525.336/694 × 525.345/685 × - 525.361/656 × - 525.353/677 × 525.412/698 × - 525.344/714 × - 525.375/693 × 525.359/678 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.336/694 × 525.345/685 × - 525.361/656 × - 525.353/677 × 525.412/698 × - 525.344/714 × - 525.375/693 × 525.359/678 =
525.336/694 × 525.345/685 × 525.361/656 × 525.353/677 × 525.412/698 × 525.344/714 × 525.375/693 × 525.359/678
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.336/694
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
694 = 2 × 347
ggT (525.336; 694) = 2
525.336/694 =
(525.336 : 2)/(694 : 2) =
262.668/347
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.336/694 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 × 347) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 2)/((2 × 347) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 : 2 × 347) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 53 × 59)/(1 × 347) =
(22 × 3 × 7 × 53 × 59)/(1 × 347) =
262.668/347
Der Bruch: 525.345/685
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
685 = 5 × 137
ggT (525.345; 685) = 5
525.345/685 =
(525.345 : 5)/(685 : 5) =
105.069/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.345/685 =
(3 × 5 × 35.023)/(5 × 137) =
((3 × 5 × 35.023) : 5)/((5 × 137) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 35.023)/(5 : 5 × 137) =
(3 × 1 × 35.023)/(1 × 137) =
105.069/137
Der Bruch: 525.361/656
525.361/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
656 = 24 × 41
ggT (525.361; 656) = 1
Der Bruch: 525.353/677
525.353/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.353; 677) = 1
Der Bruch: 525.412/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.412 = 22 × 23 × 5.711
698 = 2 × 349
ggT (525.412; 698) = 2
525.412/698 =
(525.412 : 2)/(698 : 2) =
262.706/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.412/698 =
(22 × 23 × 5.711)/(2 × 349) =
((22 × 23 × 5.711) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 5.711)/(2 : 2 × 349) =
(2(2 - 1) × 23 × 5.711)/(1 × 349) =
(21 × 23 × 5.711)/(1 × 349) =
(2 × 23 × 5.711)/(1 × 349) =
262.706/349
Der Bruch: 525.344/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (525.344; 714) = 2
525.344/714 =
(525.344 : 2)/(714 : 2) =
262.672/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/714 =
(25 × 16.417)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((25 × 16.417) : 2)/((2 × 3 × 7 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 16.417)/(2 : 2 × 3 × 7 × 17) =
(2(5 - 1) × 16.417)/(1 × 3 × 7 × 17) =
(24 × 16.417)/(1 × 3 × 7 × 17) =
262.672/357
Der Bruch: 525.375/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.375 = 32 × 53 × 467
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.375; 693) = 32 = 9
525.375/693 =
(525.375 : 9)/(693 : 9) =
58.375/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.375/693 =
(32 × 53 × 467)/(32 × 7 × 11) =
((32 × 53 × 467) : 32)/((32 × 7 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 53 × 467)/(32 : 32 × 7 × 11) =
(3(2 - 2) × 53 × 467)/(3(2 - 2) × 7 × 11) =
(30 × 53 × 467)/(30 × 7 × 11) =
(1 × 53 × 467)/(1 × 7 × 11) =
58.375/77
Der Bruch: 525.359/678
525.359/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.359; 678) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.336/694 × 525.345/685 × 525.361/656 × 525.353/677 × 525.412/698 × 525.344/714 × 525.375/693 × 525.359/678 =
262.668/347 × 105.069/137 × 525.361/656 × 525.353/677 × 262.706/349 × 262.672/357 × 58.375/77 × 525.359/678
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.668/347 × 105.069/137 × 525.361/656 × 525.353/677 × 262.706/349 × 262.672/357 × 58.375/77 × 525.359/678 =
(262.668 × 105.069 × 525.361 × 525.353 × 262.706 × 262.672 × 58.375 × 525.359) / (347 × 137 × 656 × 677 × 349 × 357 × 77 × 678) =
