525.339/647 × 525.319/667 × - 525.320/672 × 525.325/654 × - 525.389/674 × - 525.299/671 × - 525.333/664 × 525.371/667 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.339/647 × 525.319/667 × - 525.320/672 × 525.325/654 × - 525.389/674 × - 525.299/671 × - 525.333/664 × 525.371/667 =
525.339/647 × 525.319/667 × 525.320/672 × 525.325/654 × 525.389/674 × 525.299/671 × 525.333/664 × 525.371/667
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.339/647
525.339/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.339; 647) = 1
Der Bruch: 525.319/667
525.319/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
667 = 23 × 29
ggT (525.319; 667) = 1
Der Bruch: 525.320/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.320; 672) = 23 = 8
525.320/672 =
(525.320 : 8)/(672 : 8) =
65.665/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.320/672 =
(23 × 5 × 23 × 571)/(25 × 3 × 7) =
((23 × 5 × 23 × 571) : 23)/((25 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 23 × 571)/(25 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 23 × 571)/(2(5 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 23 × 571)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 23 × 571)/(22 × 3 × 7) =
65.665/84
Der Bruch: 525.325/654
525.325/654 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.325; 654) = 1
Der Bruch: 525.389/674
525.389/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.389 = 23 × 53 × 431
674 = 2 × 337
ggT (525.389; 674) = 1
Der Bruch: 525.299/671
525.299/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
671 = 11 × 61
ggT (525.299; 671) = 1
Der Bruch: 525.333/664
525.333/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
664 = 23 × 83
ggT (525.333; 664) = 1
Der Bruch: 525.371/667
525.371/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
667 = 23 × 29
ggT (525.371; 667) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.339/647 × 525.319/667 × 525.320/672 × 525.325/654 × 525.389/674 × 525.299/671 × 525.333/664 × 525.371/667 =
525.339/647 × 525.319/667 × 65.665/84 × 525.325/654 × 525.389/674 × 525.299/671 × 525.333/664 × 525.371/667
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.339/647 × 525.319/667 × 65.665/84 × 525.325/654 × 525.389/674 × 525.299/671 × 525.333/664 × 525.371/667 =
(525.339 × 525.319 × 65.665 × 525.325 × 525.389 × 525.299 × 525.333 × 525.371) / (647 × 667 × 84 × 654 × 674 × 671 × 664 × 667) =
(33 × 19.457 × 47 × 11.177 × 5 × 23 × 571 × 52 × 21.013 × 23 × 53 × 431 × 525.299 × 3 × 41 × 4.271 × 7 × 11 × 6.823) / (647 × 23 × 29 × 22 × 3 × 7 × 2 × 3 × 109 × 2 × 337 × 11 × 61 × 23 × 83 × 23 × 29) =
(34 × 53 × 7 × 11 × 232 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299) / (27 × 32 × 7 × 11 × 232 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 53 × 7 × 11 × 232 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299; 27 × 32 × 7 × 11 × 232 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) = 32 × 7 × 11 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 53 × 7 × 11 × 232 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299) / (27 × 32 × 7 × 11 × 232 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) =
((34 × 53 × 7 × 11 × 232 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299) : (32 × 7 × 11 × 232)) / ((27 × 32 × 7 × 11 × 232 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) : (32 × 7 × 11 × 232)) =
(34 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 : 232 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299)/(27 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 : 232 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) =
(3(4 - 2) × 53 × 1 × 1 × 23(2 - 2) × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299)/(27 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23(2 - 2) × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) =
(32 × 53 × 1 × 1 × 230 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299)/(27 × 30 × 1 × 1 × 230 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) =
(32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) =
(32 × 53 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299)/(27 × 292 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) =
(9 × 125 × 41 × 47 × 53 × 431 × 571 × 4.271 × 6.823 × 11.177 × 19.457 × 21.013 × 525.299)/(128 × 841 × 61 × 83 × 109 × 337 × 647) =
1.977.990.458.091.997.818.848.644.941.355.568.575.125/12.953.125.469.661.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.977.990.458.091.997.818.848.644.941.355.568.575.125 : 12.953.125.469.661.824 = 152.703.721.022.756.259.336.167 und der Rest = 6.502.239.346.186.517 ⇒
1.977.990.458.091.997.818.848.644.941.355.568.575.125 = 152.703.721.022.756.259.336.167 × 12.953.125.469.661.824 + 6.502.239.346.186.517 ⇒
1.977.990.458.091.997.818.848.644.941.355.568.575.125/12.953.125.469.661.824 =
(152.703.721.022.756.259.336.167 × 12.953.125.469.661.824 + 6.502.239.346.186.517)/12.953.125.469.661.824 =
(152.703.721.022.756.259.336.167 × 12.953.125.469.661.824)/12.953.125.469.661.824 + 6.502.239.346.186.517/12.953.125.469.661.824 =
152.703.721.022.756.259.336.167 + 6.502.239.346.186.517/12.953.125.469.661.824 =
152.703.721.022.756.259.336.167 6.502.239.346.186.517/12.953.125.469.661.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
152.703.721.022.756.259.336.167 + 6.502.239.346.186.517/12.953.125.469.661.824 =
152.703.721.022.756.259.336.167 + 6.502.239.346.186.517 : 12.953.125.469.661.824 ≈
152.703.721.022.756.259.336.167,501982271492 ≈
152.703.721.022.756.259.336.167,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
152.703.721.022.756.259.336.167,501982271492 =
152.703.721.022.756.259.336.167,501982271492 × 100/100 =
(152.703.721.022.756.259.336.167,501982271492 × 100)/100 =
15.270.372.102.275.625.933.616.750,198227149237/100 =
15.270.372.102.275.625.933.616.750,198227149237% ≈
15.270.372.102.275.625.933.616.750,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.339/647 × 525.319/667 × - 525.320/672 × 525.325/654 × - 525.389/674 × - 525.299/671 × - 525.333/664 × 525.371/667 = 1.977.990.458.091.997.818.848.644.941.355.568.575.125/12.953.125.469.661.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.339/647 × 525.319/667 × - 525.320/672 × 525.325/654 × - 525.389/674 × - 525.299/671 × - 525.333/664 × 525.371/667 = 152.703.721.022.756.259.336.167 6.502.239.346.186.517/12.953.125.469.661.824
Als Dezimalzahl:
525.339/647 × 525.319/667 × - 525.320/672 × 525.325/654 × - 525.389/674 × - 525.299/671 × - 525.333/664 × 525.371/667 ≈ 152.703.721.022.756.259.336.167,5
In Prozent:
525.339/647 × 525.319/667 × - 525.320/672 × 525.325/654 × - 525.389/674 × - 525.299/671 × - 525.333/664 × 525.371/667 ≈ 15.270.372.102.275.625.933.616.750,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.