525.346/660 × - 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × - 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × - 525.373/689 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.346/660 × - 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × - 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × - 525.373/689 =
- 525.346/660 × 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × 525.373/689
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.346/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.346; 660) = 2
525.346/660 =
(525.346 : 2)/(660 : 2) =
262.673/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.346/660 =
(2 × 193 × 1.361)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((22 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(22 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 193 × 1.361)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11) =
(1 × 193 × 1.361)/(21 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 193 × 1.361)/(2 × 3 × 5 × 11) =
262.673/330
Der Bruch: 525.338/677
525.338/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.338; 677) = 1
Der Bruch: 525.344/683
525.344/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.344; 683) = 1
Der Bruch: 525.344/679
525.344/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
679 = 7 × 97
ggT (525.344; 679) = 1
Der Bruch: 525.402/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.402; 690) = 2 × 3 = 6
525.402/690 =
(525.402 : 6)/(690 : 6) =
87.567/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.402/690 =
(2 × 32 × 172 × 101)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 172 × 101) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 172 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 172 × 101)/(1 × 1 × 5 × 23) =
(1 × 31 × 172 × 101)/(1 × 1 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 172 × 101)/(1 × 1 × 5 × 23) =
87.567/115
Der Bruch: 525.312/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
681 = 3 × 227
ggT (525.312; 681) = 3
525.312/681 =
(525.312 : 3)/(681 : 3) =
175.104/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/681 =
(210 × 33 × 19)/(3 × 227) =
((210 × 33 × 19) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(210 × 33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 227) =
(210 × 3(3 - 1) × 19)/(1 × 227) =
(210 × 32 × 19)/(1 × 227) =
175.104/227
Der Bruch: 525.353/689
525.353/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
689 = 13 × 53
ggT (525.353; 689) = 1
Der Bruch: 525.373/689
525.373/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
689 = 13 × 53
ggT (525.373; 689) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.346/660 × 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × 525.373/689 =
- 262.673/330 × 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × 87.567/115 × 175.104/227 × 525.353/689 × 525.373/689
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.673/330 × 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × 87.567/115 × 175.104/227 × 525.353/689 × 525.373/689 =
- (262.673 × 525.338 × 525.344 × 525.344 × 87.567 × 175.104 × 525.353 × 525.373) / (330 × 677 × 683 × 679 × 115 × 227 × 689 × 689) =
- (193 × 1.361 × 2 × 11 × 23.879 × 25 × 16.417 × 25 × 16.417 × 3 × 172 × 101 × 210 × 32 × 19 × 525.353 × 525.373) / (2 × 3 × 5 × 11 × 677 × 683 × 7 × 97 × 5 × 23 × 227 × 13 × 53 × 13 × 53) =
- (221 × 33 × 11 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (221 × 33 × 11 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373; 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (221 × 33 × 11 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683) =
- ((221 × 33 × 11 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683) : (2 × 3 × 11)) =
- (221 : 2 × 33 : 3 × 11 : 11 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 × 11 : 11 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683) =
- (2(21 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683) =
- (220 × 32 × 1 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683) =
- (220 × 32 × 172 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 16.4172 × 23.879 × 525.353 × 525.373)/(52 × 7 × 132 × 23 × 532 × 97 × 227 × 677 × 683) =
- (1.048.576 × 9 × 289 × 19 × 101 × 193 × 1.361 × 269.517.889 × 23.879 × 525.353 × 525.373)/(25 × 7 × 169 × 23 × 2.809 × 97 × 227 × 677 × 683) =
- 2.442.043.370.353.671.927.178.172.873.121.594.231.226.368/19.454.106.647.271.293.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.442.043.370.353.671.927.178.172.873.121.594.231.226.368 : 19.454.106.647.271.293.725 = - 125.528.425.161.388.848.899.259 und der Rest = - 2.820.855.679.107.376.593 ⇒
- 2.442.043.370.353.671.927.178.172.873.121.594.231.226.368 = - 125.528.425.161.388.848.899.259 × 19.454.106.647.271.293.725 - 2.820.855.679.107.376.593 ⇒
- 2.442.043.370.353.671.927.178.172.873.121.594.231.226.368/19.454.106.647.271.293.725 =
( - 125.528.425.161.388.848.899.259 × 19.454.106.647.271.293.725 - 2.820.855.679.107.376.593)/19.454.106.647.271.293.725 =
( - 125.528.425.161.388.848.899.259 × 19.454.106.647.271.293.725)/19.454.106.647.271.293.725 - 2.820.855.679.107.376.593/19.454.106.647.271.293.725 =
- 125.528.425.161.388.848.899.259 - 2.820.855.679.107.376.593/19.454.106.647.271.293.725 =
- 125.528.425.161.388.848.899.259 2.820.855.679.107.376.593/19.454.106.647.271.293.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 125.528.425.161.388.848.899.259 - 2.820.855.679.107.376.593/19.454.106.647.271.293.725 =
- 125.528.425.161.388.848.899.259 - 2.820.855.679.107.376.593 : 19.454.106.647.271.293.725 ≈
- 125.528.425.161.388.848.899.259,145000525095 ≈
- 125.528.425.161.388.848.899.259,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 125.528.425.161.388.848.899.259,145000525095 =
- 125.528.425.161.388.848.899.259,145000525095 × 100/100 =
( - 125.528.425.161.388.848.899.259,145000525095 × 100)/100 =
- 12.552.842.516.138.884.889.925.914,500052509494/100 ≈
- 12.552.842.516.138.884.889.925.914,500052509494% ≈
- 12.552.842.516.138.884.889.925.914,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.346/660 × - 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × - 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × - 525.373/689 = - 2.442.043.370.353.671.927.178.172.873.121.594.231.226.368/19.454.106.647.271.293.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.346/660 × - 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × - 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × - 525.373/689 = - 125.528.425.161.388.848.899.259 2.820.855.679.107.376.593/19.454.106.647.271.293.725
Als Dezimalzahl:
525.346/660 × - 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × - 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × - 525.373/689 ≈ - 125.528.425.161.388.848.899.259,15
In Prozent:
525.346/660 × - 525.338/677 × 525.344/683 × 525.344/679 × - 525.402/690 × 525.312/681 × 525.353/689 × - 525.373/689 ≈ - 12.552.842.516.138.884.889.925.914,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.