525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × - 525.396/686 × - 525.310/661 × 525.328/670 × - 525.360/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × - 525.396/686 × - 525.310/661 × 525.328/670 × - 525.360/669 =
- 525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × 525.396/686 × 525.310/661 × 525.328/670 × 525.360/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.341/666
525.341/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.341; 666) = 1
Der Bruch: 525.328/681
525.328/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
681 = 3 × 227
ggT (525.328; 681) = 1
Der Bruch: 525.342/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
676 = 22 × 132
ggT (525.342; 676) = 2
525.342/676 =
(525.342 : 2)/(676 : 2) =
262.671/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/676 =
(2 × 3 × 87.557)/(22 × 132) =
((2 × 3 × 87.557) : 2)/((22 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.557)/(22 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 87.557)/(2(2 - 1) × 132) =
(1 × 3 × 87.557)/(21 × 132) =
(1 × 3 × 87.557)/(2 × 132) =
262.671/338
Der Bruch: 525.338/663
525.338/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.338; 663) = 1
Der Bruch: 525.396/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
686 = 2 × 73
ggT (525.396; 686) = 2
525.396/686 =
(525.396 : 2)/(686 : 2) =
262.698/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/686 =
(22 × 3 × 43.783)/(2 × 73) =
((22 × 3 × 43.783) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.783)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.783)/(1 × 73) =
(21 × 3 × 43.783)/(1 × 73) =
(2 × 3 × 43.783)/(1 × 73) =
262.698/343
Der Bruch: 525.310/661
525.310/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.310; 661) = 1
Der Bruch: 525.328/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.328; 670) = 2
525.328/670 =
(525.328 : 2)/(670 : 2) =
262.664/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.328/670 =
(24 × 32.833)/(2 × 5 × 67) =
((24 × 32.833) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 32.833)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(4 - 1) × 32.833)/(1 × 5 × 67) =
(23 × 32.833)/(1 × 5 × 67) =
262.664/335
Der Bruch: 525.360/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
669 = 3 × 223
ggT (525.360; 669) = 3
525.360/669 =
(525.360 : 3)/(669 : 3) =
175.120/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/669 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(3 × 223) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 11 × 199)/(3 : 3 × 223) =
(24 × 1 × 5 × 11 × 199)/(1 × 223) =
175.120/223
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × 525.396/686 × 525.310/661 × 525.328/670 × 525.360/669 =
- 525.341/666 × 525.328/681 × 262.671/338 × 525.338/663 × 262.698/343 × 525.310/661 × 262.664/335 × 175.120/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.341/666 × 525.328/681 × 262.671/338 × 525.338/663 × 262.698/343 × 525.310/661 × 262.664/335 × 175.120/223 =
- (525.341 × 525.328 × 262.671 × 525.338 × 262.698 × 525.310 × 262.664 × 175.120) / (666 × 681 × 338 × 663 × 343 × 661 × 335 × 223) =
- (613 × 857 × 24 × 32.833 × 3 × 87.557 × 2 × 11 × 23.879 × 2 × 3 × 43.783 × 2 × 5 × 131 × 401 × 23 × 32.833 × 24 × 5 × 11 × 199) / (2 × 32 × 37 × 3 × 227 × 2 × 132 × 3 × 13 × 17 × 73 × 661 × 5 × 67 × 223) =
- (214 × 32 × 52 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557) / (22 × 34 × 5 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 52 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557; 22 × 34 × 5 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 52 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557) / (22 × 34 × 5 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) =
- ((214 × 32 × 52 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) : (22 × 32 × 5)) =
- (214 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557)/(22 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) =
- (2(14 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) =
- (212 × 30 × 51 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557)/(20 × 32 × 1 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) =
- (212 × 1 × 5 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557)/(1 × 32 × 1 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) =
- (212 × 5 × 112 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 32.8332 × 43.783 × 87.557)/(32 × 73 × 133 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) =
- (4.096 × 5 × 121 × 131 × 199 × 401 × 613 × 857 × 23.879 × 1.078.005.889 × 43.783 × 87.557)/(9 × 343 × 2.197 × 17 × 37 × 67 × 223 × 227 × 661) =
- 1.342.947.457.656.882.045.864.267.293.776.571.489.259.520/9.563.664.101.792.364.837
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.342.947.457.656.882.045.864.267.293.776.571.489.259.520 : 9.563.664.101.792.364.837 = - 140.421.855.406.359.875.174.579 und der Rest = - 7.092.432.046.853.380.897 ⇒
- 1.342.947.457.656.882.045.864.267.293.776.571.489.259.520 = - 140.421.855.406.359.875.174.579 × 9.563.664.101.792.364.837 - 7.092.432.046.853.380.897 ⇒
- 1.342.947.457.656.882.045.864.267.293.776.571.489.259.520/9.563.664.101.792.364.837 =
( - 140.421.855.406.359.875.174.579 × 9.563.664.101.792.364.837 - 7.092.432.046.853.380.897)/9.563.664.101.792.364.837 =
( - 140.421.855.406.359.875.174.579 × 9.563.664.101.792.364.837)/9.563.664.101.792.364.837 - 7.092.432.046.853.380.897/9.563.664.101.792.364.837 =
- 140.421.855.406.359.875.174.579 - 7.092.432.046.853.380.897/9.563.664.101.792.364.837 =
- 140.421.855.406.359.875.174.579 7.092.432.046.853.380.897/9.563.664.101.792.364.837
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 140.421.855.406.359.875.174.579 - 7.092.432.046.853.380.897/9.563.664.101.792.364.837 =
- 140.421.855.406.359.875.174.579 - 7.092.432.046.853.380.897 : 9.563.664.101.792.364.837 ≈
- 140.421.855.406.359.875.174.579,741601960437 ≈
- 140.421.855.406.359.875.174.579,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 140.421.855.406.359.875.174.579,741601960437 =
- 140.421.855.406.359.875.174.579,741601960437 × 100/100 =
( - 140.421.855.406.359.875.174.579,741601960437 × 100)/100 =
- 14.042.185.540.635.987.517.457.974,160196043733/100 ≈
- 14.042.185.540.635.987.517.457.974,160196043733% ≈
- 14.042.185.540.635.987.517.457.974,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × - 525.396/686 × - 525.310/661 × 525.328/670 × - 525.360/669 = - 1.342.947.457.656.882.045.864.267.293.776.571.489.259.520/9.563.664.101.792.364.837
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × - 525.396/686 × - 525.310/661 × 525.328/670 × - 525.360/669 = - 140.421.855.406.359.875.174.579 7.092.432.046.853.380.897/9.563.664.101.792.364.837
Als Dezimalzahl:
525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × - 525.396/686 × - 525.310/661 × 525.328/670 × - 525.360/669 ≈ - 140.421.855.406.359.875.174.579,74
In Prozent:
525.341/666 × 525.328/681 × 525.342/676 × 525.338/663 × - 525.396/686 × - 525.310/661 × 525.328/670 × - 525.360/669 ≈ - 14.042.185.540.635.987.517.457.974,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.