525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × - 525.347/674 × 525.399/682 × - 525.317/675 × - 525.351/688 × - 525.374/695 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × - 525.347/674 × 525.399/682 × - 525.317/675 × - 525.351/688 × - 525.374/695 =
525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × 525.347/674 × 525.399/682 × 525.317/675 × 525.351/688 × 525.374/695
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.345/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
657 = 32 × 73
ggT (525.345; 657) = 3
525.345/657 =
(525.345 : 3)/(657 : 3) =
175.115/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.345/657 =
(3 × 5 × 35.023)/(32 × 73) =
((3 × 5 × 35.023) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 35.023)/(32 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 35.023)/(3(2 - 1) × 73) =
(1 × 5 × 35.023)/(31 × 73) =
(1 × 5 × 35.023)/(3 × 73) =
175.115/219
Der Bruch: 525.343/678
525.343/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.343; 678) = 1
Der Bruch: 525.339/688
525.339/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
688 = 24 × 43
ggT (525.339; 688) = 1
Der Bruch: 525.347/674
525.347/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
674 = 2 × 337
ggT (525.347; 674) = 1
Der Bruch: 525.399/682
525.399/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.399; 682) = 1
Der Bruch: 525.317/675
525.317/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.317 = 13 × 17 × 2.377
675 = 33 × 52
ggT (525.317; 675) = 1
Der Bruch: 525.351/688
525.351/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
688 = 24 × 43
ggT (525.351; 688) = 1
Der Bruch: 525.374/695
525.374/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
695 = 5 × 139
ggT (525.374; 695) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × 525.347/674 × 525.399/682 × 525.317/675 × 525.351/688 × 525.374/695 =
175.115/219 × 525.343/678 × 525.339/688 × 525.347/674 × 525.399/682 × 525.317/675 × 525.351/688 × 525.374/695
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.115/219 × 525.343/678 × 525.339/688 × 525.347/674 × 525.399/682 × 525.317/675 × 525.351/688 × 525.374/695 =
(175.115 × 525.343 × 525.339 × 525.347 × 525.399 × 525.317 × 525.351 × 525.374) / (219 × 678 × 688 × 674 × 682 × 675 × 688 × 695) =
(5 × 35.023 × 7 × 13 × 23 × 251 × 33 × 19.457 × 67 × 7.841 × 3 × 7 × 127 × 197 × 13 × 17 × 2.377 × 3 × 17 × 10.301 × 2 × 41 × 43 × 149) / (3 × 73 × 2 × 3 × 113 × 24 × 43 × 2 × 337 × 2 × 11 × 31 × 33 × 52 × 24 × 43 × 5 × 139) =
(2 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 43 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023) / (211 × 35 × 53 × 11 × 31 × 432 × 73 × 113 × 139 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 43 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023; 211 × 35 × 53 × 11 × 31 × 432 × 73 × 113 × 139 × 337) = 2 × 35 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 43 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023) / (211 × 35 × 53 × 11 × 31 × 432 × 73 × 113 × 139 × 337) =
((2 × 35 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 43 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023) : (2 × 35 × 5 × 43)) / ((211 × 35 × 53 × 11 × 31 × 432 × 73 × 113 × 139 × 337) : (2 × 35 × 5 × 43)) =
(2 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 43 : 43 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023)/(211 : 2 × 35 : 35 × 53 : 5 × 11 × 31 × 432 : 43 × 73 × 113 × 139 × 337) =
(1 × 3(5 - 5) × 1 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 1 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023)/(2(11 - 1) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 11 × 31 × 43(2 - 1) × 73 × 113 × 139 × 337) =
(1 × 30 × 1 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 1 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023)/(210 × 30 × 52 × 11 × 31 × 431 × 73 × 113 × 139 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 1 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023)/(210 × 1 × 52 × 11 × 31 × 43 × 73 × 113 × 139 × 337) =
(72 × 132 × 172 × 23 × 41 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023)/(210 × 52 × 11 × 31 × 43 × 73 × 113 × 139 × 337) =
(49 × 169 × 289 × 23 × 41 × 67 × 127 × 149 × 197 × 251 × 2.377 × 7.841 × 10.301 × 19.457 × 35.023)/(1.024 × 25 × 11 × 31 × 43 × 73 × 113 × 139 × 337) =
18.509.995.178.927.648.618.983.599.153.461.978.609.323/145.047.017.992.729.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.509.995.178.927.648.618.983.599.153.461.978.609.323 : 145.047.017.992.729.600 = 127.613.758.869.937.275.728.561 und der Rest = 40.641.820.908.503.723 ⇒
18.509.995.178.927.648.618.983.599.153.461.978.609.323 = 127.613.758.869.937.275.728.561 × 145.047.017.992.729.600 + 40.641.820.908.503.723 ⇒
18.509.995.178.927.648.618.983.599.153.461.978.609.323/145.047.017.992.729.600 =
(127.613.758.869.937.275.728.561 × 145.047.017.992.729.600 + 40.641.820.908.503.723)/145.047.017.992.729.600 =
(127.613.758.869.937.275.728.561 × 145.047.017.992.729.600)/145.047.017.992.729.600 + 40.641.820.908.503.723/145.047.017.992.729.600 =
127.613.758.869.937.275.728.561 + 40.641.820.908.503.723/145.047.017.992.729.600 =
127.613.758.869.937.275.728.561 40.641.820.908.503.723/145.047.017.992.729.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
127.613.758.869.937.275.728.561 + 40.641.820.908.503.723/145.047.017.992.729.600 =
127.613.758.869.937.275.728.561 + 40.641.820.908.503.723 : 145.047.017.992.729.600 ≈
127.613.758.869.937.275.728.561,280197562631 ≈
127.613.758.869.937.275.728.561,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
127.613.758.869.937.275.728.561,280197562631 =
127.613.758.869.937.275.728.561,280197562631 × 100/100 =
(127.613.758.869.937.275.728.561,280197562631 × 100)/100 =
12.761.375.886.993.727.572.856.128,019756263132/100 ≈
12.761.375.886.993.727.572.856.128,019756263132% ≈
12.761.375.886.993.727.572.856.128,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × - 525.347/674 × 525.399/682 × - 525.317/675 × - 525.351/688 × - 525.374/695 = 18.509.995.178.927.648.618.983.599.153.461.978.609.323/145.047.017.992.729.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × - 525.347/674 × 525.399/682 × - 525.317/675 × - 525.351/688 × - 525.374/695 = 127.613.758.869.937.275.728.561 40.641.820.908.503.723/145.047.017.992.729.600
Als Dezimalzahl:
525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × - 525.347/674 × 525.399/682 × - 525.317/675 × - 525.351/688 × - 525.374/695 ≈ 127.613.758.869.937.275.728.561,28
In Prozent:
525.345/657 × 525.343/678 × 525.339/688 × - 525.347/674 × 525.399/682 × - 525.317/675 × - 525.351/688 × - 525.374/695 ≈ 12.761.375.886.993.727.572.856.128,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.