525.341/664 × - 525.355/669 × - 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × - 525.292/673 × - 525.321/695 × 525.381/706 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.341/664 × - 525.355/669 × - 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × - 525.292/673 × - 525.321/695 × 525.381/706 =
525.341/664 × 525.355/669 × 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × 525.292/673 × 525.321/695 × 525.381/706
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.341/664
525.341/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
664 = 23 × 83
ggT (525.341; 664) = 1
Der Bruch: 525.355/669
525.355/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
669 = 3 × 223
ggT (525.355; 669) = 1
Der Bruch: 525.330/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.330; 670) = 2 × 5 = 10
525.330/670 =
(525.330 : 10)/(670 : 10) =
52.533/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.330/670 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 449) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 13 × 449)/(2 : 2 × 5 : 5 × 67) =
(1 × 32 × 1 × 13 × 449)/(1 × 1 × 67) =
52.533/67
Der Bruch: 525.349/699
525.349/699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
699 = 3 × 233
ggT (525.349; 699) = 1
Der Bruch: 525.354/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
699 = 3 × 233
ggT (525.354; 699) = 3
525.354/699 =
(525.354 : 3)/(699 : 3) =
175.118/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/699 =
(2 × 3 × 87.559)/(3 × 233) =
((2 × 3 × 87.559) : 3)/((3 × 233) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.559)/(3 : 3 × 233) =
(2 × 1 × 87.559)/(1 × 233) =
175.118/233
Der Bruch: 525.292/673
525.292/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.292 = 22 × 41 × 3.203
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.292; 673) = 1
Der Bruch: 525.321/695
525.321/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
695 = 5 × 139
ggT (525.321; 695) = 1
Der Bruch: 525.381/706
525.381/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.381 = 3 × 73 × 2.399
706 = 2 × 353
ggT (525.381; 706) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.341/664 × 525.355/669 × 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × 525.292/673 × 525.321/695 × 525.381/706 =
525.341/664 × 525.355/669 × 52.533/67 × 525.349/699 × 175.118/233 × 525.292/673 × 525.321/695 × 525.381/706
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.341/664 × 525.355/669 × 52.533/67 × 525.349/699 × 175.118/233 × 525.292/673 × 525.321/695 × 525.381/706 =
(525.341 × 525.355 × 52.533 × 525.349 × 175.118 × 525.292 × 525.321 × 525.381) / (664 × 669 × 67 × 699 × 233 × 673 × 695 × 706) =
(613 × 857 × 5 × 105.071 × 32 × 13 × 449 × 11 × 163 × 293 × 2 × 87.559 × 22 × 41 × 3.203 × 32 × 58.369 × 3 × 73 × 2.399) / (23 × 83 × 3 × 223 × 67 × 3 × 233 × 233 × 673 × 5 × 139 × 2 × 353) =
(23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071) / (24 × 32 × 5 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071; 24 × 32 × 5 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071) / (24 × 32 × 5 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) =
((23 × 35 × 5 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071) : (23 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) : (23 × 32 × 5)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071)/(2 × 30 × 1 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071)/(2 × 1 × 1 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) =
(33 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071)/(2 × 67 × 83 × 139 × 223 × 2332 × 353 × 673) =
(27 × 11 × 13 × 41 × 73 × 163 × 293 × 449 × 613 × 857 × 2.399 × 3.203 × 58.369 × 87.559 × 105.071)/(2 × 67 × 83 × 139 × 223 × 54.289 × 353 × 673) =
537.158.532.524.599.613.148.025.290.128.977.740.385.851/4.446.355.323.458.969.594
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
537.158.532.524.599.613.148.025.290.128.977.740.385.851 : 4.446.355.323.458.969.594 = 120.808.728.373.675.249.825.440 und der Rest = 3.315.611.626.972.714.491 ⇒
537.158.532.524.599.613.148.025.290.128.977.740.385.851 = 120.808.728.373.675.249.825.440 × 4.446.355.323.458.969.594 + 3.315.611.626.972.714.491 ⇒
537.158.532.524.599.613.148.025.290.128.977.740.385.851/4.446.355.323.458.969.594 =
(120.808.728.373.675.249.825.440 × 4.446.355.323.458.969.594 + 3.315.611.626.972.714.491)/4.446.355.323.458.969.594 =
(120.808.728.373.675.249.825.440 × 4.446.355.323.458.969.594)/4.446.355.323.458.969.594 + 3.315.611.626.972.714.491/4.446.355.323.458.969.594 =
120.808.728.373.675.249.825.440 + 3.315.611.626.972.714.491/4.446.355.323.458.969.594 =
120.808.728.373.675.249.825.440 3.315.611.626.972.714.491/4.446.355.323.458.969.594
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
120.808.728.373.675.249.825.440 + 3.315.611.626.972.714.491/4.446.355.323.458.969.594 =
120.808.728.373.675.249.825.440 + 3.315.611.626.972.714.491 : 4.446.355.323.458.969.594 ≈
120.808.728.373.675.249.825.440,745692007447 ≈
120.808.728.373.675.249.825.440,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
120.808.728.373.675.249.825.440,745692007447 =
120.808.728.373.675.249.825.440,745692007447 × 100/100 =
(120.808.728.373.675.249.825.440,745692007447 × 100)/100 =
12.080.872.837.367.524.982.544.074,569200744699/100 ≈
12.080.872.837.367.524.982.544.074,569200744699% ≈
12.080.872.837.367.524.982.544.074,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.341/664 × - 525.355/669 × - 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × - 525.292/673 × - 525.321/695 × 525.381/706 = 537.158.532.524.599.613.148.025.290.128.977.740.385.851/4.446.355.323.458.969.594
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.341/664 × - 525.355/669 × - 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × - 525.292/673 × - 525.321/695 × 525.381/706 = 120.808.728.373.675.249.825.440 3.315.611.626.972.714.491/4.446.355.323.458.969.594
Als Dezimalzahl:
525.341/664 × - 525.355/669 × - 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × - 525.292/673 × - 525.321/695 × 525.381/706 ≈ 120.808.728.373.675.249.825.440,75
In Prozent:
525.341/664 × - 525.355/669 × - 525.330/670 × 525.349/699 × 525.354/699 × - 525.292/673 × - 525.321/695 × 525.381/706 ≈ 12.080.872.837.367.524.982.544.074,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.