730986759/100 ≈
12.143.363.888.136.801.697.811.846,464730986759% ≈
12.143.363.888.136.801.697.811.846,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.348/685 × - 525.348/682 × - 525.366/653 × 525.354/682 × - 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × - 525.365/670 = 477.863.857.922.555.705.391.600.301.410.991.920.864/3.935.185.195.178.039
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.348/685 × - 525.348/682 × - 525.366/653 × 525.354/682 × - 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × - 525.365/670 = 121.433.638.881.368.016.978.118 1.828.473.214.770.262/3.935.185.195.178.039
Als Dezimalzahl:
525.348/685 × - 525.348/682 × - 525.366/653 × 525.354/682 × - 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × - 525.365/670 ≈ 121.433.638.881.368.016.978.118,46
In Prozent:
525.348/685 × - 525.348/682 × - 525.366/653 × 525.354/682 × - 525.411/690 × 525.340/718 × 525.360/692 × - 525.365/670 ≈ 12.143.363.888.136.801.697.811.846,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.