525.345/655 × 525.328/679 × - 525.326/668 × - 525.331/660 × - 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.345/655 × 525.328/679 × - 525.326/668 × - 525.331/660 × - 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 =
- 525.345/655 × 525.328/679 × 525.326/668 × 525.331/660 × 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.345/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
655 = 5 × 131
ggT (525.345; 655) = 5
525.345/655 =
(525.345 : 5)/(655 : 5) =
105.069/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.345/655 =
(3 × 5 × 35.023)/(5 × 131) =
((3 × 5 × 35.023) : 5)/((5 × 131) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 35.023)/(5 : 5 × 131) =
(3 × 1 × 35.023)/(1 × 131) =
105.069/131
Der Bruch: 525.328/679
525.328/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
679 = 7 × 97
ggT (525.328; 679) = 1
Der Bruch: 525.326/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
668 = 22 × 167
ggT (525.326; 668) = 2
525.326/668 =
(525.326 : 2)/(668 : 2) =
262.663/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/668 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(22 × 167) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37 × 229)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(21 × 167) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2 × 167) =
262.663/334
Der Bruch: 525.331/660
525.331/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.331; 660) = 1
Der Bruch: 525.400/689
525.400/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.400 = 23 × 52 × 37 × 71
689 = 13 × 53
ggT (525.400; 689) = 1
Der Bruch: 525.296/687
525.296/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.296 = 24 × 32.831
687 = 3 × 229
ggT (525.296; 687) = 1
Der Bruch: 525.329/662
525.329/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
662 = 2 × 331
ggT (525.329; 662) = 1
Der Bruch: 525.372/677
525.372/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.372; 677) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.345/655 × 525.328/679 × 525.326/668 × 525.331/660 × 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 =
- 105.069/131 × 525.328/679 × 262.663/334 × 525.331/660 × 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.069/131 × 525.328/679 × 262.663/334 × 525.331/660 × 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 =
- (105.069 × 525.328 × 262.663 × 525.331 × 525.400 × 525.296 × 525.329 × 525.372) / (131 × 679 × 334 × 660 × 689 × 687 × 662 × 677) =
- (3 × 35.023 × 24 × 32.833 × 31 × 37 × 229 × 19 × 43 × 643 × 23 × 52 × 37 × 71 × 24 × 32.831 × 72 × 71 × 151 × 22 × 3 × 43.781) / (131 × 7 × 97 × 2 × 167 × 22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 53 × 3 × 229 × 2 × 331 × 677) =
- (213 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 229 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 229 × 331 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 229 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781; 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 229 × 331 × 677) = 24 × 32 × 5 × 7 × 229
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 229 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 229 × 331 × 677) =
- ((213 × 32 × 52 × 72 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 229 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781) : (24 × 32 × 5 × 7 × 229)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 229 × 331 × 677) : (24 × 32 × 5 × 7 × 229)) =
- (213 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 229 : 229 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 229 : 229 × 331 × 677) =
- (2(13 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 1 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 1 × 331 × 677) =
- (29 × 30 × 51 × 71 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 1 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 1 × 331 × 677) =
- (29 × 1 × 5 × 7 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 1 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 1 × 331 × 677) =
- (29 × 5 × 7 × 19 × 31 × 372 × 43 × 712 × 151 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781)/(11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 331 × 677) =
- (512 × 5 × 7 × 19 × 31 × 1.369 × 43 × 5.041 × 151 × 643 × 32.831 × 32.833 × 35.023 × 43.781)/(11 × 13 × 53 × 97 × 131 × 167 × 331 × 677) =
- 502.647.492.584.379.995.544.390.014.304.436.779.520/3.604.027.288.026.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 502.647.492.584.379.995.544.390.014.304.436.779.520 : 3.604.027.288.026.737 = - 139.468.281.567.753.499.234.912 und der Rest = - 3.018.716.736.937.376 ⇒
- 502.647.492.584.379.995.544.390.014.304.436.779.520 = - 139.468.281.567.753.499.234.912 × 3.604.027.288.026.737 - 3.018.716.736.937.376 ⇒
- 502.647.492.584.379.995.544.390.014.304.436.779.520/3.604.027.288.026.737 =
( - 139.468.281.567.753.499.234.912 × 3.604.027.288.026.737 - 3.018.716.736.937.376)/3.604.027.288.026.737 =
( - 139.468.281.567.753.499.234.912 × 3.604.027.288.026.737)/3.604.027.288.026.737 - 3.018.716.736.937.376/3.604.027.288.026.737 =
- 139.468.281.567.753.499.234.912 - 3.018.716.736.937.376/3.604.027.288.026.737 =
- 139.468.281.567.753.499.234.912 3.018.716.736.937.376/3.604.027.288.026.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 139.468.281.567.753.499.234.912 - 3.018.716.736.937.376/3.604.027.288.026.737 =
- 139.468.281.567.753.499.234.912 - 3.018.716.736.937.376 : 3.604.027.288.026.737 ≈
- 139.468.281.567.753.499.234.912,837595416374 ≈
- 139.468.281.567.753.499.234.912,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 139.468.281.567.753.499.234.912,837595416374 =
- 139.468.281.567.753.499.234.912,837595416374 × 100/100 =
( - 139.468.281.567.753.499.234.912,837595416374 × 100)/100 =
- 13.946.828.156.775.349.923.491.283,759541637382/100 ≈
- 13.946.828.156.775.349.923.491.283,759541637382% ≈
- 13.946.828.156.775.349.923.491.283,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.345/655 × 525.328/679 × - 525.326/668 × - 525.331/660 × - 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 = - 502.647.492.584.379.995.544.390.014.304.436.779.520/3.604.027.288.026.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.345/655 × 525.328/679 × - 525.326/668 × - 525.331/660 × - 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 = - 139.468.281.567.753.499.234.912 3.018.716.736.937.376/3.604.027.288.026.737
Als Dezimalzahl:
525.345/655 × 525.328/679 × - 525.326/668 × - 525.331/660 × - 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 ≈ - 139.468.281.567.753.499.234.912,84
In Prozent:
525.345/655 × 525.328/679 × - 525.326/668 × - 525.331/660 × - 525.400/689 × 525.296/687 × 525.329/662 × 525.372/677 ≈ - 13.946.828.156.775.349.923.491.283,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.