525.342/660 × - 525.330/677 × 525.329/668 × - 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × - 525.370/676 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.342/660 × - 525.330/677 × 525.329/668 × - 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × - 525.370/676 =
- 525.342/660 × 525.330/677 × 525.329/668 × 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × 525.370/676
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.342/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.342; 660) = 2 × 3 = 6
525.342/660 =
(525.342 : 6)/(660 : 6) =
87.557/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.342/660 =
(2 × 3 × 87.557)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 87.557) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.557)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 87.557)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 87.557)/(2 × 1 × 5 × 11) =
87.557/110
Der Bruch: 525.330/677
525.330/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.330; 677) = 1
Der Bruch: 525.329/668
525.329/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
668 = 22 × 167
ggT (525.329; 668) = 1
Der Bruch: 525.332/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.332; 658) = 2
525.332/658 =
(525.332 : 2)/(658 : 2) =
262.666/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.332/658 =
(22 × 61 × 2.153)/(2 × 7 × 47) =
((22 × 61 × 2.153) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 61 × 2.153)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(2 - 1) × 61 × 2.153)/(1 × 7 × 47) =
(21 × 61 × 2.153)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 61 × 2.153)/(1 × 7 × 47) =
262.666/329
Der Bruch: 525.401/690
525.401/690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.401 = 173 × 3.037
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (525.401; 690) = 1
Der Bruch: 525.296/683
525.296/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.296 = 24 × 32.831
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.296; 683) = 1
Der Bruch: 525.331/666
525.331/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.331; 666) = 1
Der Bruch: 525.370/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
676 = 22 × 132
ggT (525.370; 676) = 2
525.370/676 =
(525.370 : 2)/(676 : 2) =
262.685/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.370/676 =
(2 × 5 × 107 × 491)/(22 × 132) =
((2 × 5 × 107 × 491) : 2)/((22 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 107 × 491)/(22 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(2(2 - 1) × 132) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(21 × 132) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(2 × 132) =
262.685/338
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.342/660 × 525.330/677 × 525.329/668 × 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × 525.370/676 =
- 87.557/110 × 525.330/677 × 525.329/668 × 262.666/329 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × 262.685/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.557/110 × 525.330/677 × 525.329/668 × 262.666/329 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × 262.685/338 =
- (87.557 × 525.330 × 525.329 × 262.666 × 525.401 × 525.296 × 525.331 × 262.685) / (110 × 677 × 668 × 329 × 690 × 683 × 666 × 338) =
- (87.557 × 2 × 32 × 5 × 13 × 449 × 72 × 71 × 151 × 2 × 61 × 2.153 × 173 × 3.037 × 24 × 32.831 × 19 × 43 × 643 × 5 × 107 × 491) / (2 × 5 × 11 × 677 × 22 × 167 × 7 × 47 × 2 × 3 × 5 × 23 × 683 × 2 × 32 × 37 × 2 × 132) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557; 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) = 26 × 32 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) =
- ((26 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557) : (26 × 32 × 52 × 7 × 13)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) : (26 × 32 × 52 × 7 × 13)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557)/(26 : 26 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 1 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557)/(20 × 3 × 50 × 1 × 11 × 131 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) =
- (7 × 19 × 43 × 61 × 71 × 107 × 151 × 173 × 449 × 491 × 643 × 2.153 × 3.037 × 32.831 × 87.557)/(3 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 167 × 677 × 683) =
- 184.466.590.191.461.730.736.735.528.260.113.058.451/1.324.983.755.284.761
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 184.466.590.191.461.730.736.735.528.260.113.058.451 : 1.324.983.755.284.761 = - 139.221.774.950.604.431.282.273 und der Rest = - 915.328.626.716.698 ⇒
- 184.466.590.191.461.730.736.735.528.260.113.058.451 = - 139.221.774.950.604.431.282.273 × 1.324.983.755.284.761 - 915.328.626.716.698 ⇒
- 184.466.590.191.461.730.736.735.528.260.113.058.451/1.324.983.755.284.761 =
( - 139.221.774.950.604.431.282.273 × 1.324.983.755.284.761 - 915.328.626.716.698)/1.324.983.755.284.761 =
( - 139.221.774.950.604.431.282.273 × 1.324.983.755.284.761)/1.324.983.755.284.761 - 915.328.626.716.698/1.324.983.755.284.761 =
- 139.221.774.950.604.431.282.273 - 915.328.626.716.698/1.324.983.755.284.761 =
- 139.221.774.950.604.431.282.273 915.328.626.716.698/1.324.983.755.284.761
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 139.221.774.950.604.431.282.273 - 915.328.626.716.698/1.324.983.755.284.761 =
- 139.221.774.950.604.431.282.273 - 915.328.626.716.698 : 1.324.983.755.284.761 ≈
- 139.221.774.950.604.431.282.273,690822527496 ≈
- 139.221.774.950.604.431.282.273,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 139.221.774.950.604.431.282.273,690822527496 =
- 139.221.774.950.604.431.282.273,690822527496 × 100/100 =
( - 139.221.774.950.604.431.282.273,690822527496 × 100)/100 =
- 13.922.177.495.060.443.128.227.369,08225274958/100 ≈
- 13.922.177.495.060.443.128.227.369,08225274958% ≈
- 13.922.177.495.060.443.128.227.369,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.342/660 × - 525.330/677 × 525.329/668 × - 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × - 525.370/676 = - 184.466.590.191.461.730.736.735.528.260.113.058.451/1.324.983.755.284.761
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.342/660 × - 525.330/677 × 525.329/668 × - 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × - 525.370/676 = - 139.221.774.950.604.431.282.273 915.328.626.716.698/1.324.983.755.284.761
Als Dezimalzahl:
525.342/660 × - 525.330/677 × 525.329/668 × - 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × - 525.370/676 ≈ - 139.221.774.950.604.431.282.273,69
In Prozent:
525.342/660 × - 525.330/677 × 525.329/668 × - 525.332/658 × 525.401/690 × 525.296/683 × 525.331/666 × - 525.370/676 ≈ - 13.922.177.495.060.443.128.227.369,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.