525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × - 525.373/671 × - 525.292/668 × - 525.325/668 × - 525.359/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × - 525.373/671 × - 525.292/668 × - 525.325/668 × - 525.359/660 =
525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × 525.373/671 × 525.292/668 × 525.325/668 × 525.359/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.342/647
525.342/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.342; 647) = 1
Der Bruch: 525.310/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.310; 665) = 5
525.310/665 =
(525.310 : 5)/(665 : 5) =
105.062/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.310/665 =
(2 × 5 × 131 × 401)/(5 × 7 × 19) =
((2 × 5 × 131 × 401) : 5)/((5 × 7 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 131 × 401)/(5 : 5 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 131 × 401)/(1 × 7 × 19) =
105.062/133
Der Bruch: 525.322/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
674 = 2 × 337
ggT (525.322; 674) = 2
525.322/674 =
(525.322 : 2)/(674 : 2) =
262.661/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/674 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 337) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 337) =
262.661/337
Der Bruch: 525.327/667
525.327/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
667 = 23 × 29
ggT (525.327; 667) = 1
Der Bruch: 525.373/671
525.373/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
671 = 11 × 61
ggT (525.373; 671) = 1
Der Bruch: 525.292/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.292 = 22 × 41 × 3.203
668 = 22 × 167
ggT (525.292; 668) = 22 = 4
525.292/668 =
(525.292 : 4)/(668 : 4) =
131.323/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.292/668 =
(22 × 41 × 3.203)/(22 × 167) =
((22 × 41 × 3.203) : 22)/((22 × 167) : 22) =
(22 : 22 × 41 × 3.203)/(22 : 22 × 167) =
(2(2 - 2) × 41 × 3.203)/(2(2 - 2) × 167) =
(20 × 41 × 3.203)/(20 × 167) =
(1 × 41 × 3.203)/(1 × 167) =
131.323/167
Der Bruch: 525.325/668
525.325/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
668 = 22 × 167
ggT (525.325; 668) = 1
Der Bruch: 525.359/660
525.359/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.359; 660) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × 525.373/671 × 525.292/668 × 525.325/668 × 525.359/660 =
525.342/647 × 105.062/133 × 262.661/337 × 525.327/667 × 525.373/671 × 131.323/167 × 525.325/668 × 525.359/660
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.342/647 × 105.062/133 × 262.661/337 × 525.327/667 × 525.373/671 × 131.323/167 × 525.325/668 × 525.359/660 =
(525.342 × 105.062 × 262.661 × 525.327 × 525.373 × 131.323 × 525.325 × 525.359) / (647 × 133 × 337 × 667 × 671 × 167 × 668 × 660) =
(2 × 3 × 87.557 × 2 × 131 × 401 × 7 × 157 × 239 × 3 × 11 × 15.919 × 525.373 × 41 × 3.203 × 52 × 21.013 × 525.359) / (647 × 7 × 19 × 337 × 23 × 29 × 11 × 61 × 167 × 22 × 167 × 22 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373) / (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373; 24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373) / (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) =
((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373)/(2(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) =
(20 × 31 × 51 × 1 × 1 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373)/(22 × 1 × 1 × 1 × 111 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) =
(3 × 5 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373)/(22 × 11 × 19 × 23 × 29 × 61 × 1672 × 337 × 647) =
(3 × 5 × 41 × 131 × 157 × 239 × 401 × 3.203 × 15.919 × 21.013 × 87.557 × 525.359 × 525.373)/(4 × 11 × 19 × 23 × 29 × 61 × 27.889 × 337 × 647) =
31.388.019.838.808.359.476.730.567.703.798.976.246.705/206.837.400.124.764.772
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.388.019.838.808.359.476.730.567.703.798.976.246.705 : 206.837.400.124.764.772 = 151.752.148.401.957.466.497.114 und der Rest = 12.778.988.909.378.697 ⇒
31.388.019.838.808.359.476.730.567.703.798.976.246.705 = 151.752.148.401.957.466.497.114 × 206.837.400.124.764.772 + 12.778.988.909.378.697 ⇒
31.388.019.838.808.359.476.730.567.703.798.976.246.705/206.837.400.124.764.772 =
(151.752.148.401.957.466.497.114 × 206.837.400.124.764.772 + 12.778.988.909.378.697)/206.837.400.124.764.772 =
(151.752.148.401.957.466.497.114 × 206.837.400.124.764.772)/206.837.400.124.764.772 + 12.778.988.909.378.697/206.837.400.124.764.772 =
151.752.148.401.957.466.497.114 + 12.778.988.909.378.697/206.837.400.124.764.772 =
151.752.148.401.957.466.497.114 12.778.988.909.378.697/206.837.400.124.764.772
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
151.752.148.401.957.466.497.114 + 12.778.988.909.378.697/206.837.400.124.764.772 =
151.752.148.401.957.466.497.114 + 12.778.988.909.378.697 : 206.837.400.124.764.772 ≈
151.752.148.401.957.466.497.114,061782776721 ≈
151.752.148.401.957.466.497.114,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
151.752.148.401.957.466.497.114,061782776721 =
151.752.148.401.957.466.497.114,061782776721 × 100/100 =
(151.752.148.401.957.466.497.114,061782776721 × 100)/100 =
15.175.214.840.195.746.649.711.406,17827767206/100 ≈
15.175.214.840.195.746.649.711.406,17827767206% ≈
15.175.214.840.195.746.649.711.406,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × - 525.373/671 × - 525.292/668 × - 525.325/668 × - 525.359/660 = 31.388.019.838.808.359.476.730.567.703.798.976.246.705/206.837.400.124.764.772
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × - 525.373/671 × - 525.292/668 × - 525.325/668 × - 525.359/660 = 151.752.148.401.957.466.497.114 12.778.988.909.378.697/206.837.400.124.764.772
Als Dezimalzahl:
525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × - 525.373/671 × - 525.292/668 × - 525.325/668 × - 525.359/660 ≈ 151.752.148.401.957.466.497.114,06
In Prozent:
525.342/647 × 525.310/665 × 525.322/674 × 525.327/667 × - 525.373/671 × - 525.292/668 × - 525.325/668 × - 525.359/660 ≈ 15.175.214.840.195.746.649.711.406,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.