525.335/660 × - 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × - 525.322/665 × 525.355/666 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.335/660 × - 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × - 525.322/665 × 525.355/666 =
525.335/660 × 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × 525.322/665 × 525.355/666
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.335/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.335; 660) = 5
525.335/660 =
(525.335 : 5)/(660 : 5) =
105.067/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.335/660 =
(5 × 29 × 3.623)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 29 × 3.623) : 5)/((22 × 3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 29 × 3.623)/(22 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 29 × 3.623)/(22 × 3 × 1 × 11) =
105.067/132
Der Bruch: 525.329/681
525.329/681 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
681 = 3 × 227
ggT (525.329; 681) = 1
Der Bruch: 525.339/679
525.339/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
679 = 7 × 97
ggT (525.339; 679) = 1
Der Bruch: 525.336/667
525.336/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
667 = 23 × 29
ggT (525.336; 667) = 1
Der Bruch: 525.394/685
525.394/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.394 = 2 × 262.697
685 = 5 × 137
ggT (525.394; 685) = 1
Der Bruch: 525.305/658
525.305/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.305 = 5 × 11 × 9.551
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.305; 658) = 1
Der Bruch: 525.322/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.322; 665) = 7
525.322/665 =
(525.322 : 7)/(665 : 7) =
75.046/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/665 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(5 × 7 × 19) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 7)/((5 × 7 × 19) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 157 × 239)/(5 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 1 × 157 × 239)/(5 × 1 × 19) =
75.046/95
Der Bruch: 525.355/666
525.355/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.355 = 5 × 105.071
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.355; 666) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.335/660 × 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × 525.322/665 × 525.355/666 =
105.067/132 × 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × 75.046/95 × 525.355/666
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.067/132 × 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × 75.046/95 × 525.355/666 =
(105.067 × 525.329 × 525.339 × 525.336 × 525.394 × 525.305 × 75.046 × 525.355) / (132 × 681 × 679 × 667 × 685 × 658 × 95 × 666) =
(29 × 3.623 × 72 × 71 × 151 × 33 × 19.457 × 23 × 3 × 7 × 53 × 59 × 2 × 262.697 × 5 × 11 × 9.551 × 2 × 157 × 239 × 5 × 105.071) / (22 × 3 × 11 × 3 × 227 × 7 × 97 × 23 × 29 × 5 × 137 × 2 × 7 × 47 × 5 × 19 × 2 × 32 × 37) =
(25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697) / (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697; 24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) = 24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697) / (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) =
((25 × 34 × 52 × 73 × 11 × 29 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697) : (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 29)) / ((24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) : (24 × 34 × 52 × 72 × 11 × 29)) =
(25 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 29 : 29 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697)/(24 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) =
(21 × 30 × 50 × 71 × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) =
(2 × 7 × 53 × 59 × 71 × 151 × 157 × 239 × 3.623 × 9.551 × 19.457 × 105.071 × 262.697)/(19 × 23 × 37 × 47 × 97 × 137 × 227) =
327.280.253.650.484.957.120.128.062.552.843.418/2.292.446.333.629
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
327.280.253.650.484.957.120.128.062.552.843.418 : 2.292.446.333.629 = 142.764.630.451.519.496.734.112 und der Rest = 1.768.695.790.970 ⇒
327.280.253.650.484.957.120.128.062.552.843.418 = 142.764.630.451.519.496.734.112 × 2.292.446.333.629 + 1.768.695.790.970 ⇒
327.280.253.650.484.957.120.128.062.552.843.418/2.292.446.333.629 =
(142.764.630.451.519.496.734.112 × 2.292.446.333.629 + 1.768.695.790.970)/2.292.446.333.629 =
(142.764.630.451.519.496.734.112 × 2.292.446.333.629)/2.292.446.333.629 + 1.768.695.790.970/2.292.446.333.629 =
142.764.630.451.519.496.734.112 + 1.768.695.790.970/2.292.446.333.629 =
142.764.630.451.519.496.734.112 1.768.695.790.970/2.292.446.333.629
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
142.764.630.451.519.496.734.112 + 1.768.695.790.970/2.292.446.333.629 =
142.764.630.451.519.496.734.112 + 1.768.695.790.970 : 2.292.446.333.629 ≈
142.764.630.451.519.496.734.112,771532037642 ≈
142.764.630.451.519.496.734.112,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
142.764.630.451.519.496.734.112,771532037642 =
142.764.630.451.519.496.734.112,771532037642 × 100/100 =
(142.764.630.451.519.496.734.112,771532037642 × 100)/100 =
14.276.463.045.151.949.673.411.277,153203764212/100 ≈
14.276.463.045.151.949.673.411.277,153203764212% ≈
14.276.463.045.151.949.673.411.277,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.335/660 × - 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × - 525.322/665 × 525.355/666 = 327.280.253.650.484.957.120.128.062.552.843.418/2.292.446.333.629
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.335/660 × - 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × - 525.322/665 × 525.355/666 = 142.764.630.451.519.496.734.112 1.768.695.790.970/2.292.446.333.629
Als Dezimalzahl:
525.335/660 × - 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × - 525.322/665 × 525.355/666 ≈ 142.764.630.451.519.496.734.112,77
In Prozent:
525.335/660 × - 525.329/681 × 525.339/679 × 525.336/667 × 525.394/685 × 525.305/658 × - 525.322/665 × 525.355/666 ≈ 14.276.463.045.151.949.673.411.277,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.