525.342/672 × - 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × - 525.317/675 × 525.385/715 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.342/672 × - 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × - 525.317/675 × 525.385/715 =
525.342/672 × 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × 525.317/675 × 525.385/715
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.342/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.342; 672) = 2 × 3 = 6
525.342/672 =
(525.342 : 6)/(672 : 6) =
87.557/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.342/672 =
(2 × 3 × 87.557)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 87.557) : (2 × 3))/((25 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.557)/(25 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 87.557)/(2(5 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 87.557)/(24 × 1 × 7) =
87.557/112
Der Bruch: 525.347/673
525.347/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.347; 673) = 1
Der Bruch: 525.334/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.334; 658) = 2
525.334/658 =
(525.334 : 2)/(658 : 2) =
262.667/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.334/658 =
(2 × 17 × 15.451)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 17 × 15.451) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.451)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 17 × 15.451)/(1 × 7 × 47) =
262.667/329
Der Bruch: 525.358/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.358; 690) = 2
525.358/690 =
(525.358 : 2)/(690 : 2) =
262.679/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.358/690 =
(2 × 347 × 757)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(1 × 347 × 757)/(1 × 3 × 5 × 23) =
262.679/345
Der Bruch: 525.362/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
704 = 26 × 11
ggT (525.362; 704) = 2
525.362/704 =
(525.362 : 2)/(704 : 2) =
262.681/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.362/704 =
(2 × 262.681)/(26 × 11) =
((2 × 262.681) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.681)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 262.681)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 262.681)/(25 × 11) =
262.681/352
Der Bruch: 525.287/695
525.287/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
695 = 5 × 139
ggT (525.287; 695) = 1
Der Bruch: 525.317/675
525.317/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.317 = 13 × 17 × 2.377
675 = 33 × 52
ggT (525.317; 675) = 1
Der Bruch: 525.385/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.385 = 5 × 7 × 17 × 883
715 = 5 × 11 × 13
ggT (525.385; 715) = 5
525.385/715 =
(525.385 : 5)/(715 : 5) =
105.077/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.385/715 =
(5 × 7 × 17 × 883)/(5 × 11 × 13) =
((5 × 7 × 17 × 883) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17 × 883)/(5 : 5 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 17 × 883)/(1 × 11 × 13) =
105.077/143
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.342/672 × 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × 525.317/675 × 525.385/715 =
87.557/112 × 525.347/673 × 262.667/329 × 262.679/345 × 262.681/352 × 525.287/695 × 525.317/675 × 105.077/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.557/112 × 525.347/673 × 262.667/329 × 262.679/345 × 262.681/352 × 525.287/695 × 525.317/675 × 105.077/143 =
(87.557 × 525.347 × 262.667 × 262.679 × 262.681 × 525.287 × 525.317 × 105.077) / (112 × 673 × 329 × 345 × 352 × 695 × 675 × 143) =
(87.557 × 67 × 7.841 × 17 × 15.451 × 347 × 757 × 262.681 × 7 × 75.041 × 13 × 17 × 2.377 × 7 × 17 × 883) / (24 × 7 × 673 × 7 × 47 × 3 × 5 × 23 × 25 × 11 × 5 × 139 × 33 × 52 × 11 × 13) =
(72 × 13 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681) / (29 × 34 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 47 × 139 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (72 × 13 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681; 29 × 34 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 47 × 139 × 673) = 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(72 × 13 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681) / (29 × 34 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 47 × 139 × 673) =
((72 × 13 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681) : (72 × 13)) / ((29 × 34 × 54 × 72 × 112 × 13 × 23 × 47 × 139 × 673) : (72 × 13)) =
(72 : 72 × 13 : 13 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681)/(29 × 34 × 54 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 23 × 47 × 139 × 673) =
(7(2 - 2) × 1 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681)/(29 × 34 × 54 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 23 × 47 × 139 × 673) =
(70 × 1 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681)/(29 × 34 × 54 × 70 × 112 × 1 × 23 × 47 × 139 × 673) =
(1 × 1 × 173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681)/(29 × 34 × 54 × 1 × 112 × 1 × 23 × 47 × 139 × 673) =
(173 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681)/(29 × 34 × 54 × 112 × 23 × 47 × 139 × 673) =
(4.913 × 67 × 347 × 757 × 883 × 2.377 × 7.841 × 15.451 × 75.041 × 87.557 × 262.681)/(512 × 81 × 625 × 121 × 23 × 47 × 139 × 673) =
37.947.485.119.298.522.445.794.737.488.243.576.927.113/317.158.186.530.240.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.947.485.119.298.522.445.794.737.488.243.576.927.113 : 317.158.186.530.240.000 = 119.648.449.041.943.154.592.878 und der Rest = 44.197.607.946.207.113 ⇒
37.947.485.119.298.522.445.794.737.488.243.576.927.113 = 119.648.449.041.943.154.592.878 × 317.158.186.530.240.000 + 44.197.607.946.207.113 ⇒
37.947.485.119.298.522.445.794.737.488.243.576.927.113/317.158.186.530.240.000 =
(119.648.449.041.943.154.592.878 × 317.158.186.530.240.000 + 44.197.607.946.207.113)/317.158.186.530.240.000 =
(119.648.449.041.943.154.592.878 × 317.158.186.530.240.000)/317.158.186.530.240.000 + 44.197.607.946.207.113/317.158.186.530.240.000 =
119.648.449.041.943.154.592.878 + 44.197.607.946.207.113/317.158.186.530.240.000 =
119.648.449.041.943.154.592.878 44.197.607.946.207.113/317.158.186.530.240.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
119.648.449.041.943.154.592.878 + 44.197.607.946.207.113/317.158.186.530.240.000 =
119.648.449.041.943.154.592.878 + 44.197.607.946.207.113 : 317.158.186.530.240.000 ≈
119.648.449.041.943.154.592.878,139355091003 ≈
119.648.449.041.943.154.592.878,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
119.648.449.041.943.154.592.878,139355091003 =
119.648.449.041.943.154.592.878,139355091003 × 100/100 =
(119.648.449.041.943.154.592.878,139355091003 × 100)/100 =
11.964.844.904.194.315.459.287.813,935509100281/100 ≈
11.964.844.904.194.315.459.287.813,935509100281% ≈
11.964.844.904.194.315.459.287.813,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.342/672 × - 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × - 525.317/675 × 525.385/715 = 37.947.485.119.298.522.445.794.737.488.243.576.927.113/317.158.186.530.240.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.342/672 × - 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × - 525.317/675 × 525.385/715 = 119.648.449.041.943.154.592.878 44.197.607.946.207.113/317.158.186.530.240.000
Als Dezimalzahl:
525.342/672 × - 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × - 525.317/675 × 525.385/715 ≈ 119.648.449.041.943.154.592.878,14
In Prozent:
525.342/672 × - 525.347/673 × 525.334/658 × 525.358/690 × 525.362/704 × 525.287/695 × - 525.317/675 × 525.385/715 ≈ 11.964.844.904.194.315.459.287.813,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.