525.342/657 × - 525.320/645 × - 525.334/658 × 525.332/680 × - 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.342/657 × - 525.320/645 × - 525.334/658 × 525.332/680 × - 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658 =
- 525.342/657 × 525.320/645 × 525.334/658 × 525.332/680 × 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.342/657
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
657 = 32 × 73
ggT (525.342; 657) = 3
525.342/657 =
(525.342 : 3)/(657 : 3) =
175.114/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.342/657 =
(2 × 3 × 87.557)/(32 × 73) =
((2 × 3 × 87.557) : 3)/((32 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.557)/(32 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 87.557)/(3(2 - 1) × 73) =
(2 × 1 × 87.557)/(31 × 73) =
(2 × 1 × 87.557)/(3 × 73) =
175.114/219
Der Bruch: 525.320/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.320; 645) = 5
525.320/645 =
(525.320 : 5)/(645 : 5) =
105.064/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.320/645 =
(23 × 5 × 23 × 571)/(3 × 5 × 43) =
((23 × 5 × 23 × 571) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 23 × 571)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(23 × 1 × 23 × 571)/(3 × 1 × 43) =
105.064/129
Der Bruch: 525.334/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.334; 658) = 2
525.334/658 =
(525.334 : 2)/(658 : 2) =
262.667/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.334/658 =
(2 × 17 × 15.451)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 17 × 15.451) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.451)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(1 × 17 × 15.451)/(1 × 7 × 47) =
262.667/329
Der Bruch: 525.332/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.332; 680) = 22 = 4
525.332/680 =
(525.332 : 4)/(680 : 4) =
131.333/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.332/680 =
(22 × 61 × 2.153)/(23 × 5 × 17) =
((22 × 61 × 2.153) : 22)/((23 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 61 × 2.153)/(23 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 61 × 2.153)/(2(3 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 61 × 2.153)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 61 × 2.153)/(2 × 5 × 17) =
131.333/170
Der Bruch: 525.388/697
525.388/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.388 = 22 × 19 × 31 × 223
697 = 17 × 41
ggT (525.388; 697) = 1
Der Bruch: 525.298/679
525.298/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
679 = 7 × 97
ggT (525.298; 679) = 1
Der Bruch: 525.323/658
525.323/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.323; 658) = 1
Der Bruch: 525.328/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.328; 658) = 2
525.328/658 =
(525.328 : 2)/(658 : 2) =
262.664/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.328/658 =
(24 × 32.833)/(2 × 7 × 47) =
((24 × 32.833) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 32.833)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(4 - 1) × 32.833)/(1 × 7 × 47) =
(23 × 32.833)/(1 × 7 × 47) =
262.664/329
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.342/657 × 525.320/645 × 525.334/658 × 525.332/680 × 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658 =
- 175.114/219 × 105.064/129 × 262.667/329 × 131.333/170 × 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 262.664/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.114/219 × 105.064/129 × 262.667/329 × 131.333/170 × 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 262.664/329 =
- (175.114 × 105.064 × 262.667 × 131.333 × 525.388 × 525.298 × 525.323 × 262.664) / (219 × 129 × 329 × 170 × 697 × 679 × 658 × 329) =
- (2 × 87.557 × 23 × 23 × 571 × 17 × 15.451 × 61 × 2.153 × 22 × 19 × 31 × 223 × 2 × 262.649 × 599 × 877 × 23 × 32.833) / (3 × 73 × 3 × 43 × 7 × 47 × 2 × 5 × 17 × 17 × 41 × 7 × 97 × 2 × 7 × 47 × 7 × 47) =
- (210 × 17 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649) / (22 × 32 × 5 × 74 × 172 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 17 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649; 22 × 32 × 5 × 74 × 172 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) = 22 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 17 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649) / (22 × 32 × 5 × 74 × 172 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) =
- ((210 × 17 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649) : (22 × 17)) / ((22 × 32 × 5 × 74 × 172 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) : (22 × 17)) =
- (210 : 22 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649)/(22 : 22 × 32 × 5 × 74 × 172 : 17 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) =
- (2(10 - 2) × 1 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649)/(2(2 - 2) × 32 × 5 × 74 × 17(2 - 1) × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) =
- (28 × 1 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649)/(20 × 32 × 5 × 74 × 171 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) =
- (28 × 1 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649)/(1 × 32 × 5 × 74 × 17 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) =
- (28 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649)/(32 × 5 × 74 × 17 × 41 × 43 × 473 × 73 × 97) =
- (256 × 19 × 23 × 31 × 61 × 223 × 571 × 599 × 877 × 2.153 × 15.451 × 32.833 × 87.557 × 262.649)/(9 × 5 × 2.401 × 17 × 41 × 43 × 103.823 × 73 × 97) =
- 355.433.314.581.005.414.478.152.256.856.102.527.762.176/2.380.641.914.600.818.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 355.433.314.581.005.414.478.152.256.856.102.527.762.176 : 2.380.641.914.600.818.785 = - 149.301.460.417.495.737.845.514 und der Rest = - 189.627.286.288.581.686 ⇒
- 355.433.314.581.005.414.478.152.256.856.102.527.762.176 = - 149.301.460.417.495.737.845.514 × 2.380.641.914.600.818.785 - 189.627.286.288.581.686 ⇒
- 355.433.314.581.005.414.478.152.256.856.102.527.762.176/2.380.641.914.600.818.785 =
( - 149.301.460.417.495.737.845.514 × 2.380.641.914.600.818.785 - 189.627.286.288.581.686)/2.380.641.914.600.818.785 =
( - 149.301.460.417.495.737.845.514 × 2.380.641.914.600.818.785)/2.380.641.914.600.818.785 - 189.627.286.288.581.686/2.380.641.914.600.818.785 =
- 149.301.460.417.495.737.845.514 - 189.627.286.288.581.686/2.380.641.914.600.818.785 =
- 149.301.460.417.495.737.845.514 189.627.286.288.581.686/2.380.641.914.600.818.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 149.301.460.417.495.737.845.514 - 189.627.286.288.581.686/2.380.641.914.600.818.785 =
- 149.301.460.417.495.737.845.514 - 189.627.286.288.581.686 : 2.380.641.914.600.818.785 ≈
- 149.301.460.417.495.737.845.514,079653846774 ≈
- 149.301.460.417.495.737.845.514,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 149.301.460.417.495.737.845.514,079653846774 =
- 149.301.460.417.495.737.845.514,079653846774 × 100/100 =
( - 149.301.460.417.495.737.845.514,079653846774 × 100)/100 =
- 14.930.146.041.749.573.784.551.407,965384677367/100 ≈
- 14.930.146.041.749.573.784.551.407,965384677367% ≈
- 14.930.146.041.749.573.784.551.407,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.342/657 × - 525.320/645 × - 525.334/658 × 525.332/680 × - 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658 = - 355.433.314.581.005.414.478.152.256.856.102.527.762.176/2.380.641.914.600.818.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.342/657 × - 525.320/645 × - 525.334/658 × 525.332/680 × - 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658 = - 149.301.460.417.495.737.845.514 189.627.286.288.581.686/2.380.641.914.600.818.785
Als Dezimalzahl:
525.342/657 × - 525.320/645 × - 525.334/658 × 525.332/680 × - 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658 ≈ - 149.301.460.417.495.737.845.514,08
In Prozent:
525.342/657 × - 525.320/645 × - 525.334/658 × 525.332/680 × - 525.388/697 × 525.298/679 × 525.323/658 × 525.328/658 ≈ - 14.930.146.041.749.573.784.551.407,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.