525.338/635 × 525.318/687 × - 525.295/624 × 525.322/662 × - 525.340/681 × - 525.283/651 × 525.341/678 × - 525.311/619 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.338/635 × 525.318/687 × - 525.295/624 × 525.322/662 × - 525.340/681 × - 525.283/651 × 525.341/678 × - 525.311/619 =
525.338/635 × 525.318/687 × 525.295/624 × 525.322/662 × 525.340/681 × 525.283/651 × 525.341/678 × 525.311/619
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.338/635
525.338/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
635 = 5 × 127
ggT (525.338; 635) = 1
Der Bruch: 525.318/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
687 = 3 × 229
ggT (525.318; 687) = 3
525.318/687 =
(525.318 : 3)/(687 : 3) =
175.106/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.318/687 =
(2 × 3 × 87.553)/(3 × 229) =
((2 × 3 × 87.553) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.553)/(3 : 3 × 229) =
(2 × 1 × 87.553)/(1 × 229) =
175.106/229
Der Bruch: 525.295/624
525.295/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.295 = 5 × 31 × 3.389
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.295; 624) = 1
Der Bruch: 525.322/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
662 = 2 × 331
ggT (525.322; 662) = 2
525.322/662 =
(525.322 : 2)/(662 : 2) =
262.661/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/662 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 331) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 331) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 331) =
262.661/331
Der Bruch: 525.340/681
525.340/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.340 = 22 × 5 × 26.267
681 = 3 × 227
ggT (525.340; 681) = 1
Der Bruch: 525.283/651
525.283/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.283 = 11 × 17 × 532
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.283; 651) = 1
Der Bruch: 525.341/678
525.341/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.341 = 613 × 857
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.341; 678) = 1
Der Bruch: 525.311/619
525.311/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.311; 619) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.338/635 × 525.318/687 × 525.295/624 × 525.322/662 × 525.340/681 × 525.283/651 × 525.341/678 × 525.311/619 =
525.338/635 × 175.106/229 × 525.295/624 × 262.661/331 × 525.340/681 × 525.283/651 × 525.341/678 × 525.311/619
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.338/635 × 175.106/229 × 525.295/624 × 262.661/331 × 525.340/681 × 525.283/651 × 525.341/678 × 525.311/619 =
(525.338 × 175.106 × 525.295 × 262.661 × 525.340 × 525.283 × 525.341 × 525.311) / (635 × 229 × 624 × 331 × 681 × 651 × 678 × 619) =
(2 × 11 × 23.879 × 2 × 87.553 × 5 × 31 × 3.389 × 7 × 157 × 239 × 22 × 5 × 26.267 × 11 × 17 × 532 × 613 × 857 × 541 × 971) / (5 × 127 × 229 × 24 × 3 × 13 × 331 × 3 × 227 × 3 × 7 × 31 × 2 × 3 × 113 × 619) =
(24 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553) / (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 31 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553; 25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 31 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) = 24 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553) / (25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 31 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) =
((24 × 52 × 7 × 112 × 17 × 31 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553) : (24 × 5 × 7 × 31)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 13 × 31 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) : (24 × 5 × 7 × 31)) =
(24 : 24 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 17 × 31 : 31 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553)/(25 : 24 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 17 × 1 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553)/(2(5 - 4) × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) =
(20 × 51 × 1 × 112 × 17 × 1 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553)/(2 × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) =
(1 × 5 × 1 × 112 × 17 × 1 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553)/(2 × 34 × 1 × 1 × 13 × 1 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) =
(5 × 112 × 17 × 532 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553)/(2 × 34 × 13 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) =
(5 × 121 × 17 × 2.809 × 157 × 239 × 541 × 613 × 857 × 971 × 3.389 × 23.879 × 26.267 × 87.553)/(2 × 81 × 13 × 113 × 127 × 227 × 229 × 331 × 619) =
55.677.610.725.139.507.317.457.138.672.590.888.359.845/321.899.656.773.247.722
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.677.610.725.139.507.317.457.138.672.590.888.359.845 : 321.899.656.773.247.722 = 172.965.734.984.799.569.827.453 und der Rest = 66.620.764.923.047.779 ⇒
55.677.610.725.139.507.317.457.138.672.590.888.359.845 = 172.965.734.984.799.569.827.453 × 321.899.656.773.247.722 + 66.620.764.923.047.779 ⇒
55.677.610.725.139.507.317.457.138.672.590.888.359.845/321.899.656.773.247.722 =
(172.965.734.984.799.569.827.453 × 321.899.656.773.247.722 + 66.620.764.923.047.779)/321.899.656.773.247.722 =
(172.965.734.984.799.569.827.453 × 321.899.656.773.247.722)/321.899.656.773.247.722 + 66.620.764.923.047.779/321.899.656.773.247.722 =
172.965.734.984.799.569.827.453 + 66.620.764.923.047.779/321.899.656.773.247.722 =
172.965.734.984.799.569.827.453 66.620.764.923.047.779/321.899.656.773.247.722
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
172.965.734.984.799.569.827.453 + 66.620.764.923.047.779/321.899.656.773.247.722 =
172.965.734.984.799.569.827.453 + 66.620.764.923.047.779 : 321.899.656.773.247.722 ≈
172.965.734.984.799.569.827.453,206961279769 ≈
172.965.734.984.799.569.827.453,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
172.965.734.984.799.569.827.453,206961279769 =
172.965.734.984.799.569.827.453,206961279769 × 100/100 =
(172.965.734.984.799.569.827.453,206961279769 × 100)/100 =
17.296.573.498.479.956.982.745.320,696127976917/100 ≈
17.296.573.498.479.956.982.745.320,696127976917% ≈
17.296.573.498.479.956.982.745.320,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.338/635 × 525.318/687 × - 525.295/624 × 525.322/662 × - 525.340/681 × - 525.283/651 × 525.341/678 × - 525.311/619 = 55.677.610.725.139.507.317.457.138.672.590.888.359.845/321.899.656.773.247.722
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.338/635 × 525.318/687 × - 525.295/624 × 525.322/662 × - 525.340/681 × - 525.283/651 × 525.341/678 × - 525.311/619 = 172.965.734.984.799.569.827.453 66.620.764.923.047.779/321.899.656.773.247.722
Als Dezimalzahl:
525.338/635 × 525.318/687 × - 525.295/624 × 525.322/662 × - 525.340/681 × - 525.283/651 × 525.341/678 × - 525.311/619 ≈ 172.965.734.984.799.569.827.453,21
In Prozent:
525.338/635 × 525.318/687 × - 525.295/624 × 525.322/662 × - 525.340/681 × - 525.283/651 × 525.341/678 × - 525.311/619 ≈ 17.296.573.498.479.956.982.745.320,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.