525.339/668 × 525.316/666 × - 525.329/682 × - 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.339/668 × 525.316/666 × - 525.329/682 × - 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668 =
525.339/668 × 525.316/666 × 525.329/682 × 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.339/668
525.339/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
668 = 22 × 167
ggT (525.339; 668) = 1
Der Bruch: 525.316/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.316; 666) = 2
525.316/666 =
(525.316 : 2)/(666 : 2) =
262.658/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.316/666 =
(22 × 11 × 11.939)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 11 × 11.939) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.939)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.939)/(1 × 32 × 37) =
(21 × 11 × 11.939)/(1 × 32 × 37) =
(2 × 11 × 11.939)/(1 × 32 × 37) =
262.658/333
Der Bruch: 525.329/682
525.329/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.329; 682) = 1
Der Bruch: 525.336/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.336; 665) = 7
525.336/665 =
(525.336 : 7)/(665 : 7) =
75.048/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/665 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(5 × 7 × 19) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 7)/((5 × 7 × 19) : 7) =
(23 × 3 × 7 : 7 × 53 × 59)/(5 × 7 : 7 × 19) =
(23 × 3 × 1 × 53 × 59)/(5 × 1 × 19) =
75.048/95
Der Bruch: 525.382/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
698 = 2 × 349
ggT (525.382; 698) = 2
525.382/698 =
(525.382 : 2)/(698 : 2) =
262.691/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.382/698 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(2 × 349) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(1 × 349) =
262.691/349
Der Bruch: 525.291/685
525.291/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.291 = 3 × 13 × 13.469
685 = 5 × 137
ggT (525.291; 685) = 1
Der Bruch: 525.332/657
525.332/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
657 = 32 × 73
ggT (525.332; 657) = 1
Der Bruch: 525.380/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
668 = 22 × 167
ggT (525.380; 668) = 22 = 4
525.380/668 =
(525.380 : 4)/(668 : 4) =
131.345/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/668 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(22 × 167) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 22)/((22 × 167) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 109 × 241)/(22 : 22 × 167) =
(2(2 - 2) × 5 × 109 × 241)/(2(2 - 2) × 167) =
(20 × 5 × 109 × 241)/(20 × 167) =
(1 × 5 × 109 × 241)/(1 × 167) =
131.345/167
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.339/668 × 525.316/666 × 525.329/682 × 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668 =
525.339/668 × 262.658/333 × 525.329/682 × 75.048/95 × 262.691/349 × 525.291/685 × 525.332/657 × 131.345/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.339/668 × 262.658/333 × 525.329/682 × 75.048/95 × 262.691/349 × 525.291/685 × 525.332/657 × 131.345/167 =
(525.339 × 262.658 × 525.329 × 75.048 × 262.691 × 525.291 × 525.332 × 131.345) / (668 × 333 × 682 × 95 × 349 × 685 × 657 × 167) =
(33 × 19.457 × 2 × 11 × 11.939 × 72 × 71 × 151 × 23 × 3 × 53 × 59 × 112 × 13 × 167 × 3 × 13 × 13.469 × 22 × 61 × 2.153 × 5 × 109 × 241) / (22 × 167 × 32 × 37 × 2 × 11 × 31 × 5 × 19 × 349 × 5 × 137 × 32 × 73 × 167) =
(26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 167 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457) / (23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 1672 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 167 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457; 23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 1672 × 349) = 23 × 34 × 5 × 11 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 167 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457) / (23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 1672 × 349) =
((26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 167 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457) : (23 × 34 × 5 × 11 × 167)) / ((23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 1672 × 349) : (23 × 34 × 5 × 11 × 167)) =
(26 : 23 × 35 : 34 × 5 : 5 × 72 × 113 : 11 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 167 : 167 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 1672 : 167 × 349) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 72 × 11(3 - 1) × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 1 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 167(2 - 1) × 349) =
(23 × 31 × 1 × 72 × 112 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 1 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457)/(20 × 30 × 5 × 1 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 1671 × 349) =
(23 × 3 × 1 × 72 × 112 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 1 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457)/(1 × 1 × 5 × 1 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 167 × 349) =
(23 × 3 × 72 × 112 × 132 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457)/(5 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 167 × 349) =
(8 × 3 × 49 × 121 × 169 × 53 × 59 × 61 × 71 × 109 × 151 × 241 × 2.153 × 11.939 × 13.469 × 19.457)/(5 × 19 × 31 × 37 × 73 × 137 × 167 × 349) =
8.702.402.440.965.376.565.563.022.086.458.845.592/63.514.421.757.095
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.702.402.440.965.376.565.563.022.086.458.845.592 : 63.514.421.757.095 = 137.014.589.761.155.434.768.759 und der Rest = 51.426.666.250.487 ⇒
8.702.402.440.965.376.565.563.022.086.458.845.592 = 137.014.589.761.155.434.768.759 × 63.514.421.757.095 + 51.426.666.250.487 ⇒
8.702.402.440.965.376.565.563.022.086.458.845.592/63.514.421.757.095 =
(137.014.589.761.155.434.768.759 × 63.514.421.757.095 + 51.426.666.250.487)/63.514.421.757.095 =
(137.014.589.761.155.434.768.759 × 63.514.421.757.095)/63.514.421.757.095 + 51.426.666.250.487/63.514.421.757.095 =
137.014.589.761.155.434.768.759 + 51.426.666.250.487/63.514.421.757.095 =
137.014.589.761.155.434.768.759 51.426.666.250.487/63.514.421.757.095
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.014.589.761.155.434.768.759 + 51.426.666.250.487/63.514.421.757.095 =
137.014.589.761.155.434.768.759 + 51.426.666.250.487 : 63.514.421.757.095 ≈
137.014.589.761.155.434.768.759,80968486885 ≈
137.014.589.761.155.434.768.759,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.014.589.761.155.434.768.759,80968486885 =
137.014.589.761.155.434.768.759,80968486885 × 100/100 =
(137.014.589.761.155.434.768.759,80968486885 × 100)/100 =
13.701.458.976.115.543.476.875.980,968486885016/100 ≈
13.701.458.976.115.543.476.875.980,968486885016% ≈
13.701.458.976.115.543.476.875.980,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.339/668 × 525.316/666 × - 525.329/682 × - 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668 = 8.702.402.440.965.376.565.563.022.086.458.845.592/63.514.421.757.095
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.339/668 × 525.316/666 × - 525.329/682 × - 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668 = 137.014.589.761.155.434.768.759 51.426.666.250.487/63.514.421.757.095
Als Dezimalzahl:
525.339/668 × 525.316/666 × - 525.329/682 × - 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668 ≈ 137.014.589.761.155.434.768.759,81
In Prozent:
525.339/668 × 525.316/666 × - 525.329/682 × - 525.336/665 × 525.382/698 × 525.291/685 × 525.332/657 × 525.380/668 ≈ 13.701.458.976.115.543.476.875.980,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.