(22 × 3 × 7 × 53 × 59 × 3 × 35.023 × 525.361 × 525.353 × 2 × 23 × 5.711 × 24 × 16.417 × 53 × 467 × 525.359) / (347 × 137 × 24 × 41 × 677 × 349 × 3 × 7 × 17 × 7 × 11 × 2 × 3 × 113) =
(27 × 32 × 53 × 7 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361) / (25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361; 25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) = 25 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 7 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361) / (25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) =
((27 × 32 × 53 × 7 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361) : (25 × 32 × 7)) / ((25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) : (25 × 32 × 7)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361)/(25 : 25 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) =
(22 × 30 × 53 × 1 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361)/(20 × 30 × 71 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) =
(22 × 1 × 53 × 1 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361)/(1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) =
(22 × 53 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361)/(7 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) =
(4 × 125 × 23 × 53 × 59 × 467 × 5.711 × 16.417 × 35.023 × 525.353 × 525.359 × 525.361)/(7 × 11 × 17 × 41 × 113 × 137 × 347 × 349 × 677) =
7.995.895.835.521.747.345.051.602.249.732.003.314.500/68.118.658.152.149.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.995.895.835.521.747.345.051.602.249.732.003.314.500 : 68.118.658.152.149.759 = 117.381.875.280.956.405.660.340 und der Rest = 63.215.285.036.456.440 ⇒
7.995.895.835.521.747.345.051.602.249.732.003.314.500 = 117.381.875.280.956.405.660.340 × 68.118.658.152.149.759 + 63.215.285.036.456.440 ⇒
7.995.895.835.521.747.345.051.602.249.732.003.314.500/68.118.658.152.149.759 =
(117.381.875.280.956.405.660.340 × 68.118.658.152.149.759 + 63.215.285.036.456.440)/68.118.658.152.149.759 =
(117.381.875.280.956.405.660.340 × 68.118.658.152.149.759)/68.118.658.152.149.759 + 63.215.285.036.456.440/68.118.658.152.149.759 =
117.381.875.280.956.405.660.340 + 63.215.285.036.456.440/68.118.658.152.149.759 =
117.381.875.280.956.405.660.340 63.215.285.036.456.440/68.118.658.152.149.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.381.875.280.956.405.660.340 + 63.215.285.036.456.440/68.118.658.152.149.759 =
117.381.875.280.956.405.660.340 + 63.215.285.036.456.440 : 68.118.658.152.149.759 ≈
117.381.875.280.956.405.660.340,928017179893 ≈
117.381.875.280.956.405.660.340,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.381.875.280.956.405.660.340,928017179893 =
117.381.875.280.956.405.660.340,928017179893 × 100/100 =
(117.381.875.280.956.405.660.340,928017179893 × 100)/100 =
11.738.187.528.095.640.566.034.092,801717989305/100 ≈
11.738.187.528.095.640.566.034.092,801717989305% ≈
11.738.187.528.095.640.566.034.092,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.336/694 × 525.345/685 × - 525.361/656 × - 525.353/677 × 525.412/698 × - 525.344/714 × - 525.375/693 × 525.359/678 = 7.995.895.835.521.747.345.051.602.249.732.003.314.500/68.118.658.152.149.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.336/694 × 525.345/685 × - 525.361/656 × - 525.353/677 × 525.412/698 × - 525.344/714 × - 525.375/693 × 525.359/678 = 117.381.875.280.956.405.660.340 63.215.285.036.456.440/68.118.658.152.149.759
Als Dezimalzahl:
525.336/694 × 525.345/685 × - 525.361/656 × - 525.353/677 × 525.412/698 × - 525.344/714 × - 525.375/693 × 525.359/678 ≈ 117.381.875.280.956.405.660.340,93
In Prozent:
525.336/694 × 525.345/685 × - 525.361/656 × - 525.353/677 × 525.412/698 × - 525.344/714 × - 525.375/693 × 525.359/678 ≈ 11.738.187.528.095.640.566.034.092,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.