525.343/711 × 525.357/689 × - 525.357/689 × - 525.328/669 × - 525.413/712 × - 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.343/711 × 525.357/689 × - 525.357/689 × - 525.328/669 × - 525.413/712 × - 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665 =
525.343/711 × 525.357/689 × 525.357/689 × 525.328/669 × 525.413/712 × 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.343/711
525.343/711 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
711 = 32 × 79
ggT (525.343; 711) = 1
Der Bruch: 525.357/689
525.357/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.357 = 32 × 7 × 31 × 269
689 = 13 × 53
ggT (525.357; 689) = 1
Der Bruch: 525.328/669
525.328/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
669 = 3 × 223
ggT (525.328; 669) = 1
Der Bruch: 525.413/712
525.413/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.413 = 7 × 47 × 1.597
712 = 23 × 89
ggT (525.413; 712) = 1
Der Bruch: 525.322/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.322; 690) = 2
525.322/690 =
(525.322 : 2)/(690 : 2) =
262.661/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/690 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 3 × 5 × 23) =
262.661/345
Der Bruch: 525.346/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.346; 678) = 2
525.346/678 =
(525.346 : 2)/(678 : 2) =
262.673/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.346/678 =
(2 × 193 × 1.361)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(1 × 193 × 1.361)/(1 × 3 × 113) =
262.673/339
Der Bruch: 525.387/665
525.387/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.387 = 3 × 175.129
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.387; 665) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.343/711 × 525.357/689 × 525.357/689 × 525.328/669 × 525.413/712 × 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665 =
525.343/711 × 525.357/689 × 525.357/689 × 525.328/669 × 525.413/712 × 262.661/345 × 262.673/339 × 525.387/665
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.343/711 × 525.357/689 × 525.357/689 × 525.328/669 × 525.413/712 × 262.661/345 × 262.673/339 × 525.387/665 =
(525.343 × 525.357 × 525.357 × 525.328 × 525.413 × 262.661 × 262.673 × 525.387) / (711 × 689 × 689 × 669 × 712 × 345 × 339 × 665) =
(7 × 13 × 23 × 251 × 32 × 7 × 31 × 269 × 32 × 7 × 31 × 269 × 24 × 32.833 × 7 × 47 × 1.597 × 7 × 157 × 239 × 193 × 1.361 × 3 × 175.129) / (32 × 79 × 13 × 53 × 13 × 53 × 3 × 223 × 23 × 89 × 3 × 5 × 23 × 3 × 113 × 5 × 7 × 19) =
(24 × 35 × 75 × 13 × 23 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129) / (23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 75 × 13 × 23 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129; 23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) = 23 × 35 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 75 × 13 × 23 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129) / (23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) =
((24 × 35 × 75 × 13 × 23 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129) : (23 × 35 × 7 × 13 × 23)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 132 × 19 × 23 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) : (23 × 35 × 7 × 13 × 23)) =
(24 : 23 × 35 : 35 × 75 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129)/(23 : 23 × 35 : 35 × 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 23 : 23 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) =
(2(4 - 3) × 3(5 - 5) × 7(5 - 1) × 1 × 1 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) =
(21 × 30 × 74 × 1 × 1 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129)/(20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 19 × 1 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) =
(2 × 1 × 74 × 1 × 1 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 1 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) =
(2 × 74 × 312 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 2692 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129)/(52 × 13 × 19 × 532 × 79 × 89 × 113 × 223) =
(2 × 2.401 × 961 × 47 × 157 × 193 × 239 × 251 × 72.361 × 1.361 × 1.597 × 32.833 × 175.129)/(25 × 13 × 19 × 2.809 × 79 × 89 × 113 × 223) =
356.539.967.876.298.868.879.597.677.228.807.643.334/3.073.187.836.452.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
356.539.967.876.298.868.879.597.677.228.807.643.334 : 3.073.187.836.452.175 = 116.016.327.946.912.772.366.642 und der Rest = 1.267.817.209.296.984 ⇒
356.539.967.876.298.868.879.597.677.228.807.643.334 = 116.016.327.946.912.772.366.642 × 3.073.187.836.452.175 + 1.267.817.209.296.984 ⇒
356.539.967.876.298.868.879.597.677.228.807.643.334/3.073.187.836.452.175 =
(116.016.327.946.912.772.366.642 × 3.073.187.836.452.175 + 1.267.817.209.296.984)/3.073.187.836.452.175 =
(116.016.327.946.912.772.366.642 × 3.073.187.836.452.175)/3.073.187.836.452.175 + 1.267.817.209.296.984/3.073.187.836.452.175 =
116.016.327.946.912.772.366.642 + 1.267.817.209.296.984/3.073.187.836.452.175 =
116.016.327.946.912.772.366.642 1.267.817.209.296.984/3.073.187.836.452.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
116.016.327.946.912.772.366.642 + 1.267.817.209.296.984/3.073.187.836.452.175 =
116.016.327.946.912.772.366.642 + 1.267.817.209.296.984 : 3.073.187.836.452.175 ≈
116.016.327.946.912.772.366.642,412541398954 ≈
116.016.327.946.912.772.366.642,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
116.016.327.946.912.772.366.642,412541398954 =
116.016.327.946.912.772.366.642,412541398954 × 100/100 =
(116.016.327.946.912.772.366.642,412541398954 × 100)/100 =
11.601.632.794.691.277.236.664.241,254139895354/100 =
11.601.632.794.691.277.236.664.241,254139895354% ≈
11.601.632.794.691.277.236.664.241,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.343/711 × 525.357/689 × - 525.357/689 × - 525.328/669 × - 525.413/712 × - 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665 = 356.539.967.876.298.868.879.597.677.228.807.643.334/3.073.187.836.452.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.343/711 × 525.357/689 × - 525.357/689 × - 525.328/669 × - 525.413/712 × - 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665 = 116.016.327.946.912.772.366.642 1.267.817.209.296.984/3.073.187.836.452.175
Als Dezimalzahl:
525.343/711 × 525.357/689 × - 525.357/689 × - 525.328/669 × - 525.413/712 × - 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665 ≈ 116.016.327.946.912.772.366.642,41
In Prozent:
525.343/711 × 525.357/689 × - 525.357/689 × - 525.328/669 × - 525.413/712 × - 525.322/690 × 525.346/678 × 525.387/665 ≈ 11.601.632.794.691.277.236.664.241,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.