525.336/633 × - 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × - 525.356/676 × 525.256/678 × - 525.298/688 × - 525.372/683 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.336/633 × - 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × - 525.356/676 × 525.256/678 × - 525.298/688 × - 525.372/683 =
525.336/633 × 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × 525.356/676 × 525.256/678 × 525.298/688 × 525.372/683
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.336/633
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
633 = 3 × 211
ggT (525.336; 633) = 3
525.336/633 =
(525.336 : 3)/(633 : 3) =
175.112/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.336/633 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(3 × 211) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : 3)/((3 × 211) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7 × 53 × 59)/(3 : 3 × 211) =
(23 × 1 × 7 × 53 × 59)/(1 × 211) =
175.112/211
Der Bruch: 525.328/681
525.328/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
681 = 3 × 227
ggT (525.328; 681) = 1
Der Bruch: 525.298/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
640 = 27 × 5
ggT (525.298; 640) = 2
525.298/640 =
(525.298 : 2)/(640 : 2) =
262.649/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.298/640 =
(2 × 262.649)/(27 × 5) =
((2 × 262.649) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 262.649)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 262.649)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 262.649)/(26 × 5) =
262.649/320
Der Bruch: 525.326/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.326; 684) = 2
525.326/684 =
(525.326 : 2)/(684 : 2) =
262.663/342
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/684 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 2)/((22 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37 × 229)/(22 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2(2 - 1) × 32 × 19) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(21 × 32 × 19) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2 × 32 × 19) =
262.663/342
Der Bruch: 525.356/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.356 = 22 × 13 × 10.103
676 = 22 × 132
ggT (525.356; 676) = 22 × 13 = 52
525.356/676 =
(525.356 : 52)/(676 : 52) =
10.103/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.356/676 =
(22 × 13 × 10.103)/(22 × 132) =
((22 × 13 × 10.103) : (22 × 13))/((22 × 132) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 13 : 13 × 10.103)/(22 : 22 × 132 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 10.103)/(2(2 - 2) × 13(2 - 1)) =
(20 × 1 × 10.103)/(20 × 131) =
(1 × 1 × 10.103)/(1 × 13) =
10.103/13
Der Bruch: 525.256/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.256 = 23 × 65.657
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.256; 678) = 2
525.256/678 =
(525.256 : 2)/(678 : 2) =
262.628/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.256/678 =
(23 × 65.657)/(2 × 3 × 113) =
((23 × 65.657) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 65.657)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(3 - 1) × 65.657)/(1 × 3 × 113) =
(22 × 65.657)/(1 × 3 × 113) =
262.628/339
Der Bruch: 525.298/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
688 = 24 × 43
ggT (525.298; 688) = 2
525.298/688 =
(525.298 : 2)/(688 : 2) =
262.649/344
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.298/688 =
(2 × 262.649)/(24 × 43) =
((2 × 262.649) : 2)/((24 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.649)/(24 : 2 × 43) =
(1 × 262.649)/(2(4 - 1) × 43) =
(1 × 262.649)/(23 × 43) =
262.649/344
Der Bruch: 525.372/683
525.372/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.372; 683) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.336/633 × 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × 525.356/676 × 525.256/678 × 525.298/688 × 525.372/683 =
175.112/211 × 525.328/681 × 262.649/320 × 262.663/342 × 10.103/13 × 262.628/339 × 262.649/344 × 525.372/683
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.112/211 × 525.328/681 × 262.649/320 × 262.663/342 × 10.103/13 × 262.628/339 × 262.649/344 × 525.372/683 =
(175.112 × 525.328 × 262.649 × 262.663 × 10.103 × 262.628 × 262.649 × 525.372) / (211 × 681 × 320 × 342 × 13 × 339 × 344 × 683) =
(23 × 7 × 53 × 59 × 24 × 32.833 × 262.649 × 31 × 37 × 229 × 10.103 × 22 × 65.657 × 262.649 × 22 × 3 × 43.781) / (211 × 3 × 227 × 26 × 5 × 2 × 32 × 19 × 13 × 3 × 113 × 23 × 43 × 683) =
(211 × 3 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492) / (210 × 34 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492; 210 × 34 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) = 210 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492) / (210 × 34 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) =
((211 × 3 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492) : (210 × 3)) / ((210 × 34 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) : (210 × 3)) =
(211 : 210 × 3 : 3 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492)/(210 : 210 × 34 : 3 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) =
(2(11 - 10) × 1 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492)/(2(10 - 10) × 3(4 - 1) × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) =
(21 × 1 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492)/(20 × 33 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) =
(2 × 1 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492)/(1 × 33 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) =
(2 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 262.6492)/(33 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) =
(2 × 7 × 31 × 37 × 53 × 59 × 229 × 10.103 × 32.833 × 43.781 × 65.657 × 68.984.497.201)/(27 × 5 × 13 × 19 × 43 × 113 × 211 × 227 × 683) =
756.369.402.888.117.668.544.302.339.551.366.833.562/5.300.375.489.319.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
756.369.402.888.117.668.544.302.339.551.366.833.562 : 5.300.375.489.319.105 = 142.701.098.141.498.298.408.922 und der Rest = 1.657.324.729.778.752 ⇒
756.369.402.888.117.668.544.302.339.551.366.833.562 = 142.701.098.141.498.298.408.922 × 5.300.375.489.319.105 + 1.657.324.729.778.752 ⇒
756.369.402.888.117.668.544.302.339.551.366.833.562/5.300.375.489.319.105 =
(142.701.098.141.498.298.408.922 × 5.300.375.489.319.105 + 1.657.324.729.778.752)/5.300.375.489.319.105 =
(142.701.098.141.498.298.408.922 × 5.300.375.489.319.105)/5.300.375.489.319.105 + 1.657.324.729.778.752/5.300.375.489.319.105 =
142.701.098.141.498.298.408.922 + 1.657.324.729.778.752/5.300.375.489.319.105 =
142.701.098.141.498.298.408.922 1.657.324.729.778.752/5.300.375.489.319.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
142.701.098.141.498.298.408.922 + 1.657.324.729.778.752/5.300.375.489.319.105 =
142.701.098.141.498.298.408.922 + 1.657.324.729.778.752 : 5.300.375.489.319.105 ≈
142.701.098.141.498.298.408.922,312680626706 ≈
142.701.098.141.498.298.408.922,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
142.701.098.141.498.298.408.922,312680626706 =
142.701.098.141.498.298.408.922,312680626706 × 100/100 =
(142.701.098.141.498.298.408.922,312680626706 × 100)/100 =
14.270.109.814.149.829.840.892.231,268062670625/100 ≈
14.270.109.814.149.829.840.892.231,268062670625% ≈
14.270.109.814.149.829.840.892.231,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.336/633 × - 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × - 525.356/676 × 525.256/678 × - 525.298/688 × - 525.372/683 = 756.369.402.888.117.668.544.302.339.551.366.833.562/5.300.375.489.319.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.336/633 × - 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × - 525.356/676 × 525.256/678 × - 525.298/688 × - 525.372/683 = 142.701.098.141.498.298.408.922 1.657.324.729.778.752/5.300.375.489.319.105
Als Dezimalzahl:
525.336/633 × - 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × - 525.356/676 × 525.256/678 × - 525.298/688 × - 525.372/683 ≈ 142.701.098.141.498.298.408.922,31
In Prozent:
525.336/633 × - 525.328/681 × 525.298/640 × 525.326/684 × - 525.356/676 × 525.256/678 × - 525.298/688 × - 525.372/683 ≈ 14.270.109.814.149.829.840.892.231,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.