525.347/679 × - 525.374/682 × - 525.342/672 × - 525.369/714 × 525.374/708 × - 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.347/679 × - 525.374/682 × - 525.342/672 × - 525.369/714 × 525.374/708 × - 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713 =
525.347/679 × 525.374/682 × 525.342/672 × 525.369/714 × 525.374/708 × 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.347/679
525.347/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
679 = 7 × 97
ggT (525.347; 679) = 1
Der Bruch: 525.374/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.374; 682) = 2
525.374/682 =
(525.374 : 2)/(682 : 2) =
262.687/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.374/682 =
(2 × 41 × 43 × 149)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 41 × 43 × 149) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 43 × 149)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(1 × 11 × 31) =
262.687/341
Der Bruch: 525.342/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.342; 672) = 2 × 3 = 6
525.342/672 =
(525.342 : 6)/(672 : 6) =
87.557/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/672 =
(2 × 3 × 87.557)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 87.557) : (2 × 3))/((25 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.557)/(25 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 87.557)/(2(5 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 87.557)/(24 × 1 × 7) =
87.557/112
Der Bruch: 525.369/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.369 = 3 × 13 × 19 × 709
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.369; 714) = 3
525.369/714 =
(525.369 : 3)/(714 : 3) =
175.123/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.369/714 =
(3 × 13 × 19 × 709)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((3 × 13 × 19 × 709) : 3)/((2 × 3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19 × 709)/(2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 13 × 19 × 709)/(2 × 1 × 7 × 17) =
175.123/238
Der Bruch: 525.374/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.374; 708) = 2
525.374/708 =
(525.374 : 2)/(708 : 2) =
262.687/354
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.374/708 =
(2 × 41 × 43 × 149)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 41 × 43 × 149) : 2)/((22 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 43 × 149)/(22 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(2(2 - 1) × 3 × 59) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(21 × 3 × 59) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(2 × 3 × 59) =
262.687/354
Der Bruch: 525.310/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
686 = 2 × 73
ggT (525.310; 686) = 2
525.310/686 =
(525.310 : 2)/(686 : 2) =
262.655/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.310/686 =
(2 × 5 × 131 × 401)/(2 × 73) =
((2 × 5 × 131 × 401) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 131 × 401)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 5 × 131 × 401)/(1 × 73) =
262.655/343
Der Bruch: 525.337/708
525.337/708 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
708 = 22 × 3 × 59
ggT (525.337; 708) = 1
Der Bruch: 525.398/713
525.398/713 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
713 = 23 × 31
ggT (525.398; 713) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.347/679 × 525.374/682 × 525.342/672 × 525.369/714 × 525.374/708 × 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713 =
525.347/679 × 262.687/341 × 87.557/112 × 175.123/238 × 262.687/354 × 262.655/343 × 525.337/708 × 525.398/713
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.347/679 × 262.687/341 × 87.557/112 × 175.123/238 × 262.687/354 × 262.655/343 × 525.337/708 × 525.398/713 =
(525.347 × 262.687 × 87.557 × 175.123 × 262.687 × 262.655 × 525.337 × 525.398) / (679 × 341 × 112 × 238 × 354 × 343 × 708 × 713) =
(67 × 7.841 × 41 × 43 × 149 × 87.557 × 13 × 19 × 709 × 41 × 43 × 149 × 5 × 131 × 401 × 113 × 4.649 × 2 × 443 × 593) / (7 × 97 × 11 × 31 × 24 × 7 × 2 × 7 × 17 × 2 × 3 × 59 × 73 × 22 × 3 × 59 × 23 × 31) =
(2 × 5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557) / (28 × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557; 28 × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557) / (28 × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97) =
((2 × 5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557) : 2) / ((28 × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557)/(28 : 2 × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97) =
(1 × 5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557)/(2(8 - 1) × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97) =
(1 × 5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557)/(27 × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97) =
(5 × 13 × 19 × 412 × 432 × 67 × 113 × 131 × 1492 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557)/(27 × 32 × 76 × 11 × 17 × 23 × 312 × 592 × 97) =
(5 × 13 × 19 × 1.681 × 1.849 × 67 × 113 × 131 × 22.201 × 401 × 443 × 593 × 709 × 4.649 × 7.841 × 87.557)/(128 × 9 × 117.649 × 11 × 17 × 23 × 961 × 3.481 × 97) =
20.148.353.460.523.765.750.145.758.484.618.713.890.944.345/189.151.289.758.609.428.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.148.353.460.523.765.750.145.758.484.618.713.890.944.345 : 189.151.289.758.609.428.096 = 106.519.778.354.335.494.969.059 und der Rest = 103.636.976.780.685.662.681 ⇒
20.148.353.460.523.765.750.145.758.484.618.713.890.944.345 = 106.519.778.354.335.494.969.059 × 189.151.289.758.609.428.096 + 103.636.976.780.685.662.681 ⇒
20.148.353.460.523.765.750.145.758.484.618.713.890.944.345/189.151.289.758.609.428.096 =
(106.519.778.354.335.494.969.059 × 189.151.289.758.609.428.096 + 103.636.976.780.685.662.681)/189.151.289.758.609.428.096 =
(106.519.778.354.335.494.969.059 × 189.151.289.758.609.428.096)/189.151.289.758.609.428.096 + 103.636.976.780.685.662.681/189.151.289.758.609.428.096 =
106.519.778.354.335.494.969.059 + 103.636.976.780.685.662.681/189.151.289.758.609.428.096 =
106.519.778.354.335.494.969.059 103.636.976.780.685.662.681/189.151.289.758.609.428.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
106.519.778.354.335.494.969.059 + 103.636.976.780.685.662.681/189.151.289.758.609.428.096 =
106.519.778.354.335.494.969.059 + 103.636.976.780.685.662.681 : 189.151.289.758.609.428.096 ≈
106.519.778.354.335.494.969.059,547905208116 ≈
106.519.778.354.335.494.969.059,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
106.519.778.354.335.494.969.059,547905208116 =
106.519.778.354.335.494.969.059,547905208116 × 100/100 =
(106.519.778.354.335.494.969.059,547905208116 × 100)/100 =
10.651.977.835.433.549.496.905.954,790520811645/100 ≈
10.651.977.835.433.549.496.905.954,790520811645% ≈
10.651.977.835.433.549.496.905.954,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.347/679 × - 525.374/682 × - 525.342/672 × - 525.369/714 × 525.374/708 × - 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713 = 20.148.353.460.523.765.750.145.758.484.618.713.890.944.345/189.151.289.758.609.428.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.347/679 × - 525.374/682 × - 525.342/672 × - 525.369/714 × 525.374/708 × - 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713 = 106.519.778.354.335.494.969.059 103.636.976.780.685.662.681/189.151.289.758.609.428.096
Als Dezimalzahl:
525.347/679 × - 525.374/682 × - 525.342/672 × - 525.369/714 × 525.374/708 × - 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713 ≈ 106.519.778.354.335.494.969.059,55
In Prozent:
525.347/679 × - 525.374/682 × - 525.342/672 × - 525.369/714 × 525.374/708 × - 525.310/686 × 525.337/708 × 525.398/713 ≈ 10.651.977.835.433.549.496.905.954,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.