525.334/652 × 525.349/673 × - 525.288/615 × - 525.314/663 × - 525.335/669 × - 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.334/652 × 525.349/673 × - 525.288/615 × - 525.314/663 × - 525.335/669 × - 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689 =
525.334/652 × 525.349/673 × 525.288/615 × 525.314/663 × 525.335/669 × 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.334/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
652 = 22 × 163
ggT (525.334; 652) = 2
525.334/652 =
(525.334 : 2)/(652 : 2) =
262.667/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.334/652 =
(2 × 17 × 15.451)/(22 × 163) =
((2 × 17 × 15.451) : 2)/((22 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.451)/(22 : 2 × 163) =
(1 × 17 × 15.451)/(2(2 - 1) × 163) =
(1 × 17 × 15.451)/(21 × 163) =
(1 × 17 × 15.451)/(2 × 163) =
262.667/326
Der Bruch: 525.349/673
525.349/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.349; 673) = 1
Der Bruch: 525.288/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
615 = 3 × 5 × 41
ggT (525.288; 615) = 3
525.288/615 =
(525.288 : 3)/(615 : 3) =
175.096/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.288/615 =
(23 × 3 × 43 × 509)/(3 × 5 × 41) =
((23 × 3 × 43 × 509) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 43 × 509)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(23 × 1 × 43 × 509)/(1 × 5 × 41) =
175.096/205
Der Bruch: 525.314/663
525.314/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.314; 663) = 1
Der Bruch: 525.335/669
525.335/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
669 = 3 × 223
ggT (525.335; 669) = 1
Der Bruch: 525.264/665
525.264/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.264 = 24 × 3 × 31 × 353
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.264; 665) = 1
Der Bruch: 525.330/704
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
704 = 26 × 11
ggT (525.330; 704) = 2
525.330/704 =
(525.330 : 2)/(704 : 2) =
262.665/352
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.330/704 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(26 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 449) : 2)/((26 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(26 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 5 × 13 × 449)/(2(6 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 5 × 13 × 449)/(25 × 11) =
262.665/352
Der Bruch: 525.345/689
525.345/689 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
689 = 13 × 53
ggT (525.345; 689) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.334/652 × 525.349/673 × 525.288/615 × 525.314/663 × 525.335/669 × 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689 =
262.667/326 × 525.349/673 × 175.096/205 × 525.314/663 × 525.335/669 × 525.264/665 × 262.665/352 × 525.345/689
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.667/326 × 525.349/673 × 175.096/205 × 525.314/663 × 525.335/669 × 525.264/665 × 262.665/352 × 525.345/689 =
(262.667 × 525.349 × 175.096 × 525.314 × 525.335 × 525.264 × 262.665 × 525.345) / (326 × 673 × 205 × 663 × 669 × 665 × 352 × 689) =
(17 × 15.451 × 11 × 163 × 293 × 23 × 43 × 509 × 2 × 262.657 × 5 × 29 × 3.623 × 24 × 3 × 31 × 353 × 32 × 5 × 13 × 449 × 3 × 5 × 35.023) / (2 × 163 × 673 × 5 × 41 × 3 × 13 × 17 × 3 × 223 × 5 × 7 × 19 × 25 × 11 × 13 × 53) =
(28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 163 × 223 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 163 × 223 × 673) = 26 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 163 × 223 × 673) =
((28 × 34 × 53 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657) : (26 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 163)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 41 × 53 × 163 × 223 × 673) : (26 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 163)) =
(28 : 26 × 34 : 32 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 31 × 43 × 163 : 163 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 53 × 163 : 163 × 223 × 673) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 1 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 41 × 53 × 1 × 223 × 673) =
(22 × 32 × 51 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 1 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 53 × 1 × 223 × 673) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 1 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 53 × 1 × 223 × 673) =
(22 × 32 × 5 × 29 × 31 × 43 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657)/(7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 223 × 673) =
(4 × 9 × 5 × 29 × 31 × 43 × 293 × 353 × 449 × 509 × 3.623 × 15.451 × 35.023 × 262.657)/(7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 223 × 673) =
84.698.233.333.257.320.291.298.819.661.275.420/563.864.362.243
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.698.233.333.257.320.291.298.819.661.275.420 : 563.864.362.243 = 150.210.297.023.091.908.253.438 und der Rest = 133.779.133.986 ⇒
84.698.233.333.257.320.291.298.819.661.275.420 = 150.210.297.023.091.908.253.438 × 563.864.362.243 + 133.779.133.986 ⇒
84.698.233.333.257.320.291.298.819.661.275.420/563.864.362.243 =
(150.210.297.023.091.908.253.438 × 563.864.362.243 + 133.779.133.986)/563.864.362.243 =
(150.210.297.023.091.908.253.438 × 563.864.362.243)/563.864.362.243 + 133.779.133.986/563.864.362.243 =
150.210.297.023.091.908.253.438 + 133.779.133.986/563.864.362.243 =
150.210.297.023.091.908.253.438 133.779.133.986/563.864.362.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
150.210.297.023.091.908.253.438 + 133.779.133.986/563.864.362.243 =
150.210.297.023.091.908.253.438 + 133.779.133.986 : 563.864.362.243 ≈
150.210.297.023.091.908.253.438,237254103902 ≈
150.210.297.023.091.908.253.438,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
150.210.297.023.091.908.253.438,237254103902 =
150.210.297.023.091.908.253.438,237254103902 × 100/100 =
(150.210.297.023.091.908.253.438,237254103902 × 100)/100 =
15.021.029.702.309.190.825.343.823,725410390158/100 ≈
15.021.029.702.309.190.825.343.823,725410390158% ≈
15.021.029.702.309.190.825.343.823,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.334/652 × 525.349/673 × - 525.288/615 × - 525.314/663 × - 525.335/669 × - 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689 = 84.698.233.333.257.320.291.298.819.661.275.420/563.864.362.243
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.334/652 × 525.349/673 × - 525.288/615 × - 525.314/663 × - 525.335/669 × - 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689 = 150.210.297.023.091.908.253.438 133.779.133.986/563.864.362.243
Als Dezimalzahl:
525.334/652 × 525.349/673 × - 525.288/615 × - 525.314/663 × - 525.335/669 × - 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689 ≈ 150.210.297.023.091.908.253.438,24
In Prozent:
525.334/652 × 525.349/673 × - 525.288/615 × - 525.314/663 × - 525.335/669 × - 525.264/665 × 525.330/704 × 525.345/689 ≈ 15.021.029.702.309.190.825.343.823,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.