525.336/672 × 525.332/678 × - 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × - 525.357/673 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.336/672 × 525.332/678 × - 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × - 525.357/673 =
525.336/672 × 525.332/678 × 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × 525.357/673
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.336/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.336; 672) = 23 × 3 × 7 = 168
525.336/672 =
(525.336 : 168)/(672 : 168) =
3.127/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.336/672 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(25 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : (23 × 3 × 7))/((25 × 3 × 7) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 53 × 59)/(25 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 53 × 59)/(2(5 - 3) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 53 × 59)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 53 × 59)/(22 × 1 × 1) =
3.127/4
Der Bruch: 525.332/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.332; 678) = 2
525.332/678 =
(525.332 : 2)/(678 : 2) =
262.666/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.332/678 =
(22 × 61 × 2.153)/(2 × 3 × 113) =
((22 × 61 × 2.153) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 61 × 2.153)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(2 - 1) × 61 × 2.153)/(1 × 3 × 113) =
(21 × 61 × 2.153)/(1 × 3 × 113) =
(2 × 61 × 2.153)/(1 × 3 × 113) =
262.666/339
Der Bruch: 525.349/679
525.349/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
679 = 7 × 97
ggT (525.349; 679) = 1
Der Bruch: 525.336/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.336; 670) = 2
525.336/670 =
(525.336 : 2)/(670 : 2) =
262.668/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/670 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 × 5 × 67) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 53 × 59)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 53 × 59)/(1 × 5 × 67) =
(22 × 3 × 7 × 53 × 59)/(1 × 5 × 67) =
262.668/335
Der Bruch: 525.399/683
525.399/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.399 = 3 × 7 × 127 × 197
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.399; 683) = 1
Der Bruch: 525.312/659
525.312/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.312; 659) = 1
Der Bruch: 525.323/673
525.323/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.323; 673) = 1
Der Bruch: 525.357/673
525.357/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.357 = 32 × 7 × 31 × 269
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.357; 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.336/672 × 525.332/678 × 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × 525.357/673 =
3.127/4 × 262.666/339 × 525.349/679 × 262.668/335 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × 525.357/673
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3.127/4 × 262.666/339 × 525.349/679 × 262.668/335 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × 525.357/673 =
(3.127 × 262.666 × 525.349 × 262.668 × 525.399 × 525.312 × 525.323 × 525.357) / (4 × 339 × 679 × 335 × 683 × 659 × 673 × 673) =
(53 × 59 × 2 × 61 × 2.153 × 11 × 163 × 293 × 22 × 3 × 7 × 53 × 59 × 3 × 7 × 127 × 197 × 210 × 33 × 19 × 599 × 877 × 32 × 7 × 31 × 269) / (22 × 3 × 113 × 7 × 97 × 5 × 67 × 683 × 659 × 673 × 673) =
(213 × 37 × 73 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153) / (22 × 3 × 5 × 7 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 73 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153; 22 × 3 × 5 × 7 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 37 × 73 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153) / (22 × 3 × 5 × 7 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) =
((213 × 37 × 73 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) : (22 × 3 × 7)) =
(213 : 22 × 37 : 3 × 73 : 7 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) =
(2(13 - 2) × 3(7 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) =
(211 × 36 × 72 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153)/(20 × 1 × 5 × 1 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) =
(211 × 36 × 72 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153)/(1 × 1 × 5 × 1 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) =
(211 × 36 × 72 × 11 × 19 × 31 × 532 × 592 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153)/(5 × 67 × 97 × 113 × 659 × 6732 × 683) =
(2.048 × 729 × 49 × 11 × 19 × 31 × 2.809 × 3.481 × 61 × 127 × 163 × 197 × 269 × 293 × 599 × 877 × 2.153)/(5 × 67 × 97 × 113 × 659 × 452.929 × 683) =
102.776.786.732.200.260.079.047.763.582.086.951.733.248/748.567.954.633.968.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
102.776.786.732.200.260.079.047.763.582.086.951.733.248 : 748.567.954.633.968.655 = 137.297.871.350.177.666.361.620 und der Rest = 86.902.291.976.712.148 ⇒
102.776.786.732.200.260.079.047.763.582.086.951.733.248 = 137.297.871.350.177.666.361.620 × 748.567.954.633.968.655 + 86.902.291.976.712.148 ⇒
102.776.786.732.200.260.079.047.763.582.086.951.733.248/748.567.954.633.968.655 =
(137.297.871.350.177.666.361.620 × 748.567.954.633.968.655 + 86.902.291.976.712.148)/748.567.954.633.968.655 =
(137.297.871.350.177.666.361.620 × 748.567.954.633.968.655)/748.567.954.633.968.655 + 86.902.291.976.712.148/748.567.954.633.968.655 =
137.297.871.350.177.666.361.620 + 86.902.291.976.712.148/748.567.954.633.968.655 =
137.297.871.350.177.666.361.620 86.902.291.976.712.148/748.567.954.633.968.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.297.871.350.177.666.361.620 + 86.902.291.976.712.148/748.567.954.633.968.655 =
137.297.871.350.177.666.361.620 + 86.902.291.976.712.148 : 748.567.954.633.968.655 ≈
137.297.871.350.177.666.361.620,116091386812 ≈
137.297.871.350.177.666.361.620,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.297.871.350.177.666.361.620,116091386812 =
137.297.871.350.177.666.361.620,116091386812 × 100/100 =
(137.297.871.350.177.666.361.620,116091386812 × 100)/100 =
13.729.787.135.017.766.636.162.011,609138681231/100 =
13.729.787.135.017.766.636.162.011,609138681231% ≈
13.729.787.135.017.766.636.162.011,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.336/672 × 525.332/678 × - 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × - 525.357/673 = 102.776.786.732.200.260.079.047.763.582.086.951.733.248/748.567.954.633.968.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.336/672 × 525.332/678 × - 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × - 525.357/673 = 137.297.871.350.177.666.361.620 86.902.291.976.712.148/748.567.954.633.968.655
Als Dezimalzahl:
525.336/672 × 525.332/678 × - 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × - 525.357/673 ≈ 137.297.871.350.177.666.361.620,12
In Prozent:
525.336/672 × 525.332/678 × - 525.349/679 × 525.336/670 × 525.399/683 × 525.312/659 × 525.323/673 × - 525.357/673 ≈ 13.729.787.135.017.766.636.162.011,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.